312椭圆的几何性质(简单性质)课件

椭圆的简单几何性质2022/12/101椭圆的简单几何性质2022/12/101一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时2022/12/102一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距【思维总结】

椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”---------(两个焦点、四个顶点)，“四线”---------(两条对称轴、两条准线)，“两形”---------

(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围”---------(x的范围，y的范围)．而解题时往往易忽略y的范围而不对y的取值进行讨论．2022/12/103【思维总结】2022/12/103二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2022/12/104二、椭圆简单椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2022/12/105椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。2022/12/1062、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/12/1073、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/12/108123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12344、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，椭圆就越扁；2）e越接近0，椭圆就越圆。[3]e与a,b的关系:2022/12/1094、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心5、椭圆的通径0xyPM2022/12/10105、椭圆的通径0xyPM2022/12/1010|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c22022/12/1011|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前2022/12/1012|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

外切矩形的面积等于：

；

108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.2022/12/1013例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;离心率等于：

;焦点坐标是：

;顶点坐标是：

;

外切矩形的面积等于：

。

22022/12/1014练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于,离心率等于．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。2022/12/1015例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：例3.已知椭圆的中心在练习1:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。2022/12/1016练习1:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为4、若椭圆+=1的离心率为0.5，则k=_____2022/12/10174、若椭圆+=1的离心率为0.5，2022/12/10182022/12/10182003年10月15日，神州五号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。到神十开展航天医学实验、技术试验及太空授课活动。2022/12/10192003年10月15日，神州五号载人飞船2022/12/10

神舟十号飞船飞船参数高度：约23米重量：约8吨直径：最大直径2.9米组成：推进舱、返回舱和轨道舱发射时间：2013年6月11日17时38分02.666秒返回时间：2013年6月26日8时07分飞行速度：约每秒7.9公里，每小时飞行2.8万公里，

每90分钟绕地球一圈飞行时间：在轨飞行15天，其中12天与天宫一号组成组合体

在太空中飞行发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆

轨道交会对接轨道：距地约343公里的近圆轨道航天员乘组：聂海胜、张晓光、王亚平任务阶段：载人航天工程第二步第一阶段，交会对接任务收官之战，载人飞船天地往返运输系统定型阶段。试验任务：自动和手动交会对接、组合体飞行、绕飞等。2022/12/1020

例5、其“神舟”运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D地球OF1F2ABXYDC2022/12/1021例5、其“神舟”运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近例4.设点M（x0，y0）是椭圆上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，求证：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex02022/12/1022例4.设点M（x0，y0）是椭圆(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c练习、12022/12/1023(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知

点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.小大2022/12/10242、已知椭圆C：

2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PAP2022/12/10252、已知椭圆C：

2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PB2022/12/10262、已知椭圆C：练习2:3、2022/12/1027练习2:3、2022/12/1027一、复习回顾：椭圆的简单几何性质（3）2022/12/1028一、复习回顾：椭圆的简单几何性质（3）2022/12/102已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：椭圆的焦点坐标为；离心率(-3，0)，(3，0)2022/12/1029已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。证明：二、讲授新课：2022/12/1030点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定证明：二、讲授由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?

)0,(-cF¢概念分析2022/12/1031由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率的准线是y=的准线是x=2022/12/1032第二定义的“三定”：的准线是y=的准线是x=2022/12/应用：1、求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_____.0xyPM6.813.22022/12/1033应用：1、求下列椭圆的准线方程：2.已知P是椭圆3、已知P点在椭圆上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程。0xyP2022/12/10343、已知P点在椭圆课堂互动讲练例42022/12/1035课堂互动讲练例42022/12/1035【思路点拨】课堂互动讲练2022/12/1036【思路点拨】课堂互动讲练2022/12/1036课堂互动讲练2022/12/1037课堂互动讲练2022/12/1037课堂互动讲练2022/12/1038课堂互动讲练2022/12/1038课堂互动讲练2022/12/1039课堂互动讲练2022/12/1039课堂互动讲练2022/12/1040课堂互动讲练2022/12/1040【名师点评】

