精编数学-新教材人教A版选择性必修二-42-1-等差数列的概念课件

4.2.1等差数列的概念4.2.1等差数列的概念1一、请回答下列概念：1.

数列的定义：2.数列的通项公式：

3.数列的图像：

4.数列表示形式：5.数列的分类：6.数列的递推公式：

按一定次序排列的一列数叫做数列.

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

都是一群孤立的点.

列举法、通项公式法、图象法.

（1）有穷数列和无穷数列（2）递增数列、递减数列、常数列

温故知新一、请回答下列概念：1.数列的定义：按一定次序排列的一列数2等差数列的有关概念观察数列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差d=1递增数列公差d=3递增数列公差d=-4x公差d=-2递减数列公差d=0非零常数列公差d=0零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的有关概念观察数列(1)4，5，6，31+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，1001引例一

1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）4姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，得到数列5引例三

，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到数列运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，，24，，25，，26，，23，，24，，26

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，1002观察归纳

，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列姚明罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同特点？从7这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义

交流这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同8

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

递推公式an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）3等差数列的定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它递推公式94等差中项的定义

如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

即：a,A,b成等差数列

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意4等差中项的定义如果a,A,b成等差数列，那101、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数⑵由定义得等差数列的递推公式：

说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差

探究1、等差数列的定义（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同11

练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是122、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归132、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二累加法2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二14例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.解：⑴由a1=15（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：

a1=3,d=7-3=4,∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,

a10=4×10-1=39.（2）由题意得：

a1=2,d=9-2=7∴这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令102=7n-5,得n=107/7N∴102不是这个数列的项。（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；解：（1）16例2在等差数列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：

a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。例2在等差数列{an}中，已知这是一个以a1和d为未知171、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数18

跟踪训练跟踪训练193．等差中项

如果a,A,b

成等差数列，那么A

叫做a

与b

的等差中项

.由等差中项的定义可知，a,A,b

满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b

时，A=a=b.3．等差中项如果a,A,b成等差数列，20例3（1）在等差数列{an}中，是否有（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有那么数列{an}一定是等差数列吗？例3（1）在等差数列{an}中，是否有214、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得4、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得22思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依题意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n

故a12=0,a3n=12–3n.解法二：思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,231．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1000项为(

)A．2007

B．2008C．2009 D．2011解析：

a1＝11，d＝2，∴an＝11＋(n－1)×2＝2n＋9，a1000＝2×1000＋9＝2009，故选C.答案：

C当堂练习1．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1000242．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(

)A．2 B．3C．6 D．9解析：

依题意m＋2n＝8,2m＋n＝10.故3m＋3n＝18，即m＋n＝6.答案：

B2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m253．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d＝________.答案：

－43．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是264．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.4．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a1027精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件285求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得答：这个数列的第100项是-401.5求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数296梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.解：即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.6梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110302.2等差数列第二章数列第二课时2.2等差数列第二章数列第二课时312、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项

复习通项公式的证明及推广2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项32例5

已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数.

解：设三个数为a-d，a，a+d，则解之得故所求三数依次为2，4，6或6，4，2例5已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这335、等差数列的通项及图象特征5、等差数列的通项及图象特征34解析:

思考结论:解析:思考结论:35等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，36等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345637等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…138差数列的增减性:当d>0时,等差数列是递增数列当d<0时,等差数列是递减数列当d=0时,等差数列是常数列差数列的增减性:当d>0时,等差数列是递增数列当d<0时,39性质：设若则性质：设若40等差数列的性质数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多等差数列的性质数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，415、等差数列的性质已知数列为等差数列，那么有性质1：若成等差数列，则成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即成等差数列.如成等差数列，成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）5、等差数列的性质已知数列为等差数列，那么有性42性质3：设c,b

为常数，若数列为等差数列，则数列及为等差数列.性质4：设p,q

为常数，若数列、均为等差数列，则数列为等差数列.性质3：设c,b为常数，若数列为等差数43例8（1）已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中项∴（2）已知等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a5例8（1）已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求44（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12=（2）已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11=2

（3）已知等差数列{an}中，a3＋a5=

－14,2a2＋a6=

－15，则a8=－19

当堂练习（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，45精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件46精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件47由题目可获取以下主要信息：①bn与an的关系，an与an－1的关系；②若bn＋1－bn为常数，则{bn}是等差数列．解答本题可运用整体代换法判断．由题目可获取以下主要信息：48精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件49[题后感悟]判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1－an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断．本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式．[题后感悟]判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：a50精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件51精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件52

已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．由题目可获取以下主要信息：①等差数列是递增的．②三个数的和为18，平方和为116.解答本题可充分利用等差中项的定义求解未知量．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它53精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件54[题后感悟]当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项a1和公差d列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设a－d，a，a＋d；四个数时，设a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.利用和为定值．先求出其中某个未知量．

[题后感悟]当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出553.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．解析：

方法一：设a1＝－1，a5＝7∴7＝－1＋(5－1)d∴d＝2∴所求数列为－1,1,3,5,7.3.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数56精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件571．理解等差数列的定义需注意的问题(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．1．理解等差数列的定义需注意的问题582．判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)等价于{an}是等差数列．2．判断一个数列是否为等差数列的常用方法593．等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析式an＝kn＋b(n∈N*)f(x)＝kx＋b(k≠0)不同点定义域为N*，图象是一系列均匀分布在同一直线上的孤立的点定义域为R，图象为一条直线相同点通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式，是最简单的，也是最基本的数列和函数3．等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析式an＝kn60◎已知数列{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)．(1)判断数列{an}是否为等差数列？说明理由；(2)求{an}的通项公式．【错解】

