XXXX第章金融工程的基本方法

第2章金融工程的基本分析方法主要内容2.1现代资本结构理论2.2无套利均衡分析法2.3积木分析法2.1现代资本结构理论2.1.1传统资本结构理论资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。通常来说，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此，资本结构通常是指企业长期债务资本和股权资本的构成比例关系。该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。在西方国家，先后出现过净收益理论、营业收益理论和折中理论，这3种理论都属于传统的资本结构理论。1)净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。2)营业收益理论营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优的资本结构。3)折中理论是净收益理论和营业收益理论的折中。该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。3.1.2M&M理论1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿•米勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理论的基石——M&M定理。他们第一次提出并运用了无套利（no－arbitrage）分析方法得出了MM理论。无套利分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。M&M定理的基本结论在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关。企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例结构）没有关系，只与资产结构相关。融资活动本身不创造任何价值。公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生任何影响。资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。例1：假设有两两家公司A和B，资产性质质完全一样样，但资本本结构不同同，它们每每年创造的的息税前收收益都是1000万元。A的资本全部部由股本组组成，为100万股（设公公司不用缴缴税）。金融市场对对A公司股票的的预期收益益率是10％。因此A公司的市场场价值是B公司资本中中有4000万企业债券券，年利率率8％（假定为为无风险利利率），并并假定B公司的股份份数是60万股。则B公司的负债债的市场价价值（假设设公司的债债务是无限限期）是：：A公司股票价价格为10000/100=100元/股。该结论可根根据无套利利定价思想想证明出来来。据M&M定理：企业业的价值与与其资本结结构没有关关系，只与与资产结构构相关；融融资活动本本身不创造造任何价值值。因此B公司的市场场价值也是是1亿元，而B公司企业债债券的市场场价值是4000万元，那么么，B公司权益价价值是6000万元，每股股股价是100元。B那么公司B的权益价值值或每股股股价是多少少？M&M定理理

——源源自匹萨饼饼的智慧1991年年诺贝尔经经济学奖得得主，米勒勒和莫迪里里亚尼两位位教授曾经经坦言，他他们俩是在在芝加哥大大学校园内内的匹萨饼饼店里顿悟悟出有关于于企业融资资行为的理理论并一举举得奖的。。这套理论论的发明人人米勒教授授认为，企企业的融资资行为和其其创造价值值的能力是是不相关的的，或者说说资产负债债表两边互互不相关。。米勒教授曾曾经在获得得诺贝尔经经济学奖之之后，应前前来采访他他的记者的的要求，用用最通俗的的话解释一一下他的获获奖理论，，他思考了了一下说：：“无论你把一一块匹萨饼饼分成4份份还是6份份，那仍然然只是一块块匹萨饼。。”据说当时采采访他的记记者们听之之哗然，心心里纷纷犯犯嘀咕，其其中胆子最最大的一个个记者结结结巴巴地反反问道:“你就是凭着着这个发现拿了诺诺贝尔奖？？”M&M定理理

