流体力学-第三章课件1

第三章流体运动学本章研究流体的运动规律。流场研究流体运动的两种方法：充满运动的连续流体的空间。

在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。1）拉格朗日法（Lagrange）

2）欧拉法（Euler）1第三章流体运动学本章研究流体的运动规律。流场研究流拉格朗日：法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。

1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。第一节流体运动的描述2拉格朗日：第一节流体运动的描述2欧拉(Euler)：瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。第一节流体运动的描述3欧拉(Euler)：第一节流体运动的描述3一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。基本参数：流体质点的位置坐标：几点说明：1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号流体质点的运动方程拉格朗日变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志4一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体一、Lagrange法（拉格朗日法）5一、Lagrange法（拉格朗日法）5Lagrange法（拉格朗日法）流体质点的加速度：质点速度：6Lagrange法（拉格朗日法）流体质点的加速度：质点速

Lagrange法（拉格朗日法）直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。流体质点运动轨迹复杂，数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。

优点缺点7Lagrange法（拉格朗日法）直观性强、物理概二、

Euler法（欧拉法）

流体质点和空间点是两个完全不同的概念。基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。欧拉变量:速度场压强场密度场流场8二、Euler法（欧拉法）流体质点和空间点是两个完全不同第一节流体运动的描述在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。欧拉法的优越性9第一节流体运动的描述在工程实际中，并不关心每一质

拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微团的运动变形特性适合描述流体微团的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法两种方法的比较第一节流体运动的描述10拉格朗日法欧拉法分AB流体质点加速度：单位时间内流体质点的速度变化率第一节流体运动的描述11AB流体质点加速度：单位时间内流体质点的速度变化率第一节流第一节流体运动的描述复合函数求导法则12第一节流体运动的描述复合函数求导法则12第一节流体运动的描述流体质点的加速度，质点导数矢量形式13第一节流体运动的描述流体质点的加速度，质点导数矢量形式13当地加速度或时变加速度质点加速度：迁移加速度或位变加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度，由流场的不恒定性引起。第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度，由流场的不均匀性引起。第一节流体运动的描述14当地加速度质点加速度：迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上当地加速度质点加速度：迁移加速度——定常流动；——均匀流动第一节流体运动的描述15当地加速度质点加速度：迁移加速度——定常流动；——均匀流动第一节流体运动的描述水位H逐渐降低水位H保持不变16第一节流体运动的描述水位H水位H16第一节流体运动的描述水位H保持不变等直径直管17第一节流体运动的描述水位H等直径直管17密度的质点导数

压强的质点导数

物理量的随体导数或质点导数。括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。全导数当地导数迁移导数第一节流体运动的描述欧拉法18密度的质点导数压强的质点导数物理量的随体导数或质点导数。第二节欧拉法的基本概念按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；流体流动分类19第二节欧拉法的基本概念按照流体性质划分：可压缩流体的流动和一、恒定流动、非恒定流动非恒定流动：恒定流动：根据流体的流动参数是否随时间而变化定常流动时流体加速度可简化成只有迁移加速度第二节欧拉法的基本概念20一、恒定流动、非恒定流动非恒定流动：恒定流动：根据流体的流动二、一维、二维和三维流动第二节欧拉法的基本概念以空间为标准，各空间点上的流动参数（主要是速度）是三个空间坐标和时间变量的函数，三维流动二维流动即一维流动流动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数21二、一维、二维和三维流动第二节欧拉法的基本概念以空间为标准二、均匀流和非均匀流第二节欧拉法的基本概念流动为均匀流迁移加速度为0非均匀流：迁移加速度不为零均匀流动：其流线为相互平行直线。过流断面为平面。22二、均匀流和非均匀流第二节欧拉法的基本概念流动为均匀流迁移uxazyx应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动例如，以下的流动是均匀流：