(1)∵an＝an－1＋2，∴an－an－1＝2(为常数)，∴{an}是等差数列．(2)由上述可知，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.◎已知数列{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥61【错因】忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误．事实上，数列{an}从第2项起，以后各项组成等差数列，而{an}不是等差数列，an＝f(n)应该表示为“分段函数”型．【正解】

(1)当n≥3时，an＝an－1＋2，即an－an－1＝2，而a2－a1＝0不满足an－an－1＝2(n≥3)，∴{an}不是等差数列．【错因】忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类62精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件634.2.1等差数列的概念4.2.1等差数列的概念64一、请回答下列概念：1.

数列的定义：2.数列的通项公式：

3.数列的图像：

4.数列表示形式：5.数列的分类：6.数列的递推公式：

按一定次序排列的一列数叫做数列.

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

都是一群孤立的点.

列举法、通项公式法、图象法.

（1）有穷数列和无穷数列（2）递增数列、递减数列、常数列

温故知新一、请回答下列概念：1.数列的定义：按一定次序排列的一列数65等差数列的有关概念观察数列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差d=1递增数列公差d=3递增数列公差d=-4x公差d=-2递减数列公差d=0非零常数列公差d=0零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的有关概念观察数列(1)4，5，6，661+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，1001引例一

1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）67姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，得到数列68引例三

，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到数列运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，，24，，25，，26，，23，，24，，269

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，1002观察归纳

，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列姚明罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同特点？从70这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义

交流这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同71

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

递推公式an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）3等差数列的定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它递推公式724等差中项的定义

如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

即：a,A,b成等差数列

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意4等差中项的定义如果a,A,b成等差数列，那731、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数⑵由定义得等差数列的递推公式：

说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差

探究1、等差数列的定义（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同74

练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是752、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归762、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二累加法2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二77例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.解：⑴由a1=78（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：

a1=3,d=7-3=4,∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,

a10=4×10-1=39.（2）由题意得：

a1=2,d=9-2=7∴这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令102=7n-5,得n=107/7N∴102不是这个数列的项。（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；解：（1）79例2在等差数列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：

a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。例2在等差数列{an}中，已知这是一个以a1和d为未知801、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数81

跟踪训练跟踪训练823．等差中项

如果a,A,b

成等差数列，那么A

叫做a

与b

的等差中项

.由等差中项的定义可知，a,A,b

满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b

时，A=a=b.3．等差中项如果a,A,b成等差数列，83例3（1）在等差数列{an}中，是否有（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有那么数列{an}一定是等差数列吗？例3（1）在等差数列{an}中，是否有844、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得4、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得85思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依题意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n

故a12=0,a3n=12–3n.解法二：思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,861．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1000项为(

)A．2007

B．2008C．2009 D．2011解析：

a1＝11，d＝2，∴an＝11＋(n－1)×2＝2n＋9，a1000＝2×1000＋9＝2009，故选C.答案：

C当堂练习1．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1000872．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(

)A．2 B．3C．6 D．9解析：

依题意m＋2n＝8,2m＋n＝10.故3m＋3n＝18，即m＋n＝6.答案：

B2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m883．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d＝________.答案：

－43．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是894．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.4．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a1090精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件915求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得答：这个数列的第100项是-401.5求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数926梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.解：即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.6梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110932.2等差数列第二章数列第二课时2.2等差数列第二章数列第二课时942、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项

复习通项公式的证明及推广2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项95例5

已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数.

解：设三个数为a-d，a，a+d，则解之得故所求三数依次为2，4，6或6，4，2例5已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这965、等差数列的通项及图象特征5、等差数列的通项及图象特征97解析:

思考结论:解析:思考结论:98等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，99等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…123456100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…1101差数列的增减性:当d>0时,等差数列是递增数列当d<0时,等差数列是递减数列当d=0时,等差数列是常数列差数列的增减性:当d>0时,等差数列是递增数列当d<0时,102性质：设若则性质：设若103等差数列的性质数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多等差数列的性质数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，1045、等差数列的性质已知数列为等差数列，那么有性质1：若成等差数列，则成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即成等差数列.如成等差数列，成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）5、等差数列的性质已知数列为等差数列，那么有性105性质3：设c,b

为常数，若数列为等差数列，则数列及为等差数列.性质4：设p,q

为常数，若数列、均为等差数列，则数列为等差数列.性质3：设c,b为常数，若数列为等差数106例8（1）已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中项∴（2）已知等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a5例8（1）已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求107（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12=（2）已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11=2

（3）已知等差数列{an}中，a3＋a5=

－14,2a2＋a6=

－15，则a8=－19

当堂练习（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，108精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件109精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件110由题目可获取以下主要信息：①bn与an的关系，an与an－1的关系；②若bn＋1－bn为常数，则{bn}是等差数列．解答本题可运用整体代换法判断．由题目可获取以下主要信息：111精编数学-新教材人教A版选择性必修二--42-1--等差数列的概念课件112[题后感悟]判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1－an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断．本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式．[题后感悟