初中数学华东师大八年级上册全等三角形边边边 市赛获奖PPT

知识回顾ABC1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。

３.已知，试找出其中相等的边与角？≌≌

与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？结论：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm⑵三条边ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___

A

C

B

D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1、如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC归纳：1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2、三角形全等书写三步骤：1)写出在哪两个三角形中2）摆出三个条件用大括号括起来3）写出全等结论证明的书写步骤：例2、已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共边∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分线AC是∠BAD的角平分线∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）变式如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三图11、已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB,

∴

AD+BD=FB+BD∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：AC∥EF；DE∥BC达标检测2、已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠1=∠2=∠3.证明:在△ABC和△DCB中∵AB=ADBC=DEAC=AE(已知)(已知)(已知)∴△ABC≌△ADE(SSS)∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC∴∠1=∠2(等式的性质)∵

∠3+∠DNM+∠D=180º，∠1+∠BNA+∠B=180º（三角形的三个内角和定理）∴∠1=∠3（等量代换）即∠1=∠2=∠3提升训练小结1、边边边公理2、找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.