——1997东东南亚金融融危机1997年年东南亚金金融危机爆爆发，为了了应对投机机商从银行行借款兑换换美元，进进而做空这这些国家的的货币，东东南亚各国国的中央银银行采取了了一项被米米勒教授斥斥之为“火上上浇浇油油”的政政策策：：提提高高本本币币贷贷款款的的利利率率。。他他们们认认为为，，通通过过提提高高利利率率，，使使得得从从银银行行贷贷款款的的投投机机商商要要承承担担更更高高的的利利率率，，这这样样就就可可以以打打击击投投机机商商。。不不幸幸的的是是，，这这项项政政策策颁颁布布以以后后，，这这些些国国家家的的货货币币以以更更快快速速度度贬贬值值，，终终于于无无可可逆逆转转地地形形成成了了危危机机。。米勒勒：：东东南南亚亚金金融融危危机机的的根根本本原原因因是是由由于于这这些些国国家家的的中中央央银银行行行行长长们们都都是是哈哈佛佛大大学学的的毕毕业业生生，，如如果果他他们们来来芝加加哥哥大大学学的的话话，，这这场场危危机机本本来来是是避避免免的的。。请现现场场讨讨论论，，分分析析原原因因据米米勒勒的的M&M定定理理，，一一项项资资产产（（美美元元））的的价价值值与与其其融融资资成成本本（（比比如如泰泰国国铢铢的的贷贷款款利利率率））无无关关，，提提高高利利率率增增加加投投机机商商的的做做法法根根本本不不能能阻阻断断投投机机商商看看好好美美元元。。如如当当时时泰泰国国央央行行将将隔隔夜夜拆拆借借利利率率提提高高到到15％％，，但但投投机机商商依依然然在在即即期期借借入入泰泰铢铢换换成成美美元元。。其实实提提高高利利率率是是紧紧缩缩性性货货币币政政策策，，必必然然伤伤害害该该国国经经济济发发展展，，从从而而会会削削弱弱该该国国货货币币的的价价值值。。从股股票票市市值值理理解解M&M定定理理一些些区区域域性性的的美美国国银银行行，，如如Providian和和Fleet等等，，虽虽然然其其总总资资产产在在百百亿亿美美元元以以上上，，但但其其股股票票市市值值远远低低于于总总资资产产。。2002年年底底Providian公公布布的的财财务务报报表表显显示示，，银银行行总总资资产产约约250亿亿美美元元，，但但其其股股票票总总市市值值只只有有30亿亿美美元元左左右右。。资产产总总额额的的高高低低反反映映银银行行对对股股东东和和储储户户的的负负债债水水平平。。银银行行股股价价却却由由银银行行经经营营活活动动的的盈盈利利能能力力即即资资产产的的运运用用所所决决定定。。据据M&M定理，，银行行账面面资产产总额额与银银行盈盈利能能力无无关。。因此此，许许多美美国大大银行行坐拥拥庞大大资产产，却却在股股市上上表现现平平平。我国国国有股股减持持和上上市流流通问问题不不应该该造成成股市市下跌跌，盈盈利能能力才才是影影响股股价的的重要要因素素。2.2无无套利利均衡衡分析析法2.2.1预预备备知识识：现现金流流及复复制技技术一、现金流流的构构成简单的的说，，现金金流就就是支支出或或收入入的款款项。。支出出的款款项构构成现现金流流出；；收入入的款款项构构成现现金流流入。。现金流流包括括三部部分：：现金金流的的大小小；现现金流流的方方向（（流入入或流流出））；现现金流流发生生的时时间。。图2-1现现金金流量量图二、复制技技术与与被复复制资资产的的现金金流复制技技术是是无套套利均均衡分分析的的具体体方法法之一一。它是指指利用用一项项(或或一组组)金金融资资产来来复制制另一一项(或一一组)金融融资产产。其要点是使复制制组合合的现现金流流与被被复制制组合合的现现金流流完全全相同同。也就是是说，，如果两两个资资产或或资产产组合合是复复制与与被复复制的的关系系，那那么它它们未未来的的现金金流(或损损益)一定定相等等。