《电动力学第三版》chapter65电动力学的相对论不变性课件

第六章狭义相对论第六章内容概要

1.四维电流密度矢量

2.四维势矢量

3.电磁场张量

4.电磁场的不变量§6.5

电动力学的相对论不变性内容概要1.四维电流密度矢量§6.5电动力学的相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.在不同惯性系中,物理规律应该可以表为相同形式.如果表示物理规律的方程是协变的话,它就满足相对性原理的要求.因此,用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来.只要我们知道某方程中各物理量的变换性质,就可以看出它是否具有协变性.四维矢量在参考系变换下有在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性.相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.在1.四维电流密度矢量体元有洛伦兹收缩电荷密度增大电荷Q是一个洛伦兹标量电流密度引入电流密度的第四分量四维空间矢量电流密度四维矢量四维矢量1.四维电流密度矢量体元有洛伦兹收缩电荷密度增大电荷Q电荷守恒定律四维形式表为还有哪些物理量之间有统一性？电流密度

和电荷密度合为四维矢量显示出这两物理量的统一性.

和

是一个统一的物理量的不同方面,当参考系变换时,它们有确定的变换关系.电荷守恒定律四维形式表为还有哪些物理量之间有统一性？洛伦兹规范条件2.四维势矢量达朗贝尔方程四维微商算符洛伦兹标量算符(达朗贝尔算符):洛伦兹规范条件2.四维势矢量达朗贝尔方程四维微商算符洛四维势矢量四维势矢量电磁场方程的协变形式电磁场运动方程：电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的，符合相对论原理.电磁场方程的协变形式电磁场运动方程：电磁场方程在洛伦兹变换下例1

求运动电荷产生的电磁势.解在电荷静止的惯性系S′中，电荷产生的电磁势为电荷运动的惯性系S中（设电荷沿x轴方向运动）：或写成普通的矢势、标势：例1求运动电荷产生的电磁势.解在电荷静止的惯性系S′3.电磁场张量电磁场

用势表出为3.电磁场张量电磁场用势表出为由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量：电磁场张量由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量：电磁场张量麦克斯韦方程的四维形式麦克斯韦方程的四维形式电磁场变换电磁场变换导出电磁场的变换关系矢量形式：当v<<c时,非相对论电磁场变换式导出电磁场的变换关系矢量形式：当v<<c时,非相对论电磁场变矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量,反映出电磁场的统一性和相对性.电场和磁场是一种物质的两个方面.在给定参考系中,电场和磁场表现出不同性质,但是当参考系变换时,他们可以互相转换.矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量解

选参考系′固定在粒子上.在′上观察时,粒子静止,只有静电场,其电磁场强度为例2

求以匀速

运动的带电荷e

的粒子的电磁场.设在参考系上观察,粒子以速度

沿x轴方向运动.由变换式的反变换(v改为v)得解选参考系′固定在粒子上.在′上观察时,粒把上式用系的距离表出.设粒子经过系原点的时刻为t=0,并且在同一时刻观察各点上的场值.由洛伦兹变换式得把上式用系的距离表出.设粒子经过系原点的时刻为t=由毕奥-萨伐尔定律（1）当v<<c时,略去(v/c)2级项讨论：静电场对于运动电荷由毕奥-萨伐尔定律（1）当v<<c时,略去(v/c)2级项（2）当v~c时,在与

垂直的方向上观测电场（3）当v~c时,在与

平行的方向上观测电场（2）当v~c时,在与垂直的方向上观测电场（3）当v~《电动力学第三版》chapter65电动力学的相对论不变性课件构造另一个洛伦兹不变量.引入四维全反对称张量

,定义为:

=+1,若可以经过偶次置换变为1234;

=-1,若可以经过奇次置换变为1234;

=0,若有任意两个指标相同.用指标收缩,可以由电磁场张量F构成洛伦兹不变量全反对称张量在参考系变换下不变,因为由张量变换性质4.电磁场的不变量标量构造另一个洛伦兹不变量.引入四维全反对称张量,利用全反对称张量,可以由电磁场张量构成另一不变量:若在某一惯性参考系中则在任何惯性系中将同样有利用全反对称张量,可以由电磁场张量构成另一不变量:若在某电场和磁场在很大程度上可以相互“转换”，但有两个变换不变量：

