正弦函数、余弦函数的周期课件

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质浙江省回浦中学§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质浙江省回浦中学1(2,0)(,-1)(

,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)(2,0)(,-1)(,0)(,2x6yo--12345-2-3-41xy1-1探索发现观察正弦函数图像的特点x6yo--12345-2-3-41xy3x6yo--12345-2-3-41探索发现观察余弦函数图像,是否也具有上述特点？像这样函数叫做周期函数．x6yo--12345-2-3-41探索4数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，即具有周期性。例如：1、周期性的概念数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规5定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.说明：①取定义域内的每一个值判断：对于函数，有成立，能否说函数是周期函数？2、周期函数的定义(不能)定义：对于函数，如果存在一个非零常数，6②周期函数的周期不唯一③最小正周期无特别说明，一般指最小正周期判断：以及是否都是正弦函数的周期？如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期正弦函数的最小正周期是(是)②周期函数的周期不唯一③最小正周期无特别说明，一般指最小正周7(1)、正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.(2)、余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.3、正弦函数、余弦函数的周期性(1)、正弦函数是周期函数，都是它8判断下列函数是否为周期函数?1函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数2函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定是无上界或无下界。判断下列函数是否为周期函数?1函数f(x)=sinx（x9例2：求下列函数的周期：答案：4、典例剖析---定义法例2：求下列函数的周期：答案：4、典例剖析---定义法10练习1：求下列函数的周期：解：练习1：求下列函数的周期：解：11思考1：你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？结论：与自变量的系数有关！思考1：你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期12探究2：从思考1可以看出，函数，及函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关，那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？结论：函数，及函数的周期（周期公式）探究2：从思考1可以看出，函数13思考2：你认为上述求函数，及函数周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：“如果函数的周期是，那么函数的周期是”是否成立？(是)思考2：你认为上述求函数14思考题：2、函数是不是周期函数？如果是，它的周期是多少？1、函数的周期是多少？函数，及函数的周期——图象法思考题：2、函数15

周期函数的应用周期函数的应用16练习2：1、等式是否成立？如果这个等式成立，能否说是正弦函数4、课堂练习的一个周期？为什么？(是)(不能)练习2：1、等式173.已知函数的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数的图象；（3）你能写出函数的解析式吗？11-1Oxy3.已知函数的图象如图所示，试回181.“数形结合”的思想2.“变量代换”的思想4、课时小结(1)、正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.(2)、余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.(3)、函数及函数的周期1.“数形结合”的思想2.“变量代换”的思想4、课时小结(119再见！再见！20§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质浙江省回浦中学§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质浙江省回浦中学21(2,0)(,-1)(

,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)(2,0)(,-1)(,0)(,22x6yo--12345-2-3-41xy1-1探索发现观察正弦函数图像的特点x6yo--12345-2-3-41xy23x6yo--12345-2-3-41探索发现观察余弦函数图像,是否也具有上述特点？像这样函数叫做周期函数．x6yo--12345-2-3-41探索24数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，即具有周期性。例如：1、周期性的概念数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规25定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.说明：①取定义域内的每一个值判断：对于函数，有成立，能否说函数是周期函数？2、周期函数的定义(不能)定义：对于函数，如果存在一个非零常数，26②周期函数的周期不唯一③最小正周期无特别说明，一般指最小正周期判断：以及是否都是正弦函数的周期？如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期正弦函数的最小正周期是(是)②周期函数的周期不唯一③最小正周期无特别说明，一般指最小正周27(1)、正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.(2)、余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.3、正弦函数、余弦函数的周期性(1)、正弦函数是周期函数，都是它28判断下列函数是否为周期函数?1函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数2函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定是无上界或无下界。判断下列函数是否为周期函数?1函数f(x)=sinx（x29例2：求下列函数的周期：答案：4、典例剖析---定义法例2：求下列函数的周期：答案：4、典例剖析---定义法30练习1：求下列函数的周期：解：练习1：求下列函数的周期：解：31思考1：你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？结论：与自变量的系数有关！思考1：你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期32探究2：从思考1可以看出，函数，及函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关，那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？结论：函数，及函数的周期（周期公式）探究2：从思考1可以看出，函数33思考2：你认为上述求函数，及函数周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：“如果函数的周期是，那么函数的周期是”是否成立？(是)思考2：你认为上述求函数34思考题：2、函数是不是周期函数？如果是，它的周期是多少？1、函数的周期是多少？函数，及函数