复制技技术的的基本本原则则首先，，构造造两个个投资资组合合，如如果两两者的的期末末价值值相等等，则则其期期初价价值一一定相相等，，否则则就存存在套套利机机会，，通过过卖出出期初初价值值较高高的组组合而而买入入期初初价值值较低低的组组合并并持有有至期期末，，套利利者可可获得得无风风险收收益；；其次，，套利利行为为促使使期初初价值值高的的组合合的价价格下下降而而期初初价值值低的的组合合的价价格上上升，，最终终套利利机会会消失失，组组合的的期初初价值值相等等。简言之之，如果两两个组组合的的期末末价值值相同同，那那么构构造这这两个个组合合的成成本就就应该该相同同。现金流流量是是一种种很有有用的的资金金运动动分析析方法法，它它可以以清楚楚地反反映出出每一一时刻刻资金金的流流动方方向和和数量量(即即资金金的收收入和和支出出)。复制标标的资资产的的现金金流是是金融融工程程中一一项很很重要要的技技术方方法。。2.2.2金融工工程与与无套套利均均衡分分析20世世纪50年年代后后期，，莫迪迪里亚亚尼(F.Modigliani)和和米勒勒(M.Miller)在研研究企企业资资本结结构和和企业业价值值的关关系(即著著名的的MM理论论)时时首先先提出出的无无套利利分析析方法法，成成为现现代金金融学学的方方法论论革命命。之之后，，无套套利分分析法法在金金融学学科体体系中中得到到了广广泛的的应用用。无套利利(no-arbitrage)分析析，也也称无无套利利均衡衡分析析，是是金融融工程程的基基本分分析方方法。。无套利利均衡衡分析析贯穿穿金融融工程程始终终，是是金融融衍生生品定定价的的核心心技术术，金金融工工程的的所有有定价价问题题，从从简单单的利利率复复利的的计算算，到到复杂杂的奇奇异期期权价价格的的计算算，都都可通通过无无套利利均衡衡分析析加以以解决决。无套利利均衡衡实质质上就就是最最简单单、最最基本本的现现金流流的复复制，，这种种现金金流的的复制制技术术既可可用于于金融融资产产和金金融工工具的的定价价，也也可用用于风风险规规避，，进行行套期期保值值，甚甚至可可以用用于发发现和和寻找找套利利机会会。2.2.3无套利利均衡衡分析析的基基本思思想金融产产品在在市场场的合合理价价格是是这个个价格格使得得市场场不存存在无无风险险套利利机会会，这就就是““无风风险套套利定定价””原理理或者者简称称为““无套套利定定价””原理理。无套利利定价价原理理的基基本思思想就就是指指有效效的市市场是是不存存在无无风险险套利利机会会的。。即使市市场存存在套套利机机会，，也非非常短短暂，，因为为套利利机会会马上上就会会被投投资者者发现现并实实施，，市场场重新新回到到无套套利均均衡状状态。。如果投投资者者发现现，通通过几几种金金融产产品的的买卖卖组合合，在在不承承担任任何风风险的的情况况下就就能获获得收收益，，那么么这就就说明明市场场上存存在无无风险险套利利机会会。投资者发现现无风险套套利机会后后，就会实实现这个套套利机会，，这影响了了相对应的的金融产品品的供求关关系，从而而最终将使使得市场定定价趋于合合理。因此，不存在无风风险套利机机会是金融融产品定价价是否合理理的根本依依据。金融衍生生产品，就就是根据这这个无套利利原理进行行定价的。。那么，什么么情况下市市场不存在套利利机会呢？如果未来具具有相同损损益或现金金流的两个个资产或资资产组合，，其现在的的价值或价价格相等，，那么市场场就不存在在无风险套套利机会。。一个资产或或资产组合合未来的损损益或现金金流可能是是确定的，，也可能是是不确定的的。一般来说，，固定收益益类证券如如债券，它它未来的损损益或现金金流是确定定的；而股股权类证券券，它的未未来损益或或现金流是是不确定的的。不论是确定定状态的损损益或现金金流，还是是不确定状状态的损益益或现金流流，都可以以应用无套套利均衡分分析来进行行定价。2.2.4无套利均衡衡分析的应应用1.