高考数学考前冲刺专题《复数的运算》夯基练习（含答案）

高考数学考前冲刺专题《复数的运算》夯基练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z=eq\f(4＋3i,i)，i为虚数单位，则z=()A.－4i－3B.－4i＋3C.4i＋3D.4i－3LISTNUMOutlineDefault\l3若复数z=(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=()A.3B.－3C.2D.－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z=eq\f(1－bi,i)(b∈R)的实部和虚部相等，则b=()A.－1B.1C.2D.－2LISTNUMOutlineDefault\l3设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1＋i)z=2，则|z|=()A.1B.eq\r(2)C.2D.2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z=eq\f(10,3＋i)－2i(其中i是虚数单位)，则|z|=()A.2eq\r(3)B.2eq\r(2)C.3eq\r(2)D.3eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3若复数z满足eq\f(z－i,1＋i)=3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z满足z(1－i)2=1＋i(i为虚数单位)，则|z|为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.1LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\f(a＋i,i)=b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b=()A.－3B.－2C.－1D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如果复数eq\f(m2＋i,1＋mi)是纯虚数，那么实数m等于()A.－1B.0C.0或1D.0或－1LISTNUMOutlineDefault\l3如果复数eq\f(1－ai,2＋i)(a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为()A.1B.－1C.3D.－3LISTNUMOutlineDefault\l3设复数z满足eq\f(1＋z,1＋i)=2－i，则|SKIPIF1<0|=()A.eq\r(5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(5),25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z=eq\f(\r(3)＋i,（1＋i）2)，其中i为虚数单位，则|z|=()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\r(2)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z1=3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2=()A.－25B.25C.－7D.7LISTNUMOutlineDefault\l3下面是关于复数z=eq\f(2,－1＋i)的四个命题，其中的真命题为()p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4LISTNUMOutlineDefault\l3已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a＋bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z1=2＋6i，z2=－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=()A.eq\r(5)B.5C.2eq\r(5)D.2eq\r(17)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：z=eq\f(4＋3i,i)=eq\f(（4＋3i）（－i）,－i2)=－4i＋3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：z=(1＋i)(3－ai)=3＋3i－ai＋a=3＋a＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3＝0，,3－a≠0，))∴a=－3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：复数z=eq\f(1－bi,i)=eq\f(i＋b,－1)=－b－i，因为复数z的实部和虚部相等，所以b=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由(1＋i)z=2得z=eq\f(2,1＋i)=1－i，∴z=1＋i，|z|=|z|=eq\r(2)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：复数z=3－i－2i=3－3i，则|z|=3eq\r(2)，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由eq\f(z－i,1＋i)=3＋i，可得z－i=(3＋i)(1＋i)=2＋4i，即z=2＋5i，其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：因为复数z满足z(1－i)2=1＋i，所以z=eq\f(1＋i,（1－i）2)=eq\f(1＋i,－2i)=－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，所以|z|=eq\f(\r(2),2)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：依题意得1－ai=b＋2i，因此a=－2，b=1，a－b=－3，选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：eq\f(m2＋i,1＋mi)=eq\f(（m2＋i）（1－mi）,（1＋mi）（1－mi）)=eq\f(m2＋m＋（1－m3）i,1＋m2)，因为此复数为纯虚数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0，,1－m3≠0，))解得m=－1或0，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：eq\f(1－ai,2＋i)=eq\f(（1－ai）（2－i）,（2＋i）（2－i）)=eq\f(2－a－（1＋2a）i,5)，由题意知eq\f(2－a,5)=－eq\f(1＋2a,5)，解得a=－3.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由题意可得：1＋z=(2－i)(1＋i)=3＋i，所以z=2＋i，eq\f(|1|,|2＋i|)=eq\f(\r(5),5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：因为z=eq\f(\r(3)＋i,（1＋i）2)=eq\f(\r(3)＋i,2i)=eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，所以|z|=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称可得，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3＋4i，所以z2=－3＋4i，所以z1·z2=(3＋4i)(－3＋4i)=－25.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为z=eq\f(2,－1＋i)=eq\f(2－1－i,2)=－1－i，所以|z|=eq\r(2)，z2=(－1－i)2=1＋2i－1=2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，所以p1，p3是假命题，p2，p4是真命题.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：当a=b=1时，(a＋bi)2=(1＋i)2=2i；当(a＋bi)2=2i时，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2