天津市河西区2019届中考复习《与圆有关计算》专题练习含

天津市河西区2019届初三中考数学复习与圆相关的计算专题练习1．若一个圆锥的侧面张开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm2．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽视铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(D)A．6B．7C．8D．93．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则暗影部分的面积为(D)A．2πB．ππ2πC.D.334．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延伸线分别订交于点E，F，则图中暗影部分的面积为(A)A.3＋πB.3＋πC.3－πD．23＋π2225．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中暗影部分的面积是(B)2323A.B.．π－D．π－33π－23π－3C26．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连1接CE，则暗影部分的面积是__3－3π__．(结果保存π)7．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为__40__度．8．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中暗影部分的面积为__π－2__．(结果保存π)．9．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽视不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__．10．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，此后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．111．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，tanB＝2.半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，获得︵DE.求证：AB为⊙C的切线；求图中暗影部分的面积．(1)证明：过点C作CF⊥AB于点F.在Rt△ABC中，tanB＝AC1，∴BC＝2AC＝25.∴AB＝＝BC2∴CF＝AC·BC5×25∴AB为⊙C的切线＝＝2.AB5(2)解：S暗影＝S△ABC－S扇形CDE＝1nπr2190π×22AC·BC－360＝×5×25－＝5－π22360

22AC＋BC＝5，12．如图，点D在⊙O的直径AB的延伸线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.求证：CD是⊙O的切线；若⊙O的半径为2，求图中暗影部分的面积．(1)证明：连结OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线(2)60π×222πCD°，∴解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵＝tan603603OCCD＝23.∴S112π223Rt△OCD13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.求证：DF⊥AC；若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求暗影部分的面积．(1)证明：连结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB∵.AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC(2)解：连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S暗影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－814．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝3.如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰巧落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为____；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为____；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，获得△A′ED″，使得EA′恰巧经过极点B，求弧D′D″的长．(结果保存π)解：(1)6(2)由(1)知，C′E＝1＝C′F，∴S四边形B′FED′＝S矩形B′D′EC′－S＝3－1(3)∵∠C＝90°，BC＝3，EC△EC′FBC＝1，∴tan∠BEC＝CE＝3，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝︵75×π×353∠D′ED″，∴D′D″＝180＝12π2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．以下分式中，最简分式是（）A.x21B.x1C.x22xyy2D.x236x21x21x2xy2x122．若一组数据9、6、x、7、5的均匀数是2x，则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．93．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象以以下图，根据图中供给的信息，以下说法中，错误的选项是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先抵达终点.ax2x4．若整数a使对于x的不等式组2的解为x2，且使对于x的分手方程x2x233x1a5的解为正整数，则知足条件a的的值之和为（）4xx44A．12B．11C．10D．95．在质地和颜色都同样的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片反面向上洗匀，从中抽出一张，并记为x，此后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上的概率为（）A.11C.2D.12B.336．以下各式能用平方差公式进行分解因式的是()A．-x2+1B．-x2-4C．x2-xD．x2+257．以以下图，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光芒仍是灯光下的投影？请问这一时刻是上午仍是下午？（）北东西南A．太阳光芒，上午

B．太阳光芒，下午C．灯光，上午

D．灯光，下午8．如图，这是一幅

2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为

4m，宽为

2m.为丈量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机扔掷骰子

(

假定骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大批重复扔掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频次坚固在常数0.4左右.由此可预计宜传画上世界杯图案的面积为( )A．2.4m2B．3.2m2C．4.8m2D．7.2m29．以以下图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个10．如图，在

Rt△ABC中，∠

C＝90°，

AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△

ABC三边的中点，则△

DEF的周长为（

）A．24B．16C．14D．1211．如图，在矩形ABCD中，AD=AB4+4AB+8，点M在边AD上，连结BM，BD均分∠MBC，则AMMD的值为（）1B.253A.C.D.23512．如图菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中暗影部分的面积是（）A.2B.23C.113D.2﹣13321223二、填空题13．如图，直线y＝1x﹣1与x，y轴交于B、A，点M为双曲线yk上的一点，若△MAB为等腰直角三5x角形，则k＝_____．3x26x514．当x变化时,分式12的最小值是___________.xx1215．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在必定点P，使得无论k取何值，直线PM与PN老是对于y轴对称，则点P的坐标是_____16．写出一个比5大且比6小的无理数________.17．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包含四个极点)有交点，则m的取值范围是_____．18．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．三、解答题19．一张圆形纸片如图，请你最少设计出两种方法找出它的圆心（不用写作法，但要有作图印迹）．20．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，此中a＝﹣6，b＝1321．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．1）求y对于x的函数表达式；2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．22．计算：(32)2048sin4523．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连结CE并延伸交AB于点F，连结ED．1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED＝90°；2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2．求⊙O的直径．24．如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆A上一点，知足BDBC，且点C，D位于直径AB双侧，连结CD交圆于点E，F为BD上一点，连结EF，分别交AB，BD于点G，H，且EFBD．1）求证：EF//BC；（2）若EH4，HF2，求BE的长．25．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．1）请用尺规作图法作出边AC的中点E，并连结DE（保存作图印迹，不要求写作法）2）在（1）条件下，若S△ADE=2，求△ABC的面积．【参照答案】*一、选择题题号123456789101112答案ABCABAABCDDB二、填空题13．414．415．(0,-5)16．答案不独一，比方：2617．2≤m≤818．m＜2．三、解答题19．看法析【分析】【分析】方法一：作两个极点在圆上的直角，连结两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心