确定状态下下无套利均均衡分析的的应用基本思路：：若两个不不同的资产产组合或证证券的未来来损益或现现金流相同同，它们的的成本或价价格也应相相同，否则则会存在无无风险套利利。例2：假设设两个零息息票债券A和B，两两者都是在在1年后的的同一天到到期，其面面值为100元（到到期时都获获得100元现金流流）。如果果债券A的的当前价格格为98元元，并假设设不考虑交交易成本和和违约情况况。问题：（1）债券B的当前价格格应该为多多少呢？（2）如果债券券B的当前价格格只有97.5元，问是否否存在套利利机会？如如果有，如如何套利？？解答：（1）按无套利利定价原理理，债券B与债券A有相同的损损益或现金金流，所以以债券B的价格也应应为98元。（2）若债券B的价格为97.5元，说明债债券B的价值被市市场低估。。那么债券券B与债券A之间存在套套利机会。。实现套利利的方法很很简单，买买进价值低低估的资产产----债券B，卖出价值值高估的资资产----债券A。所以，套套利的策略略就是：卖空债券A，获得98元，用其中中的97.5元买进债券券B，这样套利利的盈利为为0.5元。例3：假设设3种零息息票的债券券面值都为为100元元，它们的的当前市场场价格分别别为：①1年后后到期的零零息票债券券的当前价价格为98元；②2年后后到期的零零息票债券券的当前价价格为96元；③3年后后到期的零零息票债券券的当前价价格为93元；并假设不考考虑交易成成本和违约约情况。问题：（1）如果有一一个债券A的息票率为为10％，1年支付1次利息，面面值为100，期限为三三年。试问问债券A的当前价格格应该为多多少？（2）如果该债债券A的当前价格格为120元，问是否否存在套利利机会？如如果有，如如何套利？？从金融或财财务的角度度看，产生生完全相同同的现金流流的两项资资产可以被被认为是完完全相同的的，也即它它们是相互复制的。可以相互复复制的两项项资产（或或称为复制制者与被复复制者）若若在市场上上交易，应应该有相同同的均衡价价格，否则则会发生无无风险套利利。问题（1））的解答：：首先，画出出债券A的利息收益益图债券A的息票率率为10％％，面值为为100元元，每年支支付1次利利息，三年年后到期。。如图2-2所示：：1年末2年末3年末1010110图2-2息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期面值为100的债券利息收益图000其次，根据据图2-2，构造相同同损益的复复制组合（1）购买0.1张的的1年后到到期的零息息票债券，，其损益刚刚好为100×0.1＝10元；（2）购买买0.1张张的2年后后到期的零零息票债券券，其损益益刚好为100×0.1＝10元；（3）购买买1.1张张的3年后后到期的零零息票债券券，其损益益刚好为100×1.1＝110元；；0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝＝121.7根据无套利利定价原理理，具有相相同损益情情况下证券券的价格就就是复制组组合的价格格，所以债债券A的当前价价格应该该为：0.1××98＋0.1××96＋1.1××93＝121.7问题（2）的解解答：与例2类类似，债债券A的的当前价价格为120元元，小于于当前市市场应有有的价格格121.7元元，因此此根据无无套利定定价原理理，存在在套利机机会。这样可以以套利121.7－120=1.7元当前市场场价格为为120元，而无无套利定定价的价价格为121.7元，所以以市场低低估该债债券的价价值，则则应买进进这个债债券，然然后卖空空无套利利定价原原理中的的复制组组合。套套利策略略为：（1）买进债债券A；（2）卖空0.1张的1年后到期期的零息息票债券券；（3）卖空0.1张的2年后到期期的零息息票债券券；（4）卖空1.1张的3年后到期期的零息息票债券券；这样可以以套利121.7－120=1.7元2.不确定状状态下无无套利均均衡分析析的应用用前面的例例中，有有价证券券未来的的损益（（现金流流）都是是在当前前就确定定的，但但实际市市场中很很多产品品的未来来损益是是不确定定的，要要根据未未来的事事件而确确定。