相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。

o第二节欧拉法的基本概念23uxazyx应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线第二节欧拉法的基本概念流线1、定义——速度场的矢量线。某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线属欧拉法的研究内容。强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线欧拉法24第二节欧拉法的基本概念流线1、定义——速度场的矢量线。2、流线的几个性质：在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。第二节欧拉法的基本概念252、流线的几个性质：第二节欧拉法的基本概念253、流线微分方程：速度矢量通过该点流线上的微元线段矢量速度与流线相切第二节欧拉法的基本概念流线微分方程263、流线微分方程：速度矢量通过该点流线上的微元线段矢量速度与属拉格朗日法的研究内容。1、定义——流场中某一流体质点的运动轨迹。2、迹线微分方程同一流体质点在不同时刻形成的曲线3、举例流星、烟火（一）迹线第二节欧拉法的基本概念拉格朗日法迹线微分方程27属拉格朗日法的研究内容。1、定义——流场中某一流体质点的运4、迹线、流线区别：

迹线

流线定义拉格朗日法欧拉法（t为自变量，x,y,z为t的函数）质点的运动轨迹某一瞬时，速度方向线研究方法微分方程第二节欧拉法的基本概念恒定流，流线与迹线重合非恒定流，流线与迹线一般不重合284、迹线、流线区别：迹线流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束——充满流管的一束流体三、流管和流束第二节欧拉法的基本概念29三、流管和流束第二节欧拉法的基本概念29过流断面——在流束上作出的与流线正交的横断面,也称过水断面过流断面不都是平面第二节欧拉法的基本概念30过流断面——在流束上作出的与流线正交的横断面,也称过水断面第二节欧拉法的基本概念元流：流束的过流断面无限小时，这根流束称为元流。对于元流，三元流动转变为一元流动问题总流：如果整个流动看作由无数元流相加,则该流动称为总流。31第二节欧拉法的基本概念元流：流束的过流断面无限小时，这根流四.流量和断面平均流速

流量——在单位时间内流过过流断面的流体的量。体积流量（）：质量流量（kg/s）：断面平均流速——是一个假想的流速，即假定在过流断面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该过流断面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。第二节欧拉法的基本概念均质不可压流体32四.流量和断面平均流速流量——在单位时间内流过过流断面的流第三节连续性方程在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛的应用。

流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性条件。质量守恒定律若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。连续性方程33第三节连续性方程在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛的连续性微分方程第三节连续性方程34连续性微分方程第三节连续性方程34一、直角坐标系下连续性微分方程式

在x方向上，dt时间内通过左面流入的流体质量为：

dt时间通过右面流出的流体质量为：则dt时间内沿x轴通过微元体表面的净通量为第三节连续性方程35一、直角坐标系下连续性微分方程式在x方向上，dt时间同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化为：在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为密度的变化产生质量的变化开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为第三节连续性方程36同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化为：在d在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为两者相等第三节连续性方程可压缩流体非定常三维流动的连续性方程37在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为两者相等可压缩流体非定常三维流动的连续性方程可压缩流体定常三维流动的连续性方程ρ＝const不可压缩流体三维流动的连续性方程第三节连续性方程1755年欧拉38可压缩流体非定常三维流动的连续性方程可压缩流体定常三连续性微分方程对总流的积分或第三节连续性方程高斯积分为在微元面积dA外法线方向的投影39连续性微分方程对总流的积分或第三节连续性方程高斯积分为第三章流体运动学本章研究流体的运动规律。流场研究流体运动的两种方法：充满运动的连续流体的空间。

在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。1）拉格朗日法（Lagrange）

2）欧拉法（Euler）40第三章流体运动学本章研究流体的运动规律。流场研究流拉格朗日：法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。

1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。第一节流体运动的描述41拉格朗日：第一节流体运动的描述2欧拉(Euler)：瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。第一节流体运动的描述42欧拉(Euler)：第一节流体运动的描述3一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。基本参数：流体质点的位置坐标：几点说明：1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号流体质点的运动方程拉格朗日变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志43一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体一、Lagrange法（拉格朗日法）44一、Lagrange法（拉格朗日法）5Lagrange法（拉格朗日法）流体质点的加速度：质点速度：45Lagrange法（拉格朗日法）流体质点的加速度：质点速

Lagrange法（拉格朗日法）直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。流体质点运动轨迹复杂，数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。

优点缺点46Lagrange法（拉格朗日法）直观性强、物理概二、

Euler法（欧拉法）

流体质点和空间点是两个完全不同的概念。基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。欧拉变量:速度场压强场密度场流场47二、Euler法（欧拉法）流体质点和空间点是两个完全不同第一节流体运动的描述在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。欧拉法的优越性48第一节流体运动的描述在工程实际中，并不关心每一质

拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微团的运动变形特性适合描述流体微团的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法两种方法的比较第一节流体运动的描述49拉格朗日法欧拉法分AB流体质点加速度：单位时间内流体质点的速度变化率第一节流体运动的描述50AB流体质点加速度：单位时间内流体质点的速度变化率第一节流第一节流体运动的描述复合函数求导法则51第一节流体运动的描述复合函数求导法则12第一节流体运动的描述流体质点的加速度，质点导数矢量形式52第一节流体运动的描述流体质点的加速度，质点导数矢量形式13当地加速度或时变加速度质点加速度：迁移加速度或位变加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度，由流场的不恒定性引起。第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度，由流场的不均匀性引起。第一节流体运动的描述53当地加速度质点加速度：迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上当地加速度质点加速度：迁移加速度——定常流动；——均匀流动第一节流体运动的描述54当地加速度质点加速度：迁移加速度——定常流动；——均匀流动第一节流体运动的描述水位H逐渐降低水位H保持不变55第一节流体运动的描述水位H水位H16第一节流体运动的描述水位H保持不变等直径直管56第一节流体运动的描述水位H等直径直管17密度的质点导数

压强的质点导数

物理量的随体导数或质点导数。括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。全导数当地导数迁移导数第一节流体运动的描述欧拉法57密度的质点导数压强的质点导数物理量的随体导数或质点导数。第二节欧拉法的基本概念按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；流体流动分类58第二节欧拉法的基本概念按照流体性质划分：可压缩流体的流动和一、恒定流动、非恒定流动非恒定流动：恒定流动：根据流体的流动参数是否随时间而变化定常流动时流体加速度可简化成只有迁移加速度第二节欧拉法的基本概念59一、恒定流动、非恒定流动非恒定流动：恒定流动：根据流体的流动二、一维、二维和三维流动第二节欧拉法的基本概念以空间为标准，各空间点上的流动参数（主要是速度）是三个空间坐标和时间变量的函数，三维流动二维流动即一维流动流动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数60二、一维、二维和三维流动第二节欧拉法的基本概念以空间为标准二、均匀流和非均匀流第二节欧拉法的基本概念流动为均匀流迁移加速度为0非均匀流：迁移加速度不为零均匀流动：其流线为相互平行直线。过流断面为平面。61二、均匀流和非均匀流第二节欧拉法的基本概念流动为均匀流迁移uxazyx应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动例如，以下的流动是均匀流：

相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。

o第二节欧拉法的基本概念62uxazyx应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线第二节欧拉法的基本概念流线1、定义——速度场的矢量线。某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线属欧拉法的研究内容。强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线欧拉法63第二节欧拉法的基本概念流线1、定义——速度场的矢量线。2、流线的几个性质：在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。第二节欧拉法的基本概念642、流线的几个性质：第二节欧拉法的基本概念253、流线微分方程：速度矢量通过该点流线上的微元线段矢量速度与流线相切第二节欧拉法的基本概念流线微分方程653、流线微分方程：速度矢量通过该点流线上的微元线段矢量速度与属拉格朗日法的研究内容。1、定义——流场中某一流体质点的运动轨迹。2、迹线微分方程同一流体质点在不同时刻形成的曲线3、举例流星、烟火（一）迹线第二节欧拉法的基本概念拉格朗日法迹线微分方程66属拉格朗日法的研究内容。1、定义——流场中某一流体质点的运4、迹线、流线区别：

迹线

流线定义拉格朗日法欧拉法（t为自变量，x,y,z为t的函数）质点的运动轨迹某一瞬时，速度方向线研究方法微分方程第二节欧拉法的基本概念恒定流，流线与迹线重合非恒定流，流线与迹线一般不重合674、迹线、流线区别：迹线流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束——充满流管的一束流体三、流管和流束第二节欧拉法的基本概念68三、流管和流束第二节欧拉法的基本概念29过流断面——在流束上作出的与流线正交的横断面,也称过水断面过流断面不都是平面第二节欧拉法的基本概念69过流断面——在流束上作出的与流线正交的横断面,也称过水断面第二节欧拉法的基本概念元流：流束的过流断面无限小时，这根