弧度制教学课件

弧度制及换算弧度制及换算

在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？

周角的

为1度的角。角度制在初中几何里，我们学习过角的度量，1度引入：圆心角、弧长和半径的关系：=定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。结论：可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角。BA'OAB’引入：圆心角、弧长和半径的关系：=定值，设α=nº，定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：单位rad可以略去不写。定义：注：单位rad可以略去不写。弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；1弧度≠1º

（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量弧度制与角度制的换算①零角既是0º角，又是0rad角②平角、周角的弧度数：180°=rad360°=2rad③角的弧度数的绝对值:1=1rad弧度制与角度制的换算①零角既是0º角，又是0rad角②用弧度制表示弧长公式：

弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.用弧度制表示弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以用弧度制表示扇形面积公式：②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇例1.

把112º30′化成弧度（用π表示）。112º30′=112.5×=.例2.

把化成度。例1.把112º30′化成弧度（用π表示）。1例3.

填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧例4.

扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60例5.

在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，

所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿例7.

已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.扇形面积是例7.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么《国王与种子》的故事一位国王要选择继承人，于是发给国中每个孩子一粒花种，约好谁能种出最美丽的花就将被选为未来的国王。当评选时间到来时，绝大多数孩子都端着美丽的鲜花前来参选，只有一个叫杨平的端着空无一物的花盆前来，最后他却被选中了。因为。。。。。。《国王与种子》的故事一位国王要选择继承人，于是发给国中每个孩

种子的结构种子的结构预习提纲1、种子的结构分别由哪几部分组成？菜豆种子和玉米种子有什么相同的和不同的地方？2、种子萌发的条件有哪些？3、用自己的语言描述种子萌发的过程？4、叶芽的结构包括哪几部分？叶芽的各部分结构将来各自发育成枝条的哪一部分？5、叶芽和枝条有什么关系？枝条上的茎和叶分别是叶芽的哪一部分发育成的？（P125——130）预习提纲1、种子的结构分别由哪几部分组成？菜豆种子和玉米种子观察种子的形态和结构观察蚕豆种子的结构1、什么是胚？胚包括哪几个部分？2、辨认胚芽、胚根、胚轴的位置。3、子叶有几片？4、在种子的剖面上滴一滴碘液，观察有什么现象。为什么？5、胚的各部分各有什么作用？观察玉米种子的结构1、观察玉米种子有哪几部分组成？2、辨认各部分的位置。3、子叶有几片？4、在种子的剖面上滴一滴碘液，观察有什么现象。为什么？实验：观察种子的形态和结构观察蚕豆种子的结构观察玉米种子的结构实验菜豆种子的结构

种子凹陷一侧的种皮,有一个深色的疤痕,这是种脐,它是种子着生在豆荚处的痕迹,在种脐附近有一个小孔,这是种孔.

我们用力捏一下种子,就会有水从种孔中流出,说明种孔是水进入种子的门户.

种皮很坚韧,具有保护种子的内部结构的作用种脐种皮种孔菜豆种子的结构种子凹陷一侧的种皮,有一个深色的疤痕,子叶——有两片，肥厚贮存营养物质.胚芽——生有幼叶的部分胚根——在与胚芽相对的端.胚轴——连接胚芽和胚根的部分.胚子叶——有两片，肥厚贮存营养物质.胚芽——生有幼叶的部分胚根

一粒种子能长成一棵植物的奥秘究竟在哪里？一粒种子能长成一棵植物的奥秘究竟在哪里？子叶提供营养物质胚芽——茎和叶胚根——根胚轴——连接茎和根的部分子叶提供营养物质胚芽——茎和叶胚根——根胚轴——连接茎和根的

玉米种子外面也有厚皮。但这一层实际上是由两层组成的，外面一层是果皮，里面一层是种皮。因玉米种子成熟后，果皮和种皮紧贴在一起，不易分开，故看上去只一层。所以，玉米的籽粒实际上是果实，只是习惯上称之为种子。玉米种子的结构:玉米种子外面也有厚皮。但这一层实际上是由两层小实验观察：

一部分变成蓝紫色，这部分的结构叫胚乳，胚乳中贮存大量的养料，其中淀粉遇碘变蓝色。另一部分变成了黄色，这部分叫胚，它分四部分。小实验观察：1.胚芽——发育成茎和叶2.胚轴——连接茎和根3.胚根——发育成根4.子叶(只有一片).1.胚芽——发育成茎和叶比较异同比较异同菜豆种子和玉米种子的比较表种子结构菜豆种子玉米种子种皮胚胚芽胚轴胚根子叶胚乳有有有有