如如股票的的价格随随时间变变化，未未来既可可能涨也也可能跌跌；等等等。那么，未未来损益益不确定定情况下下的无套套利定价价原理又又是怎样样？例7：假设有有一个风风险证券券A，当前的的市场价价格为100元，1年后的市市场价格格会出现现两种可可能的状状态：在在状态1时证券A价格上升升至105元，在状状态2时证券A价格下跌跌至95元。同样样，也有有一个证证券B，它在1年后的损损益为，，在状态态1时上升至至105，在状态态2时下跌至至95元。另外外，假设设不考虑虑交易成成本。问题：（（1）证券B的合理价价格为多多少呢？？（2）如果B的价格为为99元，是否否存在套套利？如如果有有，如何何套利？？前面例中中的资产产为债券券，其未未来的损损益确定定，即在在某一时时间时只只有一种种状态，，以概率率100%发生生。但本本例中的的资产未未来的损损益出现现两种可可能，可可能上涨涨，也可可能下跌跌，即未未来的状状态不确确定。但根据无无套利定定价原理理，只要两种种证券的的损益完完全一样样，那么么它们的的价格也也应该是是一样。所以，，证券B的合理价价格也应应该为100元。当证券B的价格为为99元，因此此存在套套利机会会。只要要卖空证证券A，买进证证券B，就可实实现套利利1元。例8：假设有有一风险险证券A，当前的的市场价价格为100元，1年后的市市场有两两种状态态，在状状态1时证券A价格上升升至105元，在状状态2时证券A价格下跌跌至95元。同样样，也有有一证券券B，它在1年后的损损益为，，在状态态1时上升至至120元，在状状态2时下跌至至110元。另外外，假设设无风险险的年利利率均为为0％，并且且不考虑虑交易成成本。问题：（（1）证券B的合理价价格为多多少呢？？（2）如果证证券B的现在价价格为110元，是否否存在套套利？如如果有，，如何套套利？分析与解解答：证证券B的的损益与与证券A不同，，两个证证券的损损益状态态如图2-3所示。现现在考虑虑如何利利用证券券A和无风险证证券来构建一一个与证证券B损损益相同同的组合合。10010595风险证券APB120110风险证券B111无风险证券图2-3证券A、B和资金借借贷的损损益状态态图可把无风风险证券券的当前前价格设设为1，由于年年利率为为0，1年后的损损益仍然然为1。无风险险证券的的损益也也可看成成两种状状态，只只不过两两种状态态的损益益相同，，如图2-3。构建一个个组合：：x份证证券A和和y份当前价值值为1的的无风险险证券。要使得得组合的的损益与与B的损损益完全全相同，，则：105x＋1y＝12095x＋1y＝110解得：x＝1，y＝15。因此，持有1份证券A和15份价值为1的的无风险证券券，该组合的的损益与持有有证券B的损益完全相相同，所以证证券B的价格等于组组合的价格：：即1×100＋15×1＝115元当证券B的现现在价格为110元，存存在套利机会会。构造套利策略略：买进证券券B，再卖空空上面的等损损益组合：1份证券A和和15份价值为1的无无风险证券。所以整个套套利组合为：：买进证券B，卖空证券券A，卖空无风险证证券。期初和期末末现金流可见见表2-4。表2-4不确定状态下下静态组合复复制套利的现现金流表3、存在交易易成本时的无无套利定价原原理当存在交易成成本时，无套套利定价原理理就不一定能能给出金融产产品的确切价价格，而只能能给出价格的的上限和下限限。实际上，市场场情况比较复复杂，有时准准确的上限和和下限都很难难给。同样，当存在在交易成本时时，前面几例例中所构造的的套利策略也也就不一定能能盈利。因为为，通过套利利策略获得的的盈利可能还还不够支付交交易成本。例5：假设两两个零息票债债券A和B，，两者都是在在1年后的同同一天到期，，其面值为100元（到到期时都获得得100元现现金流，即到到期时具有相相同的损益））。假设购买买债券不需要要费用和不考考虑违约情况况。但是假设设卖空1份债债券需要支付付1元的费用用，并且出售售债券也需要要支付1元的的费用。