(1)解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，解题时应尽量将向量问题转化为非向量问题；(2)涉及弦长问题时，一般不会求方程组的解，而是利用两点间的距离公式，借助根与系数关系，利用整体代入的方法求解．课堂互动讲练2022/12/1041【名师点评】(1)解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，1．椭圆的标准方程(1)椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的正常数．A>B>0时，焦点在y轴上；B>A>0时，焦点在x轴上．规律方法总结2022/12/10421．椭圆的标准方程规律方法总结2022/12/1042(2)椭圆的标准方程的求法①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程．②待定系数法．步骤：ⅰ.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式．ⅱ.计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．规律方法总结2022/12/1043(2)椭圆的标准方程的求法规律方法总结2022/12/104规律方法总结(1)Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法：①求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；2022/12/1044规律方法总结(1)Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时规律方法总结2022/12/1045规律方法总结2022/12/1045(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．课堂互动讲练高考体验2022/12/1046(1)求此椭圆的方程；课堂互动讲练高考体验2022/12/1课堂互动讲练2022/12/1047课堂互动讲练2022/12/1047课堂互动讲练2022/12/1048课堂互动讲练2022/12/1048课堂互动讲练2022/12/1049课堂互动讲练2022/12/1049例1：在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？1椭圆的标准方程2022/12/1050例1：在圆上任取一点P，过解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2022/12/1051解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变例4已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．2022/12/1052例4已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一2022/1例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程。1椭圆的标准方程2022/12/1053例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线A例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:的距离之比是常数，求点M的轨迹。2椭圆的简单几何性质注意：本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定义方式，不要提出“第二定义”的概念2022/12/1054例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:例4：已知椭圆，到直线l:。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？3椭圆性质的应用本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题2022/12/1055例4：已知椭圆例5：过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的弦AB，求AB弦长。本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直线方程，进而与椭圆方程联立，求出交点坐标，用两点间距离公式求解线段长。3、椭圆性质的应用2022/12/1056例5：过椭圆例6：已知椭圆被直线l截的弦的中点为()求直线l的方程。本题是一道中点弦问题，解决此类问题的一般方法：先设点，两点满足椭圆方程，两式作差，利用中点坐标整理求k，最后利用点斜式求直线方程。3、椭圆性质的应用2022/12/1057例6：已知椭圆(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）2022/12/1058(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,求轨迹方程的一般步骤圆的参数方程及参数的几何意义一、复习引入：椭圆的简单几何性质（4）2022/12/1059求轨迹方程的一般步骤一、复习引入：椭圆的简单几何性质（4）2问题:与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.二、讲授新课：2022/12/1060问题:与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.二、讲授新课练习1：将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:2022/12/1061练习1：2022/12/1061例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。2022/12/1062例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>解:2022/12/1063解:2022/12/1063问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?2022/12/1064问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?2022/12/例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.XYlOP2022/12/1065例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直1、练习2：2022/12/10661、练习2：2022/12/10661、椭圆课后作业：2022/12/10671、椭圆课后作业：2022/12/1067例2已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．2022/12/1068例2已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一2022/练习一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．【思路点拨】两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件．2022/12/1069练习一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2课堂互动讲练【解】两定圆的圆心和半径分别是O1(－3,0)，r1＝1，O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件，可知|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，∴|MO1|＋|MO2|＝10，2022/12/1070课堂互动讲练【解】两定圆的圆心和半径分别是O1(－3,0)由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，b2＝a2－c2＝25－9＝16，课堂互动讲练2022/12/1071由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且课堂互动讲例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求⊿ABC的重心的轨迹方程．yxoEFGACB2022/12/1072例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之yxoExyOPF1F22022/12/1073xyOPF1F22022/12/1073练习已知F1、F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且，则的面积为_____.2022/12/1074练习已知F1、F2是椭圆椭圆的简单几何性质2022/12/1075椭圆的简单几何性质2022/12/101一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时2022/12/1076一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距【思维总结】

椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”---------(两个焦点、四个顶点)，“四线”---------(两条对称轴、两条准线)，“两形”---------

(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围”---------(x的范围，y的范围)．而解题时往往易忽略y的范围而不对y的取值进行讨论．2022/12/1077【思维总结】2022/12/103二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2022/12/1078二、椭圆简单椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2022/12/1079椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。2022/12/10802、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/12/10813、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/12/1082123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12344、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，椭圆就越扁；2）e越接近0，椭圆就越圆。[3]e与a,b的关系:2022/12/10834、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心5、椭圆的通径0xyPM2022/12/10845、椭圆的通径0xyPM2022/12/1010|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c22022/12/1085|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前2022/12/1086|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

外切矩形的面积等于：

；

108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.2022/12/1087例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;离心率等于：

;焦点坐标是：

;顶点坐标是：

;

外切矩形的面积等于：

。

22022/12/1088练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于,离心率等于．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。2022/12/1089例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：例3.已知椭圆的中心在练习1:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。2022/12/1090练习1:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为4、若椭圆+=1的离心率为0.5，则k=_____2022/12/10914、若椭圆+=1的离心率为0.5，2022/12/10922022/12/10182003年10月15日，神州五号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。到神十开展航天医学实验、技术试验及太空授课活动。2022/12/10932003年10月15日，神州五号载人飞船2022/12/10