的性质与参考系无关，即在某惯性系成立，则任何惯性系均成立.电场与磁场的夹角是锐角、直角，还是钝角的特性与参考系无关.总能找到一个惯性系，使得某给定点电磁场平行或反平行(两者垂直情况除外).若在某参考系中电场或磁场为零，则在其他参考系中它们一定垂直或为零.电场和磁场在很大程度上可以相互“转换”，但有两个变换第六章狭义相对论第六章内容概要

1.四维电流密度矢量

2.四维势矢量

3.电磁场张量

4.电磁场的不变量§6.5

电动力学的相对论不变性内容概要1.四维电流密度矢量§6.5电动力学的相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.在不同惯性系中,物理规律应该可以表为相同形式.如果表示物理规律的方程是协变的话,它就满足相对性原理的要求.因此,用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来.只要我们知道某方程中各物理量的变换性质,就可以看出它是否具有协变性.四维矢量在参考系变换下有在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性.相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的.在1.四维电流密度矢量体元有洛伦兹收缩电荷密度增大电荷Q是一个洛伦兹标量电流密度引入电流密度的第四分量四维空间矢量电流密度四维矢量四维矢量1.四维电流密度矢量体元有洛伦兹收缩电荷密度增大电荷Q电荷守恒定律四维形式表为还有哪些物理量之间有统一性？电流密度

和电荷密度合为四维矢量显示出这两物理量的统一性.

和

是一个统一的物理量的不同方面,当参考系变换时,它们有确定的变换关系.电荷守恒定律四维形式表为还有哪些物理量之间有统一性？洛伦兹规范条件2.四维势矢量达朗贝尔方程四维微商算符洛伦兹标量算符(达朗贝尔算符):洛伦兹规范条件2.四维势矢量达朗贝尔方程四维微商算符洛四维势矢量四维势矢量电磁场方程的协变形式电磁场运动方程：电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的，符合相对论原理.电磁场方程的协变形式电磁场运动方程：电磁场方程在洛伦兹变换下例1

求运动电荷产生的电磁势.解在电荷静止的惯性系S′中，电荷产生的电磁势为电荷运动的惯性系S中（设电荷沿x轴方向运动）：或写成普通的矢势、标势：例1求运动电荷产生的电磁势.解在电荷静止的惯性系S′3.电磁场张量电磁场

用势表出为3.电磁场张量电磁场用势表出为由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量：电磁场张量由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量：电磁场张量麦克斯韦方程的四维形式麦克斯韦方程的四维形式电磁场变换电磁场变换导出电磁场的变换关系矢量形式：当v<<c时,非相对论电磁场变换式导出电磁场的变换关系矢量形式：当v<<c时,非相对论电磁场变矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量,反映出电磁场的统一性和相对性.电场和磁场是一种物质的两个方面.在给定参考系中,电场和磁场表现出不同性质,但是当参考系变换时,他们可以互相转换.矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量解

选参考系′固定在粒子上.在′上观察时,粒子静止,只有静电场,其电磁场强度为例2

求以匀速

运动的带电荷e

的粒子的电磁场.设在参考系上观察,粒子以速度

沿x轴方向运动.由变换式的反变换(v改为v)得解选参考系′固定在粒子上.在′上观察时,粒把上式用系的距离表出.设粒子经过系原点的时刻为t=0,并且在同一时刻观察各点上的场值.由洛伦兹变换式得把上式用系的距离表出.设粒子经过系原点的时刻为t=由毕奥-萨伐尔定律（1）当v<<c时,略去(v/c)2级项讨论：静电场对于运动电荷由毕奥-萨伐尔定律（1）当v<<c时,略去(v/c)2级项（2）当v~c时,在与

垂直的方向上观测电场（3）当v~c时,在与

平行的方向上观测电场（2）当v~c时,在与垂直的方向上观测电场（3）当v~《电动力学第三版》chapter65电动力学的相对论不变性课件构造另一个洛伦兹不变量.引入四维全反对称张量

,定义为:

=+1,若可以经过偶次置换变为1234;

=-1,若可以经过奇次置换变为1234;

=0,若有任意两个指标相同.用指标收缩,可以由电磁场张量F构成洛伦兹不变量全反对称张量在参考系变换下不变,因为由张量变换性质4.电磁场的不变量标量构造另一个洛伦兹不变量.引入四维全反对称张量,利用全反对称张量,可以由电磁场张量构成另一不变量:若在某一惯性参考系中则在任何惯性系中将同样有利用全反对称张量,可以由电磁场张量构成另一不