有两片贮存营养物质无有（与果皮愈合）有有有

有一片不贮存营养物质有（贮存营养物质）菜豆种子和玉米种子的比较表种子结构菜豆种子玉米种子种皮胚胚芽双子叶植物和单子叶植物双子叶植物:种子的胚具有两片子叶的植物单子叶植物:种子的胚具有一片子叶的植物双子叶植物和单子叶植物双子叶植物:种子的胚具有两片子叶的植物种子萌发的条件自身条件外界条件种子必须是胚必须是充足的充足的适宜的完整的活的水分空气温度种子萌发的条件自身条件外界条件种子必须是胚必须是充足的充足的种子萌发的过程种子萌发的过程菜豆种子萌发菜豆种子萌发菜豆种子萌发菜豆种子萌发种子萌发子叶出土子叶不出土种子萌发子叶出土子叶不出土大豆种子子叶出土大豆种子子叶出土具体过程：1种子从外界吸收了足够的水分，原来干燥坚硬的种皮逐渐变软2种子萌发所需要的养料，是在种子形成时就已储存在胚乳或子叶内3胚根的胚芽迅速成长起来，在一般情况下，胚根首先突破种皮，露出种子，然后向下生长形成主根。胚根生出不久，胚轴的细胞也相应生长或伸长，把胚芽、子叶推出上土面，胚芽发育成茎和叶。具体过程：1种子从外界吸收了足够的水分，原来干燥坚硬种子幼苗胚芽胚轴胚根叶和茎根连接茎和根的那部分种子幼苗胚芽胚轴胚根叶和茎根连接茎芽的发育生长点幼叶芽轴芽原基叶茎芽叶芽发育为枝条的示意图观察叶芽的结构芽的发育生长点幼叶芽轴芽原基叶茎芽叶芽发育为枝条的示意图观察新植物体是由种子中的胚发育而成的胚是新植物体的雏形。新植物体是由种子中的胚发育而成的我的收获我的疑问我的收获我的疑问1、上图分别是玉米种子和菜豆种子的结构示意图：上图中，1是_____(其中玉米还包括____);2是____;3是____;4是____;5是____;6是____;7是____。种皮果皮胚轴胚根胚胚乳子叶胚芽考考你1、上图分别是玉米种子和菜豆种子的结构示意图：种皮果皮胚轴胚2.根据种子中子叶数目的不同,可将绿色开花植物分为两类:凡是种子的胚具有_________的植物,叫双子叶植物;凡是种子的胚具有__________的植物叫做单子叶植物。3.我们吃的大米,主要来自水稻种子中的_______。两片子叶一片子叶胚乳2.根据种子中子叶数目的不同,可将绿色开花植物分为两类:凡是

4.下列都是单子叶植物的一组是:()A.高梁、大豆、花生B.水稻、蚕豆、黄瓜C.水稻、小麦、玉米D.小麦、蚕豆、高梁

5.小麦种子营养物质贮藏在:()A.子叶B.胚乳C.胚芽D.胚根CB4.下列都是单子叶植物的一组是:()A.高梁、弧度制及换算弧度制及换算

在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？

周角的

为1度的角。角度制在初中几何里，我们学习过角的度量，1度引入：圆心角、弧长和半径的关系：=定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。结论：可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角。BA'OAB’引入：圆心角、弧长和半径的关系：=定值，设α=nº，定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：单位rad可以略去不写。定义：注：单位rad可以略去不写。弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；1弧度≠1º

（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量弧度制与角度制的换算①零角既是0º角，又是0rad角②平角、周角的弧度数：180°=rad360°=2rad③角的弧度数的绝对值:1=1rad弧度制与角度制的换算①零角既是0º角，又是0rad角②用弧度制表示弧长公式：

弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.用弧度制表示弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以用弧度制表示扇形面积公式：②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇例1.

把112º30′化成弧度（用π表示）。112º30′=112.5×=.例2.

把化成度。例1.把112º30′化成弧度（用π表示）。1例3.

填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧例4.

扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60例5.

在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，

所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿例7.

