高考数学总复习 第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 理

第2讲空间几何体的表面积和体积整理ppt面积体积圆柱

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．1．柱、锥、台和球的侧面积和体积S侧＝______2πrhV＝Sh＝πr2h

整理ppt面积体积圆锥S侧＝πrl圆台S侧＝π(r1＋r2)l直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥（续表）整理ppt面积体积正棱台球S球面＝______（续表）2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．4πR2整理ppt3．等积法的应用(1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．

(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．整理ppt1．(2013年广东)某三棱锥的三视图如图8-2-1，则该三棱锥的体积是()B图8-2-1A.16B.13C.23D．1整理ppt

3．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是______．96C整理ppt

4．如图8-2-2，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为______．图8-2-2整理ppt考点1几何体的面积答案：12整理ppt(2)(2013年重庆)某几何体的三视图如图8-2-3，则该几何体的表面积为()图8-2-3A．180B．200C．220D．240整理ppt解析：几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200.所以四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240.故选D.答案：D

【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积.整理ppt【互动探究】1．(2013年陕西)某几何体的三视图如图8-2-4，则其表面积为________．3π

图8-2-4整理ppt考点2几何体的体积例2：(1)(2014年安徽)一个多面体的三视图如图8-2-5，则该多面体的体积是()图8-2-5A.23 3B.47 6C．6D．7整理ppt

解析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体ABCD-A′B′C′D′挖去左下角三棱锥A-EFG和右上角三棱锥C′-E′F′G′.如图D31，则多面体的体积为V＝2×2×2－图D31答案：A整理ppt答案：C图D32整理ppt

【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行整理ppt【互动探究】2．(2012年广东)某几何体的三视图如图8-2-6，则它的体积为()图8-2-6A．12πB．45πC．57πD．81π整理ppt答案：C整理ppt考点3立体几何中的折叠与展开

例3：(2014年上海)底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3(如图8-2-7)，求△P1P2P3

的各边长及此三棱锥的体积V.

解：由题意知，在P1P2P3

中，

P1A＝P3A，P1B＝P2B，P2C＝P3C， 所以AB，AC，BC是P1P2P3

的三条中位线．

图8-2-7整理ppt整理ppt

【互动探究】

3．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．图D33整理ppt

●难点突破●⊙利用函数的方法解决立体几何问题 图8-2-8整理ppt整理ppt整理ppt

【规律方法】有关立体几何与函数的综合问题，一般是以立体几何为主体，求出有关线段的长度、有关角度的三角函数、有关平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关系式，再利用导数(或基本不等式)求出最值.注意建立函数关系式一定要准确，求函数最值的各种方法都要了解.整理ppt整理ppt整理pptxf′(x)＋0－f(x)↗极大值↘x，f′(x