2011-2012学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷

2011-2012学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤32．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，3．（3分）如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝66．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD7．（3分）某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．169．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若，则（x+y）2012的值为．12．（3分）某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝°．14．（3分）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB＝，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．15．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．16．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC＝90°．若AD+BC＝12，则AC的长为．三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．（6分）某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：1班858075851002班80100858080（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．21．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m＝0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．（6分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B＝90°，AB＝BC＝1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1＝；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2＝；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到个新的正方形，它们的面积的和Sn＝．23．（6分）已知：如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，且与双曲线交于点B（4，2）和点C（n，﹣4）．（1）求直线y＝kx+b和双曲线的解析式；（2）根据图象写出关于x的不等式的解集；（3）点D在直线y＝kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E．若△ADE的面积为，请直接写出所有满足条件的t的值．24．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA＝OD时，点D的坐标为，∠POA＝°；（2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

2011-2012学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．【解答】解：∵图象在二、四象限，∴k＜0．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：（1）当k＞0时，函数的图象位于第一、三象限；（2）当k＜0时，函数的图象位于第二、四象限．4．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°【分析】由在▱ABCD中，∠B＝65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝6【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，∴（x﹣1）2＝3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．7．（3分）某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】设原计划每天挖x米，根据某农场开挖一条长240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务可列出方程．【解答】解：设原计划每天挖x米，根据题意得出：﹣＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC＝5，EF＝AB＝3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD＝EF，DE＝AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）＝16，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．9．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由过点A作AE∥CD，交BC于点E，由AD∥BC，可得四边形ADCE是平行四边形，又由AB＝CD，∠B＝60°，易证得△ABE是等边三角形，则可求得答案．【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，CE＝AD，∴BE＝BC﹣CE＝BC﹣AD＝6﹣2＝4，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝4．故选：B．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH＝S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2﹣5k+10＝16，再解出k的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，∴S△AEO＝S△AFO，S△OHC＝S△OGC，S△DAC＝S△BCA，∴S△DAC﹣S△AEO﹣S△OHC＝S△BAC﹣S△AFO﹣S△OGC，∴S四边形FBGO＝S四边形DEOH＝（﹣4）×（﹣4）＝16，∴xy＝k2﹣5k+10＝16，解得k＝﹣1或k＝6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形DEOH＝S四边形FBGO．二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若，则（x+y）2012的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：，解得，，∴（x+y）2012＝（﹣4+5）2012＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．（3分）某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝60°．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB＝3，又因为AC＝3，所以可判定△ACD是等边三角形，问题得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AC＝3，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定和性质．14．（3分）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB＝，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．【分析】连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD＝OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．【解答】解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC＝4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD＝OC＝×4＝2，AB⊥OC，∵OB＝，∴OA＝OB＝，在Rt△AOD中，AD＝＝＝1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【分析】首先把x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0中得到m+n+1＝0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．16．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC＝90°．若AD+BC＝12，则AC的长为．【分析】首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，易得四边形ACED是平行四边形，△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∠BOC＝90°，∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE＝∠BOC＝90°，∴CE＝AD，DE＝AC，∵在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴AC＝BD，∴DE＝BD，∴△BDE是等腰直角三角形，∵BE＝BC+CE＝AD+BC＝12，设AC＝BD＝DE＝x，在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，∴x2+x2＝122，∴AC＝BD＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式＝2+3﹣﹣5，然后合并同类二次根式即可；（2）先把化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5＝﹣2；（2）原式＝3+（）2﹣（）2＝3+7﹣5＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5．∴x＝＝＝．即x1＝，x2＝；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键．四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．（6分）某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：1班858075851002班80100858080（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；（2）利用（1）中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．【解答】解：（1）∵1班85807585100，2班80100858080，∴＝（85+80+75+85+100）＝85，2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，最中间的是：80，故中位数是：80；1班85807585100，85出现的次数最多，故众数为85，2班方差＝[（80﹣85）2+（100﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2]＝60；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85852班初赛成绩8060（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．21．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m＝0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．【分析】（1）先求出△的值，再判断出△的符号即可；（2）先求出一元二次方程的根，再根据0＜x＜6求出m的值即可．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m＝0中，a＝1，b＝2m+1，c＝2m，∴△＝（2m+1）2﹣4×1×2m＝4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2∵（2m﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）解：因式分解，得（x+2m）（x+1）＝0．于是得x+2m＝0或x+1＝0．解得x1＝﹣2m，x2＝﹣1，∵﹣1＜0，而0＜x＜6，∴x＝﹣2m，即0＜﹣2m＜6．∴﹣3＜m＜0，∵m为整数，∴m＝﹣1或﹣2．【点评】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．（6分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B＝90°，AB＝BC＝1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1＝；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2＝；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到2n﹣1个新的正方形，它们的面积的和Sn＝．【分析】（1）利用斜边长的，向斜边作垂线得出正方形即可；（2）根据题意，可求得S1，S2，S3，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后面积和，根据此规律求解即可答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵四边形DBFE是正方形，∴DE＝EF＝BF＝DB，∠EFC＝∠ADE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠C＝45°，∴AD＝DE＝EF＝CF＝BF＝BD，∵AB＝BC＝1，∴DE＝EF＝，∴S正方形DBFE＝S1＝×＝；同理：S2即是第二次剪取后的面积和，Sn即是第n次剪取后的面积和，∴第一次剪取后的面积和为：S1＝＝，第二次剪取后的面积和为：S2＝××2＝＝，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S3＝××4＝＝，…第n次剪取后面积和为：Sn＝××2n﹣1＝．故答案为：，，2n﹣1，．【点评】此题主要考查了图形的剪拼和正方形的性质以及图形变化规律等知识，注意得出图形变化规律是解题关键．23．（6分）已知：如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，且与双曲线交于点B（4，2）和点C（n，﹣4）．（1）求直线y＝kx+b和双曲线的解析式；（2）根据图象写出关于x的不等式的解集；（3）点D在直线y＝kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E．若△ADE的面积为，请直接写出所有满足条件的t的值．【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数y＝求出m的值，可得出反比例函数的解析式，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可求出n的值，用待定系数法求出直线y＝kx+b的解析式即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可求出x的取值范围；（3）由于DE的位置关系不能确定，故应分点D在点E的右方与点D在点E的左方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点B（4，2），∴2＝，解得m＝8．∴双曲线的解析式为y＝．∵点C（n，﹣4）在双曲线y＝上，∴﹣4＝，n＝﹣2．∵直线y＝kx+b经过点B（4，2），C（﹣2，﹣4），则解得∴直线的解析式为y＝x﹣2．（2）由函数图象可知x＜﹣2或0＜x＜4时，直线y＝x﹣2的图象在反比例函数图象的下方，故答案为x＜﹣2或0＜x＜4；（3）∵点D在直线y＝x﹣2上，且点D的纵坐标为t（t＞0），∴D（t+2，t），∵DE∥x轴，点E在双曲线y＝上，∴E（，t），当点