广西桂林市高一数学上学期期中考试新人教A版

---A.B.C.10.三个数a=0.312，b=log0.31，c=20.31之间的大小关系为A.aVcVbB.aVbVcC.bVaVcD.bVcVa11.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体表面积及体积为D．侧视图A.24兀cm2，12兀cm3B.15兀cm2，12兀cm312.C.24兀cm2，36兀cm3D.以上都不正确已知函数f（n）=an-5(n>6,ngN),(4一2)n+4(n<6,ngN),是增函数，A)(0,1)(B)(7,8)(C)[7,8)则实数a的取值范围是（D）（4,8）第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置.TOC\o"1-5"\h\z已知幕函数y=f（x）的图象过点（2,U2）,贝f⑼=.已知函数/g）=¥°32“「<0），则/［/（;）］=.［3x（x<0）4已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为.定义在r上的函数/（x）满足，对任x、ygr均有/（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）>0,f（2）=4，则/（x）在［一2012,-100］上的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.3217.（本小题满分10分）计算21og2一log+log8—5吨53.3393

18.(本小题满分12分)已知集合A={18.(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B=—3,2a—1,a2+1，若AB={-3),求实数a的值.2x—119.(本小题满分12分)已知函数f(x)=一-.2x+1判断函数f(x)的奇偶性，并证明；利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数.20.(本小题满分12分)函数f(x)=log(3一ax)(a>0,a丰1).a当a=2时，求函数f(x)的定义域；是否存在实数a,使函数f(x)在［1,2］递减，并且最大值为1,若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1<t<50,tgN)，前30天价格为g(t)=2t+30(l<t<30,teN),后20天价格为g(t)=45(31<t<50,teN).写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；求日销售额S的最大值.(本小题满分12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、beR，当a+b主0时，都有f(a)+f(b)>0.a+b若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；若f(9x-2-3x)+f(2-9x-k)>0对任意xe[0,+s)恒成立，求实数k的取值范围.桂林十八中12级高一上学期期中考试数学答案、选择题:题号123456789101112答案CDBCBDBAACAD二、填空题：13.314.915.2816.-200三、解答题：TOC\o"1-5"\h\z解：原式=2log2—(log32—log9)+log23-厶吨4分3333=2log2—(5log2—2log3)+3log2—37分3333=—3log2+2+3log2—3=-110分33解：(1)*.*AnB={—3},.°.—3wB,易知a2+1工一3.1分若a—3=—3，则a=0,此时A={0,1,—3},B={—3,—1,1},则AnB={1,—3}，这与已知矛盾.5分若2a—1=—3,则a=—1,此时A={0,1,—3},B={—3,—4,2},则AnB={—3}.10分

综上可知a=—l.12分19.(1)f(x)为奇函数.•••2x+1丰0,•••f(x)的定义域为1分2分2—x—11分2分2—x—11—2x又•••f(—x)=2-x+11+2x•••f(x)为奇函数.2x—1=—f(x)6分2)f(x)=1—任取x、xeR，设x<x,12122212x1+1•••f(x)—f(x)=(1———)—(1—-2x1+1122x+12x2+12x2+12x1+12(2x12(2x1—2x2)(2x1+1)(2x2+1)9分•x<x2x1<2x2，.•.2x1—2x2<0,又2x1+1>0,2x2+1>0，12.f(x)—f(x)<0，.f(x)<f(x)．.f(x)在其定义域R上是增函1212TOC\o"1-5"\h\z数.12分20.(1)由题意：f(x)二log2(3—2x)3—2x>0,3即x<-，所以函数f(x)的定义域为(-g,2)；4分(2)令u二3—ax,则u二3—ax在［1,2］上恒正，•a>0,a丰1,/.u二3—ax在［1,2］上单TOC\o"1-5"\h\z调递减，..3—a•2>0,3ae(0,1)U(1,2)7分2又函数f(x)在［1,2］递减，•u二3—ax在［1,2］上单调递减，.a>133aa=—11分233•/3aa=—11分233•/a=—2与ae(1,2)矛盾，.a不在.12分21.解：(1)根据题意得：又•函数f(x)在［1,2］的最大值为1,.f⑴=1,即f(1)二log(3—a-1)二1即即，存t<30,teN3分(-2t+200)f-t<30,teN3分(2丿45(—2t+200)31<t<50,teN「一t2+401+6000,lWtW30,tGN,TOC\o"1-5"\h\z=<6分、一901+9000,31WtW50,tGN.(2)①当lWtW30,tGN时，S=—(t—20)2+6400,当七=20时，S的最大值为6400.8分②当31WtW50,tGN时，S=—90t+9000为减函数，当t=31时，S的最大值是6210.10分V6210<6400,・•.当t=20时，日销售额S有最大值6400.12分22.(1)因为a>b，所以a—b>0，由题意得：f(a)+f(-b)>0，所以f(a)+f(—b)>0,又f(x)是定义在R上的奇函数,a—b.•・f(—b)=—f(b)/•f(a)—f(b)>0TOC\o"1-5"\h\zf(a)>f(b).6分(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，分f(9x—2-3x)+f(2-9x—k)>0对任意xe[0,+x>)恒成立，.•.f(9x—2-3x)>—f(2-9x—k),即f(9x—2-3x)>f(k—2-