已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.扇形面积是例7.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么《国王与种子》的故事一位国王要选择继承人，于是发给国中每个孩子一粒花种，约好谁能种出最美丽的花就将被选为未来的国王。当评选时间到来时，绝大多数孩子都端着美丽的鲜花前来参选，只有一个叫杨平的端着空无一物的花盆前来，最后他却被选中了。因为。。。。。。《国王与种子》的故事一位国王要选择继承人，于是发给国中每个孩

种子的结构种子的结构预习提纲1、种子的结构分别由哪几部分组成？菜豆种子和玉米种子有什么相同的和不同的地方？2、种子萌发的条件有哪些？3、用自己的语言描述种子萌发的过程？4、叶芽的结构包括哪几部分？叶芽的各部分结构将来各自发育成枝条的哪一部分？5、叶芽和枝条有什么关系？枝条上的茎和叶分别是叶芽的哪一部分发育成的？（P125——130）预习提纲1、种子的结构分别由哪几部分组成？菜豆种子和玉米种子观察种子的形态和结构观察蚕豆种子的结构1、什么是胚？胚包括哪几个部分？2、辨认胚芽、胚根、胚轴的位置。3、子叶有几片？4、在种子的剖面上滴一滴碘液，观察有什么现象。为什么？5、胚的各部分各有什么作用？观察玉米种子的结构1、观察玉米种子有哪几部分组成？2、辨认各部分的位置。3、子叶有几片？4、在种子的剖面上滴一滴碘液，观察有什么现象。为什么？实验：观察种子的形态和结构观察蚕豆种子的结构观察玉米种子的结构实验菜豆种子的结构

种子凹陷一侧的种皮,有一个深色的疤痕,这是种脐,它是种子着生在豆荚处的痕迹,在种脐附近有一个小孔,这是种孔.

我们用力捏一下种子,就会有水从种孔中流出,说明种孔是水进入种子的门户.

种皮很坚韧,具有保护种子的内部结构的作用种脐种皮种孔菜豆种子的结构种子凹陷一侧的种皮,有一个深色的疤痕,子叶——有两片，肥厚贮存营养物质.胚芽——生有幼叶的部分胚根——在与胚芽相对的端.胚轴——连接胚芽和胚根的部分.胚子叶——有两片，肥厚贮存营养物质.胚芽——生有幼叶的部分胚根

一粒种子能长成一棵植物的奥秘究竟在哪里？一粒种子能长成一棵植物的奥秘究竟在哪里？子叶提供营养物质胚芽——茎和叶胚根——根胚轴——连接茎和根的部分子叶提供营养物质胚芽——茎和叶胚根——根胚轴——连接茎和根的

玉米种子外面也有厚皮。但这一层实际上是由两层组成的，外面一层是果皮，里面一层是种皮。因玉米种子成熟后，果皮和种皮紧贴在一起，不易分开，故看上去只一层。所以，玉米的籽粒实际上是果实，只是习惯上称之为种子。玉米种子的结构:玉米种子外面也有厚皮。但这一层实际上是由两层小实验观察：

一部分变成蓝紫色，这部分的结构叫胚乳，胚乳中贮存大量的养料，其中淀粉遇碘变蓝色。另一部分变成了黄色，这部分叫胚，它分四部分。小实验观察：1.胚芽——发育成茎和叶2.胚轴——连接茎和根3.胚根——发育成根4.子叶(只有一片).1.胚芽——发育成茎和叶比较异同比较异同菜豆种子和玉米种子的比较表种子结构菜豆种子玉米种子种皮胚胚芽胚轴胚根子叶胚乳有有有有

有两片贮存营养物质无有（与果皮愈合）有有有

有一片不贮存营养物质有（贮存营养物质）菜豆种子和玉米种子的比较表种子结构菜豆种子玉米种子种皮胚胚芽双子叶植物和单子叶植物双子叶植物:种子的胚具有两片子叶的植物单子叶植物:种子的胚具有一片子叶的植物双子叶植物和单子叶植物双子叶植物:种子的胚具有两片子叶的植物种子萌发的条件自身条件外界条件种子必须是胚必须是充足的充足的适宜的完整的活的水分空气温度种子萌发的条件自身条件外界条件种子必须是胚必须是充足的充足的种子萌发的过程种子萌发的过程菜豆种子萌发菜豆种子萌发菜豆种子萌发菜豆种子萌发种子萌发子叶出土子叶不出土种子萌发子叶出土子叶不出土大豆种子