.方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直均分线订交于点O，则O点即为所求．【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直均分线，两条垂直均分线的交点

O即为圆心．【点睛】本题察看的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答本题的重点．90°的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直均分线经过圆心.20．-8【分析】【分析】原式利用平方差公式，圆满平方公式计算，去括号归并获得最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝1时，原式＝﹣8．3【点睛】本题察看了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．21．（1）y12-2x(3x6)；（2）x=5【分析】【分析】1）等腰三角形的底边长=周长﹣2×腰长；2）依据题意列方程即可获得结论．【详解】1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y=12﹣2x；∵2x＞y＞0，∴2x＞12﹣2x＞0，解得：3＜x＜6．故y=12﹣2x（3＜x＜6）；2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x）+1，解得：x=5．【点睛】本题察看了等腰三角形的性质，依据实诘问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．22．8【分析】【分析】依据二次根式的运算法例和特别锐角三角函数值进行计算.【详解】原式3434431=8【点睛】核查知识点：含有特别锐角三角函数值的运算.23．（1）看法析；（2）⊙O的直径为9．【分析】【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，从而得出∠B+∠A=90°，求出答案；2）利用相像三角形的判断与性质第一得出△FED∽△FAC，从而求出即可．【详解】1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，BC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠B+∠FED＝90°；（2）解：∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，DEDF，ACFC∴32，AC6解得：AC＝9，即⊙O的直径为9．【点睛】本题主要察看了相像三角形的判断与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题重点．24．（1）详看法析；（2）233【分析】【分析】（1）先求出

BF//DC

，再利用同位角相等两直线平前进行求证即可（2）连结

DF，依据题意先求出

HG

FG

HF

1

EF

HF

1，再利用三角函数求出

BHG

60

，2再由（

1）得出圆的半径为

23，即可解答【详解】（1）证明：

EF

BD，EF

BDEF

BF

BD

BF即BE=DFBDEDBF，BF//DC．DFDF，DBFDEF，BDEFED．BDBC，CBDE，FEDC，EF//BC．（2）解：连结DF．AB为直径，BC为切线，ABBC，ABC90，EF//BC，BGFABC90，ABEF，FGEG1EF，BFBE，2BDFBDE．EH4，HF2，EFFHHE6，HGFGHF1EFHF12BE=BE，BFEBDEDBF，BHFH2．在RtBGH中，cosBHGHG1BH2BHG60，由（1）得FEDBDE30，BDF30，DFE180BDFBDEDEF90，DE为直径．在RtDEF中，DEEF43，cos30圆的半径为23．BE=BE，BDE30，BE所对的圆心角为60，BE的长6023=231803【点睛】本题察看平行线的判断与性质，圆周角定理，解题重点在于先判断BF//DC25．(1)看法析；（2）8【分析】【分析】（1）利用尺规作图作线段AC的中垂线即可得此中点E，连结DE即可；（2）先由DE是△ABC的中位线知DE∥BC且DE=1S，既而由△ADE∽△ABC得BC2S

ADE=（DE）2，据此ABCBC求解可得．【详解】解：（1）以以下图，作AC的中点E，即DE即为所求．（2）∵D是AB中点，E是AC中点，DE是△ABC的中位线，DE∥BC，且DE=1，BC2∴△ADE∽△ABC，则SADE=（DE）2=1，SABCBC4又S△ADE=2，∴S△ABC=8．【点睛】本题主要察看作图-基本作图和相像三角形性质，解题的重点是掌握线段中垂线的尺规作图、相像三角形的判断与性质．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若实数a，b，c知足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，⊥BC于点

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点E，当点P由A向B挪动时，四边形CDPE周长的变化状况是（）