神舟十号飞船飞船参数高度：约23米重量：约8吨直径：最大直径2.9米组成：推进舱、返回舱和轨道舱发射时间：2013年6月11日17时38分02.666秒返回时间：2013年6月26日8时07分飞行速度：约每秒7.9公里，每小时飞行2.8万公里，

每90分钟绕地球一圈飞行时间：在轨飞行15天，其中12天与天宫一号组成组合体

在太空中飞行发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆

轨道交会对接轨道：距地约343公里的近圆轨道航天员乘组：聂海胜、张晓光、王亚平任务阶段：载人航天工程第二步第一阶段，交会对接任务收官之战，载人飞船天地往返运输系统定型阶段。试验任务：自动和手动交会对接、组合体飞行、绕飞等。2022/12/1094

例5、其“神舟”运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D地球OF1F2ABXYDC2022/12/1095例5、其“神舟”运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近例4.设点M（x0，y0）是椭圆上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，求证：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex02022/12/1096例4.设点M（x0，y0）是椭圆(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c练习、12022/12/1097(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知

点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.小大2022/12/10982、已知椭圆C：

2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PAP2022/12/10992、已知椭圆C：

2、已知椭圆C：,的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）当∠F1PF2=60º时，求△F1PF2的面积S；（3）已知

点A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知点B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PB2022/12/101002、已知椭圆C：练习2:3、2022/12/10101练习2:3、2022/12/1027一、复习回顾：椭圆的简单几何性质（3）2022/12/10102一、复习回顾：椭圆的简单几何性质（3）2022/12/102已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：椭圆的焦点坐标为；离心率(-3，0)，(3，0)2022/12/10103已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。证明：二、讲授新课：2022/12/10104点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定证明：二、讲授由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?

)0,(-cF¢概念分析2022/12/10105由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率的准线是y=的准线是x=2022/12/10106第二定义的“三定”：的准线是y=的准线是x=2022/12/应用：1、求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_____.0xyPM6.813.22022/12/10107应用：1、求下列椭圆的准线方程：2.已知P是椭圆3、已知P点在椭圆上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程。0xyP2022/12/101083、已知P点在椭圆课堂互动讲练例42022/12/10109课堂互动讲练例42022/12/1035【思路点拨】课堂互动讲练2022/12/10110【思路点拨】课堂互动讲练2022/12/1036课堂互动讲练2022/12/10111课堂互动讲练2022/12/1037课堂互动讲练2022/12/10112课堂互动讲练2022/12/1038课堂互动讲练2022/12/10113课堂互动讲练2022/12/1039课堂互动讲练2022/12/10114课堂互动讲练2022/12/1040【名师点评】

(1)解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，解题时应尽量将向量问题转化为非向量问题；(2)涉及弦长问题时，一般不会求方程组的解，而是利用两点间的距离公式，借助根与系数关系，利用整体代入的方法求解．课堂互动讲练2022/12/10115【名师点评】(1)解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，1．椭圆的标准方程(1)椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的正常数．A>B>0时，焦点在y轴上；B>A>0时，焦点在x轴上．规律方法总结2022/12/101161．椭圆的标准方程规律方法总结2022/12/1042(2)椭圆的标准方程的求法①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程．②待定系数法．步骤：ⅰ.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式．ⅱ.计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．规律方法总结2022/12/10117(2)椭圆的标准方程的求法规律方法总结2022/12/104规律方法总结(1)Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法：①求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；2022/12/10118规律方法总结(1)Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时规律方法总结2022/12/10119规律方法总结2022/12/1045(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．课堂互动讲练高考体验2022/12/10120(1)求此椭圆的方程；课堂互动讲练高考体验2022/12/1课堂互动讲练2022/12/10121课堂互动讲练2022/12/1047课堂互动讲练2022/12/10122课堂互动讲练2022/12/1048课堂互动讲练2022/12/10123课堂互动讲练2022/12/1049例1：在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？1椭圆的标准方程2022/12/10124例1：在圆上任取一点P，过解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2022/12/10125解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变例4已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．2022/12/10126例4已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一2022/1例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程。1椭圆的标准方程2022/12/10127例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线A例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:的距离之比是常数，求点M的轨迹。2椭圆的简单几何性质注意：本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定义方式，不要提出“第二定义”的概念2022/12/10128例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:例4：已知椭圆，到直线l:。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？3椭圆性质的应用本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题2022/12/10129例4：已知椭圆例5：过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的弦AB，求AB弦长。本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直线方程，进而与椭圆方程联立，求出交点坐标，用两点间距离公式求解线段长。3、椭圆性质的应用2022/12/10130例5：过椭圆例6：已知椭圆