代数式练习题

七上代数式练习题一．选择题〔共14小题〕1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为〔A．〔a+b〕元B．3〔a+b〕元C．〔3a+b〕元D．〔a+3b〕元〕2．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔A．﹣1B．1C．3D．﹣3〕3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以〔x﹣10〕元出售，则以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔〕A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是〔〕A．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元B．〔1﹣10%+15%〕x万元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕万元D．〔1+10%﹣15%〕x万元5．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为〔A．0B．1C．﹣1D．﹣2〕6．当x=1时，代数式4﹣3x的值是〔A．1B．2C．3D．4〕7．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？〔〕A．甲B．乙C．一样D．无法确定﹣4x的值为〔8．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2〕A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或309．如下图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为〔〕A．a2﹣π〔〕2B．a2﹣2C．a2﹣D．a2﹣2第1页〔共18页〕10．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则〔A．m=24〔1﹣a%﹣b%〕〕B．m=24〔1﹣a%〕b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕11．假设x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为〔〕A．﹣6B．0C．2D．612．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如下图的手链，小红购买珠子应该花费〔〕A．〔3a+4b〕元B．〔4a+3b〕元C．4〔a+b〕元D．3〔a+b〕元13．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是〔〕A．〔a﹣10%〕〔a+15%〕万元B．a〔1﹣90%〕〔1+85%〕万元C．a〔1﹣10%〕〔1+15%〕万元D．a〔1﹣10%+15%〕万元14．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为〔〕A．〔a+b〕元B．〔a+b〕元C．〔b+a〕元D．〔b+a〕元二．填空题〔共9小题〕15．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．18．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．第2页〔共18页〕19．假设a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为20．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促．a元，商销，这时该型号洗衣机的零售价为元．21．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．22．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．23．根据如下图的程序计算，假设输入x的值为1，则输出y的值为．三．解答题〔共6小题〕24．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700〔a﹣1〕米，三峡坝区的传递路程为〔881a+2309〕米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米，〔1〕用含a的代数式表示s；〔2〕已知a=11，求s的值．第3页〔共18页〕25．当a=3，b=﹣1时，求以下代数式的值．〔1〕〔a+b〕〔a﹣b〕；〔2〕a+2ab+b．2226．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．假设2元的奖品购买a件．〔1〕用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；〔2〕请你设计购买方案，并说明理由．27．〔A类〕已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．〔B类〕已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．解：我选做的是类题．28．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，设圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．假〔1〕分别用代数式表示草地和空地的面积；第4页〔共18页〕〔2〕假设长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保留到整数〕．29．某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．〔Ⅰ〕计时制：0.05元/分；〔Ⅱ〕包月制：50元/月〔限一部个人住宅上网〕．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．〔1〕某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；〔2〕假设某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？第5页〔共18页〕2017年10月20日133****2286的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔A．﹣1B．1C．3D．﹣3〕【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，绝对值符号．关键是根据a的取值，先去2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以〔x﹣10〕元出售，则以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔〕A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以〔x﹣10〕元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号〔加、减、乘、除、乘方、开方〕把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．第6页〔共18页〕3．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是〔〕A．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元B．〔1﹣10%+15%〕x万元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕万元D．〔1+10%﹣15%〕x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元．故选A【点评】此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．4．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为〔〕A．〔a+b〕元B．3〔a+b〕元C．〔3a+b〕元D．〔a+3b〕元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：〔a+3b〕元；故选D．【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为〔a元〕A．〔a+b〕元B．〔a+b〕元C．〔b+a〕元D．〔b+a〕元【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则〔x﹣a〕〔1﹣20%〕=b，解得x=a+b，故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解第7页〔共18页〕6．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为〔A．0B．1C．﹣1D．﹣2〕【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2〔a2+2a〕﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解此题的关键．7．当x=1时，代数式4﹣3x的值是〔A．1B．2C．3D．4〕【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．8．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？〔〕A．甲B．乙C．一样D．无法确定【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．【解答】解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；元/平方厘米；∵＞，∴乙种煎饼划算，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．第8页〔共18页〕9．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为〔A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30〕2【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x﹣4x求值．