经典的因式分解练习题有答案

经典的因式分解练习题有答案经典的因式分解练习题有答案经典的因式分解练习题有答案经典的因式分解练习题有答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:因式分解练习题

一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是()A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于()A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是()A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是()A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得()A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为()A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为()A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得()A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得()A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得()A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得()A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得()A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为()A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为()A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是()A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为()A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是()A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为()A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果()A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为()A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为()A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为()A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为()A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为()A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为()A．0B．1C．－1D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是()A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是()A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．(1）a的四次方+a²+1

=a^4+2a²+1-a²

=(a²+1)²-a²

=(a²+a+1)(a²-a+1)

（2）2a²-7ab+6b²

=(2a-3b)(a-2b)

（3）3x²+xy-2y²

=(3x-2y)(x+y)

（4）10a²b²+11ab-6

=(2ab+3)(5ab-2)

（5）7a³x-28a（x的五次方）

=7a³(x-4a²)

（6）x³-10x²+16x

=x(x²-10x+16)

=x(x-2)(x-8)

（7）（x²+3x）²-2（x²+3x）-8

=(x²+3x+2)(x²+3x-4)

=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)

（8）（x-y）²+4xy-1

=x²-2xy+y²+4xy-1

=x²+2xy+y²-1

=(x+y)²-1

=(x+y+1)(x+y-1)

^2-4xy+4y^2-x+2y-2

=(x-2y)^2-(x-2y)-2

=(x-2y+1)(x-2y-2)

³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+ab

=x³+cx²+abx+abc+bx²+bcx+ax²+acx

=x²(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c)

=(x+c)[x²+bx+ab+ax]

=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)]

=(x+a)(x+b)(x+c)

²-y²-y-1/2

=x²-(y²+y+1/4)

=x²-(y+1/2)²

=(x+y+1/2)(x-y-1/2)

的四次方+3x³+6x²-4

=x^4+x³+2x³+2x²+4(x²-1)

=x³(x+1)+2x²(x+1)+(4x-4)(x+1)

=(x+1)(x³+2x²+4x-4)

³-3x²+4

=x³+1-3(x²-1)

=(x+1)(x²-x+1)-(3x-3)(x+1)

=(x+1)(x²-4x+4)

=(x+1)(x-2)²

[(x²+2x)2]-2a

=2a[16(x²+2x)2-1]

=2a(4x^2+8x+1)(4x^2+8x-1)

+8(x²+4x)+(x²+4x)2

=(4+x²+4x)2

=(x²+4x+4)2

=(x+2)4

+9x(n-1)y2+xn+1÷4

=x(n-1)(3xy+9y2+x2÷4)

=x^(n-1)(x^2÷4+3xy+9y^2)

=x^(n-1)(x÷2+3y)^2

=(1/4)[x^(n-1)](x+6y)^2

^4+a³+3a-5

=a²*(a²+a)+3a-5

=3a²+3a-5

=3(a²+a)-5+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)(1+x)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)²(1+x)+x(x+1)^3

=(1+x)³(1+x)

=(1+x)^4

19.(x-y)(2x-2y-3)-2

=(x-y)[2(x-y)-3]-2

=2(x-y)^2-3(x-y)-2

=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

=(x-y-2)(2x-2y+1).

x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)．X^2-y^2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)．

xy+y^2+x-y-2=(y+1)(x+y-2)．6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．

a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc=(a+b+c)(a+2b+3c)x^2-8x+7=（x-1）（x-7）

X^2+8X+7=(x+1)(x+7)X^2-10X-11=(x-11)(x+1)

X^+3x-18=(x+6)(x-3)x^2+11X+18=(x+2)(x+9)

x^2-11x+18=(x-2)(x-9)

x^2+17X-18=(x+18)(x-1)

X^2-17X-18=(x-18)(x+1)xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

x^2(x－y)＋y^2(y－x)＝(x+y)(x-y)^22x^2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)

a^4－9a^2b^2＝a^2(a+3b)(a-3b)

x^3＋3x^2－4＝(x-1)(x+2)^2

ab(x^2－y^2)＋xy(a^2－b^2)＝(ay+bx)(ax-by)(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)

a^2－a－b^2－b＝(a+b)(a-b-1)

(3a－b)^2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)^2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

(x＋1)^2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)^2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)

16x^2－81＝(4x+9)(4x-9)

9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2

x^2－7x－30＝(x-10)(x+3)

x^2－25＝(x+5)(x-5)

x^2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

3ax^2－6ax＝3ax(x-2)

x(x＋2)－x＝x(x+1)

x^2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)

25x^2－49＝(5x-9)(5x+9)

36x^2－60x＋25＝(6x-5)^24x^2＋12x＋9＝(2x+3)^2

x^2－9x＋18＝(x-3)(x-6)

2x^2－5x－3＝(x-3)(2x+1)

12x^2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)

(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)

2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)9x^2－66x＋121＝(3x-11)^2

8－2x^2＝2(2+x)(2-x)

9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2

－20x^2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)12x^2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)

36x^2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

9x^4－35x^2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)

(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)

2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)

x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

(x^2－3x)＋(x－3)^2＝(x-3)(2x-3)

9x^2－66x＋121＝(3x-11)^2

8－2x^2＝2(2-x)(2+x)x^4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)

x^2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)

4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

4x^2＋4xy＋y^2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)

9x^5－35x^3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)3x^2－6x＝3x(x-2)

49x^2－25＝(7x+5)(7x-5)6x^2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)

x^2＋2－3x＝(x-1)(x-2)

12x^2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)

(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)