初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形性质 省一等奖PPT

俄罗斯冬宫天安门城楼下载图片等腰三角形的性质华东师大版八年级（上）13.3等腰三角形(第1课时)复习回顾1、什么叫轴对称图形？

答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、什么叫等腰三角形？答：两边相等的三角形叫等腰三角形.腰—相等的两边底边—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角等腰三角形的组成元素做一做现在请同学们将刚才所裁剪的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC思考探索1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、重合的线段和角有哪些？3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。ABCD设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD

→两个底角相等

→AD为顶角∠BAC的平分线

→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:性质1

等腰三角形是轴对称图形；说一说性质3.等腰三角的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,互相重合，简称“三线合一”等腰三角形的性质2

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)等腰三角形的性质2

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)已知:如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CD证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于D在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝AD(已知)(公共边)(角平分线定义)ABC∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)12辅助线AD添成AD⊥BC（底边BC上的高）或BD=CD（底边BC上的中线）能行吗？∵注：AD为等腰三角形辅助线常见做法等腰三角形的性质2

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC.(等边对等角)ABCD同步练习1注：“边”和“角”必须在同一三角形中！几何语言：(等边对等角)等腰三角形的性质2

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)注：1.“边”和“角”必须在同一三角形中！2.“边”的关系转化为“角”的关系，它是证明角相等的重要方法在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C.已知:如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CD证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于D在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝AD(已知)(公共边)(角平分线定义)ABC∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)12∵∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)即AD⊥BC（三角形内角和等于180。）·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”是对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高而言的填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、∵

AD⊥BC，∴∠BAD=∠______,BD=______2、∵∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥___,BD=____3、∵

BD=CD,∴∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习2注：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，

三线知其一，可得其它二个（三线合一）（三线合一）（三线合一）（三线合一几何语言）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．例1（已知）（等边对等角）例题讲解（三角形内角和等于180。）1.变式：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．同步练习3∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180。（三角形内角和等于180。）∠A=80。

（已知）∴∠B=∠C=50。4.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为______________________2.等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为________________动脑筋65°,65°或50°,80°25°,25°注：体现了分类讨论思想3.等腰三角形一个角为90°,它的另外两个角为________________45°,45°思考

等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，∠ADC＝90°

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°（三线合一）又∵D是BC边上的中点（已知）（已知）（等边对等角）例题讲解

由于所证的两条线段BD、CE都在△ABD和△ACE中，能证明这两个三角形全等来得出结论吗？

例题3如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上的两点，且有AD=AE。求证：BD=CEABCDE分析:AB=ACAD=AE∠B=∠C∠1=∠21234∠3=∠4AB=AC△ABD≌△ACEBD=CE想一想：不用证全等，可以解决这个问题吗？AD=AE例题讲解

例题3如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上的两点，且有AD=AE。求证：BD=CEABCDE证明：作AF⊥BC，垂足是F∵在△ABC中AB=ACAF⊥BC(已知)∴BF=CF（等腰三角形“三线合一”）∵在△ADE中AD=AEAF⊥BC(已知)∴DF=EF（等腰三角形“三线合一”）∴BF-DF=CF-EF(等式的性质)即BD=CEF方法2：例题讲解小结：AF为等腰三角形常见的辅助线作法是轴对称图形，且有三条对称轴。

三角相等，且各角为600。1.等边三角形具有等腰三角形的所有性质吗？2.等边三角形是否具有等腰三角形没有的特性呢？ABC等边三角形性质1：等边三角形性质2：小组合作探索

1.等腰三角形的三个性质。等腰三角形的性质内容几何语言性质2ABC性质3ABC等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝CD，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝CD（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝CD（三线合一）D123、本节课学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。2、等边三角形性质：性质1等腰三角形是轴对称图形无AB