人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件

1．3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念1．3.2奇偶性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.1.对函数奇偶性概念的理解．(难点)2.函数奇偶性的判定方法．(重点)1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；1.对函数奇偶性概念1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点

关于某一条____的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直

线称作该轴对称图形的______．2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一

点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，

就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点

称作该中心对称图形的_________．直线对称轴对称中心1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点

关于某一条____3．点P(x，f(x))关于原点的对称点P1的坐标为

_____________，关于y轴对称点的点P2的坐标

为__________．(－x，－f(－x))(－x，f(x))原点y轴3．点P(x，f(x))关于原点的对称点P1的坐标为

___函数的奇偶性奇偶性项目偶函数奇函数定义一般地，如果对

于函数f(x)的定

义域内任意一个

x，都_________

____，那么函数

f(x)就叫做偶函

数.一般地，如果

对于函数f(x)的

定义域内任意

一个x，都有

____________，

那么函数f(x)就

叫做奇函数.有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数定义一般地，如果对

于函数f(定义域关于原点对称

图象特征关于y轴对称

关于原点对称与单调性关系在对称区间上，单调性相反在对称区间上，单调性相同定义域关于原点对称图象特征关于y轴对称关于原点对称与单调1．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是(

)A．奇函数

B．偶函数C．非奇非偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数解析：

函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数．答案：

C1．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()答案：

D答案：D3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.答案：

－1解析：

(1)f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，从而可知f(x)为偶函数；3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝__人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件由题目可获取以下主要信息：,①函数f(x)的解析式均已知；,②判断奇偶性问题.,解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(－x)之间的关系来确定奇偶性.由题目可获取以下主要信息：,①函数f(x)的解析式均已知；,人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[题后感悟]

(1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对称；②有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中，若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式训练中的第(4)小题．③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可．[题后感悟](1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：①定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．②图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域

)另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件解析：

(1)函数定义域为R.f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(3)f(x)的定义域是R，又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．解析：(1)函数定义域为R.人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[策略点睛]

[策略点睛]人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：①根据－x所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写x的所属区间；②f(－x)与f(x)需用不同分段上的解析式，因为－x与x所属区间不同；③定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏．(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：解析：

当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)，另一方面，当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)，而f(0)＝0，∴f(x)是奇函数．解析：当x＜0时，－x＞0，解析：

①当x>0时，－x<0f(－x)＝－x－2＝f(x)②当x<0时，－x>0f(－x)＝－(－x)－2＝x－2＝f(x)③当x＝0时，f(－x)＝0＝f(x)∴f(x)是偶函数．解析：①当x>0时，－x<0人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[解题过程]

函数定义域为R，其定义域关于原点对称．∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，再令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．[解题过程]函数定义域为R，其定义域关于原点对称．[题后感悟]

如何判断抽象函数的奇偶性？①明确目标：判断f(－x)与f(x)的关系；②用赋值法在已知抽象关系中凑出f(－x)与f(x),如本例中令y＝－x；③用赋值法求特殊函数值，如本例中令x＝y＝0,求f(0)．[题后感悟]如何判断抽象函数的奇偶性？证明：令x＝0，y＝x，则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)①又令x＝x，y＝0得f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)②①②得f(－x)＝f(x)∴f(x)是偶函数．证明：令x＝0，y＝x，1．准确理解函数奇偶性定义(1)①偶函数(奇函数)的定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，这表明f(－x)与f(x)都有意义，即x、－x同时属于定义域．因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的．也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．1．准确理解函数奇偶性定义②存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)＝0，x∈D，这里定义域D是关于坐标原点对称的非空数集．(2)函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．②存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)＝0，x∈D，这人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件【错因】

没有考察函数定义域的对称性．【正解】

因为函数f(x)的定义域－1≤x<1不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数.

【错因】没有考察函数定义域的对称性．练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度1．3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念1．3.2奇偶性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.1.对函数奇偶性概念的理解．(难点)2.函数奇偶性的判定方法．(重点)1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；1.对函数奇偶性概念1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点

关于某一条____的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直

线称作该轴对称图形的______．2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一

点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，

就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点

称作该中心对称图形的_________．直线对称轴对称中心1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点

关于某一条____3．点P(x，f(x))关于原点的对称点P1的坐标为

_____________，关于y轴对称点的点P2的坐标

为__________．(－x，－f(－x))(－x，f(x))原点y轴3．点P(x，f(x))关于原点的对称点P1的坐标为

___函数的奇偶性奇偶性项目偶函数奇函数定义一般地，如果对

于函数f(x)的定

义域内任意一个

x，都_________

____，那么函数

f(x)就叫做偶函

数.一般地，如果

对于函数f(x)的

定义域内任意

一个x，都有

____________，

那么函数f(x)就

叫做奇函数.有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数定义一般地，如果对

于函数f(定义域关于原点对称

图象特征关于y轴对称

关于原点对称与单调性关系在对称区间上，单调性相反在对称区间上，单调性相同定义域关于原点对称图象特征关于y轴对称关于原点对称与单调1．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是(

)A．奇函数

B．偶函数C．非奇非偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数解析：

函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数．答案：

C1．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()答案：

D答案：D3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.答案：

－1解析：

(1)f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，从而可知f(x)为偶函数；3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝__人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件由题目可获取以下主要信息：,①函数f(x)的解析式均已知；,②判断奇偶性问题.,解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(－x)之间的关系来确定奇偶性.由题目可获取以下主要信息：,①函数f(x)的解析式均已知；,人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[题后感悟]

(1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对称；②有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中，若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式训练中的第(4)小题．③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可．[题后感悟](1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：①定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．②图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域

)另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件解析：

(1)函数定义域为R.f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(3)f(x)的定义域是R，又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．解析：(1)函数定义域为R.人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[策略点睛]

[策略点睛]人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：①根据－x所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写x的所属区间；②f(－x)与f(x)需用不同分段上的解析式，因为－x与x所属区间不同；③定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏．(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：解析：

当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)，另一方面，当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)，而f(0)＝0，∴f(x)是奇函数．解析：当x＜0时，－x＞0，解析：

①当x>0时，－x<0f(－x)＝－x－2＝f(x)②当x<0时，－x>0f(－x)＝－(－x)－2＝x－2＝f(x)③当x＝0时，f(－x)＝0＝f(x)∴f(x)是偶函数．解析：①当x>0时，－x<0人教版高中数学必修一《1321函数的奇偶性》课件[解题过程]

函数定义域为R，其定义域关于原点对称．∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，再令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．[解题过程]函数定义域为R，其定义域关于原点对称．[题后感悟]

如何判断抽象函数的奇偶性？①明