2【解答】解：x﹣2x﹣3=02×〔x2﹣2x﹣3〕=02×〔x2﹣2x〕﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】此题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．10．如下图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为〔〕A．a2﹣π〔〕2B．a2﹣2C．a2﹣D．a2﹣2【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为积，此题得以解决．a的圆的面【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣故选A．，【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则〔A．m=24〔1﹣a%﹣b%〕〕B．m=24〔1﹣a%〕b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三第9页〔共18页〕月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为24〔1﹣a%〕，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕，故选D．【点评】此题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．12．假设x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为〔〕A．﹣6B．0C．2D．6【分析】直接将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×〔﹣〕+4﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如下图的手链，小红购买珠子应该花费〔〕A．〔3a+4b〕元B．〔4a+3b〕元C．4〔a+b〕元D．3〔a+b〕元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如下图的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．第10页〔共18页〕14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是〔〕A．〔a﹣10%〕〔a+15%〕万元B．a〔1﹣90%〕〔1+85%〕万元C．a〔1﹣10%〕〔1+15%〕万元D．a〔1﹣10%+15%〕万元【分析】由题意可得：4月份的产值为：a〔1﹣10%〕，5月份的产值为：4月的产值×〔1+15%〕，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a〔1﹣10%〕，5月份的产值为：a〔1﹣10%〕〔1+15%〕，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．二．填空题〔共9小题〕15．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=〔﹣1〕2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】此题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出属于基础题型．m、n、c的值，此题16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是〔1+10%〕a万元．【分析】今年产值=〔1+10%〕×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=〔1+10%〕a万元，故答案为：〔1+10%〕a．【点评】此题考查了增长率的知识，增长后的收入=〔1+10%〕×增长前的收入．第11页〔共18页〕17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1，”根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a〔元〕．故答案为2000a元．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．18．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元．【分析】8折=80%，把原价当作单位“1，”则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．【解答】解：8折=80%，a÷80%=，故答案为：．【点评】此题主要考查了打折问题，找准单位题的关键．“1，”弄清各种量的关系是解答此19．假设a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2〔a﹣2b〕=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元．第12页〔共18页〕【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答此题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a〔1+20%〕×0.9=1.08a〔元〕，故答案为：1.08a．【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，列出相应的代数式．21．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．3．=〔x+1〕【解答】解：∵多项式x+2x+n+n﹣1，2222∵〔x+1〕2≥0，n2≥0，∴〔x+1〕2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴〔x+1〕2+n2=0，∵〔x+1〕2≥0，n≥0，2∴，∴x=m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n的值为m﹣2m+n222=3故答案为3．【点评】此题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．第13页〔共18页〕22．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】此题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．此题的关键是表示出最小整数．23．根据如下图的程序计算，假设输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1×2﹣4．2由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，〔﹣2〕2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答此题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是此题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三．解答题〔共6小题〕24．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中第14页〔共18页〕在市区的传递路程为700〔a﹣1〕米，三峡坝区的传递路程为〔881a+2309〕米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米，〔1〕用含a的代数式表示s；〔2〕已知a=11，求s的值．【分析】〔1〕中直接利用：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可．〔2〕已知a的值，求s，直接把a的值代入〔1〕中所得出的式子，即可求出的值．s【解答】解：〔1〕s=700〔a﹣1〕+〔881a+2309〕，=1581a+1609；〔2〕a=11时，s=1581a+1609=1581×11+1609，=19000．【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程．然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可．代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可．25．当a=3，b=﹣1时，求以下代数式的值．〔1〕〔a+b〕〔a﹣b〕；〔2〕a2+2ab+b2．【分析】〔1〕把a与b的值代入计算即可求出值；〔2〕原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；〔2〕当a=3，b=﹣1时，原式=〔a+b〕2=22=4．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．26．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．假设2元的奖品购买a第15页〔共18页〕

件．〔1〕用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；〔2〕请你设计购买方案，并说明理由．【分析】〔1〕应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；〔2〕根据取值范围及整数值来确定购买方案．【解答】解：〔1〕设三种奖品各a，b，c件则a≥1，b≥1，c≥1，解方程组得：b=c=．．〔2〕因为b≥1，b=所以55﹣4a≥3，解得a≤13，因为c≥1，c=，，所以a﹣7≥3，a≥10，解得，10≤a≤13，当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据取值范围及整数值来确定购买方案．27．〔A类〕已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．〔B类〕已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．解：我选做的是A或B类题．【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a﹣3转化为2a2+4a+2﹣