对数函数的图像与性质课件

2.2.2对数函数的图象与性质

西宁五中赵云xyo11五中教学2.2.2对数函数的图象与性质xyo11五中教学一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数

1.定义2五中教学一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.2.研究了指数函数的图象以及从图象中得出的性质3五中教学定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)R(0,+)4五中教学2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,从本节课开始，我们将学习高中阶段第二个基本初等函数—学习之前，请看下面的例题。对数函数5五中教学从本节课开始，我们将学习高中阶段第二个基本初等函数—对数函数二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y

y=log2x分裂次数8=236五中教学二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218（一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)7五中教学（一）对数函数的定义★函数y=logax(例1：下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。8五中教学例1：下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质

1、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）3.连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）2、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）描点法9五中教学作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质1、列列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-101210五中教学列表描点y=log2x图象连列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：利用换底公式11五中教学列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx12五中教学12五中教学底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？对数底数a的变化.gsp13五中教学底数a对对数函数y=logax的图象想一想？对数底数a的变化a>114五中教学a>114五中教学y=logax0<a<115五中教学y=logax0<a<115五中教学对数函数y=logax的性质分析16五中教学对数函数y=logax的性质分析16五中教学例2求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解17五中教学例2求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的例3：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5分析：画图找点比高低解：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.518五中教学例3：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4log28例3：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

19五中教学例3：比较下列各组中，两个值的大小：解：考察函数y=log３.根据单调性得出结果。比较下列各组中，两个值的大小：小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；20五中教学３.根据单调性得出结果。比较下列各组中，两个值的大小：小比较你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜21五中教学你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜21五注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1

<

loga5.9若0<a<1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.922五中教学注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论解:若a>1则函教学总结对数函数的定义对数函数图象对数函数性质23五中教学教学总结对数函数的定义对数函数图象对数函数性质23五中教学

(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x

和y=log2x

y=0.5x

和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！

(一）你能比较log34和log43的大小吗？作业（课后思考）（书面作业）创新设计例2，324五中教学(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示Thankyou!要善于退，足够的退，退到不失去重要性的地方就是解决数学问题的诀窍。25五中教学Thankyou!要善于退，足够的退2.2.2对数函数的图象与性质

西宁五中赵云xyo126五中教学2.2.2对数函数的图象与性质xyo11五中教学一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数

1.定义27五中教学一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.2.研究了指数函数的图象以及从图象中得出的性质28五中教学定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)R(0,+)29五中教学2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,从本节课开始，我们将学习高中阶段第二个基本初等函数—学习之前，请看下面的例题。对数函数30五中教学从本节课开始，我们将学习高中阶段第二个基本初等函数—对数函数二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y

y=log2x分裂次数8=2331五中教学二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218（一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)32五中教学（一）对数函数的定义★函数y=logax(例1：下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。33五中教学例1：下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质

1、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）3.连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）2、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）描点法34五中教学作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质1、列列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-101235五中教学列表描点y=log2x图象连列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：利用换底公式36五中教学列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx37五中教学12五中教学底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？对数底数a的变化.gsp38五中教学底数a对对数函数y=logax的图象想一想？对数底数a的变化a>139五中教学a>114五中教学y=logax0<a<140五中教学y=logax0<a<115五中教学对数函数y=logax的性质分析41五中教学对数函数y=logax的性质分析16五中教学例2求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解42五中教学例2求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的例3：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5分析：画图找点比高低解：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.543五中教学例3：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4log28例3：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

44五中教学例3：比较下列各组中，两个值的大小：解：考察函数y=log３.根据单调性得出结果。比较下列各组中，两个值的大小：小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；45五中教学３.根据单调性得出结果。比较下列各组中，两个值的大小：小比较你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜46五中教学你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜21五注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

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