P画

PD⊥AC于点

D，PEA.渐渐变小B.渐渐变大C.先变大后变小D.不变3．以下命题错误的选项是（）A．均分弦的直径垂直于弦B．三角形必定有外接圆和内切圆C．等弧同样弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20175．已知a1,b3，并且b和a的方向相反，那么以下结论中正确的选项是（）A．a3bB．a3bC．b3aD．b3a.6．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高赞同浓度为0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）A．0.8104B．8104C．0.8105D．81057．以下判断正确的选项是()A．“翻开电视机，正在播NBA篮球赛”是必定事件B．“掷一枚硬币正面向上的概率是1”表示毎扔掷硬币2次就必有1次反面向上2C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24，乙组数据的方差20.03，则乙组数据比甲组数据坚固甲乙SS2的图象可能是()8．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax+bx+cA.B.C.D.9．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的差别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰巧是一个黄球和一个红球的概率为（）A．1B．1C．1D．1643210．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则暗影部分的面积之和是（）A．32B．2πC．10π+2D．8π+111．以下各式中，必定是二次根式的是（）A．2017B．3xC．x21D．x201612．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（）A．7㎝B．7㎝C．49㎝D．46㎝二、填空题13．若代数式1存心义，则实数x的取值范围是_____.x14．假如全国每人每日节俭一杯水，那么全国每日节水约332500m,用科学记数法表示：__________15．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于___________.16．在一个袋子中装有除颜色外其余均同样的2个红球和3个白球，从中随意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．17．计算：(﹣1)0+(1)﹣1＝_____．318．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为_____．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其表示图如右图，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm．当∠CED由

60°变成

120°时，点

A向左挪动了多少厘米？（结果精准到

0.1cm，参照数据

3≈1.73）20．一张圆形纸片如图，请你最少设计出两种方法找出它的圆心（不用写作法，但要有作图印迹）．21．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为认识市民对昨年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同样口胃的粽子的喜爱状况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并依据检查结果绘制了以下两幅不圆满的统计图．本次参加抽样检查的居民有多少人？将两幅统计图增补圆满；小明喜爱吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．22．某企业研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每日加工生产的新产品件数是乙工厂每日加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每日分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每日的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每日的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超出60万元，最少应安排甲工厂加工生产多少天？2x3x423．解不等式组：x2，并求非负整数解．3x24．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都同样，分别从每个盒中随机拿出一个球．（1）求拿出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有

2个白球，

1个黄球，第二个盒子中有

1个白球，

1个黄球，其余条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为

________．25．如图，矩形

CDEF两边

EF、FC的长分别为

8和

6，现沿

EF、FC的中点

A、B截去一角成五边形

ABCDE，P是线段

AB上一动点，试确立

AP的长为多少时，矩形

PMDN的面积获得最大值．【参照答案】*一、选择题题号123456789101112答案CBCBDDDADACA二、填空题13．x014．25×10415．﹣216．417．418．54°三、解答题19．点A向左挪动了约43.9cm【分析】【分析】分别求合适∠CED是60°和120°，两种状况下AD的长，求差即可.【详解】依据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD．在直角△CHE中，sin∠CEH＝CH，CE∴CH＝20?sin60°＝20×3＝103（cm），2∴CD＝203cm，∴AD＝3×203＝603≈103.9（cm）．103.9﹣60＝43.9（cm）．即点A向左挪动了约43.9cm；【点睛】本题察看了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连结菱形的较短的对角线，即可把菱形分红两个等边三角形．20．看法析【分析】【分析】方法一：作两个极点在圆上的直角，连结两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直均分线订交于点O，则O点即为所求．【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直均分线，两条垂直均分线的交点O即为圆心．【点睛】本题察看的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答本题的重点．90°的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直均分线经过圆心.21．(1)本次参加抽样检查的居民有600人；(2)看法析；(3)1.6【分析】【分析】1）用喜爱B类的人数除以它所占的百分比获得检查的总人数；2）先计算出喜爱C类的人数，再计算出喜爱A类的人数的百分比和喜爱C类的人数的百分比，此后补全条形统计图和扇形统计图；3）画树状图展现全部12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，此后依据概率公式求解．【详解】(1)60÷10%＝600，因此本次参加抽样检查的居民有600人；(2)喜爱C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜爱A类的人数的百分比为180×100%＝30%；600喜爱C类的人数的百分比为120×100%＝20%；600两幅统计图增补为：画树状图为：共有

12种等可能的结果数，此中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为

2，因此小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝

2

＝1．126【点睛】本题察看了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数量m，此后依据概率公式计算事件A或事件B的概率．也察看了统计图．22．（1）甲、乙两个工厂每日分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天．【分析】【分析】（1）设乙工厂每日可加工生产x件新产品，则甲工厂每日可加工生产1.5x件新产品，依据题意列出方程，求出方程的解即可获得结果；2）设甲工厂加工生产y天，依据题意列出不等式，求出不等式的解集即可获得结果．【详解】解：（1）设乙工厂每日可加工生产x件新产品，则甲工厂每日可加工生产1.5x件新产品，依据题意得：24042401.5x，x去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经查验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每日分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，依据题意得：2.8y+2.4×56030y≤60，20解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点睛】本题察看了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的重点．23．不等式组的解集为﹣1＜x≤2，非负整数解是0，1，2．【分析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求