如果果债券A的当当前价格为98元。问题：（1）债券B的当前价格格应该为多多少呢？（2）如果债券券B的当前价格格只有97.5元，是否存存在套利机机会？如果果有，如何何套利呢？？按照无套利利定价原理理，没有交交易成本时时，债券B的合理价价格为98元。不管大于于或小于98元，都都存在套利利机会。如如果卖空和和出售债券券需要费用用，那么当当债券B的的价格等于于97.5元时，是否否存在套利利呢？（1）卖空债债券A，获获得98-1=97元（由于于卖空A需需要1元的的费用）；；（2）虽然然债券B只只有97.5元，但但是97元元还不够用用于买进债债券B；这样就无法法进行无风风险套利。。所以，在在存在卖空空和出售债债券费用情情况下，上上述套利策策略这时就就变的不能能套利。这这种情况下下，无套利利定价原理理是无法给给出确切价价格的，它它只能给出出一个定价价区间。价格下限的的确定：当债券B的的市场价格格小于98元时，若若采用卖空空债券A、、买进债券券B的套利利策略，则则只有买进进债券B的的成本小于于卖空A的的净所得，，套利策略略才能盈利利。因此，，债券B的价价格的下限限为：卖空空债券A的的净所得：：98––1＝＝97元元。价格上限的的确定：当债券B的市场价格格高于98元，如果采采用卖空债债券B、买进债券券A的套利策略略，则只有有卖空债券券B的所得大于于买进债券券A的成本时，，套利策略略才能盈利利。所以债债券B的价格的上上限为：买进债券A的成本加上上卖空费用用：98+1＝99元。因此，在卖卖空和出售售债券需要要1元费用用情况下，，债券B的合合理价格区区间为：[97,99]。当债券B低低于下限97元时，，可以通过过卖空债券券A，买进进债券B赢赢利；当债债券B高于于上限99元时，可可以通过卖卖空债券B，买进债债券A赢利利。例6：假设设两个零息息票债券A和B，两两者都是在在1年后的的同一天到到期，其面面值为100元（到到期时都获获得100元现金流流，即到期期时具有相相同的损益益）。假设设不考虑违违约情况。。但是假设设卖空1份份债券需要要支付1元元的费用，，出售1份份债券也需需要支付1元的费用用，买入1份债券需需要0.5元费用。。如果债券券A的当前前价格为98元。问题：（1）债券B的当前价格格应该为多多少呢？（2）如果债券券B的当前价格格只有97.5元，是否存存在套利机机会？如果果有，如何何套利呢？？按照无套利利定价原理理，没有交交易成本时时，债券B的合理价价格为98元。不管大于或或小于98元，都存存在套利机机会。但如如果要考虑虑卖空成本本、出售债债券成本，，还得考虑虑买进成本本时，就不不能算出债债券B的确确定价格，，而只能是是一个价格格区间。该例类似于于例5。价格下限。当债券B市场价格格低于价格格下限时：：卖空A，，买进B。。此策略要要获得正利利润，条件件是卖空A的净净收入大于买进B的总总成本，所以：卖卖空A的净净收入98－1＝97元>B的市市场价格＋＋0.5元元，即B的市场价价格<98－1－0.5＝96.5元价格上限。当债券B市场价格高高于价格上上限时：卖卖空B，买进A。此策略要要获正利润润，条件为为卖空B的净收入大于买进A的总成本，则卖空B的净收入（（B的市场价格格－1元）>A的价格98＋0.5元，即B的市场价价格>98＋1＋0.5＝99.5元因此，B的市场价价格区间间为：[96.5,99.5]，此区间间范围内内不存在在赢利的的套利策策略。对于存在在交易成成本的无无套利定定价原理理总结：：存在交易易成本时时，无套套利定价价原理可可能无法法给出确确切的价价格，但但可以给给出一定定的价格格区间；；存在交易易成本时时的价格格区间为为：先不不考虑交交易成本本，据无无套利定定价原理理计算出出理论价价格，然然后再据据此价格格减去最最小交易易成本确确定为下下限价格格（卖出出净所得得），此此价格加加上最小小交易成成本为上上限价格格（买进进总成本本）。当然，无无套利定定价原理理的三个个推论都都是基于于无摩擦擦市场假假设下推推导出