人教版六年级数学下《比例应用图形放大与缩小》公开课教案0

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人教版小学数学六年级下册第59-60页的内容。

教材剖析：

图形的放大和减小，是人教版新增添的一个内容。它所编排的地点决定了它的作用，是在学生已经掌握了比和比率的意义与基天性质的基础上讲课的，它属于比的实质应用。图形的放大与减小是继学生已经学习了图形的平移、旋转等又一相关图形变化的内容。教材第一用图片的形式表现了生活中的一些放大与减小的现象，照相、用放大镜看书。投影仪放大图表、人和影子。使学生初步理解生活中的放大与减小的现象，再让学生着手操作感觉图形放大与减小的特色。讲课目标：

知识与技术目标：使学生初步理解图形放大和减小的含义；可以利用方格纸按必定的比画出放大与减小后的图形；经过图形的放大与减小意会图形的相像。

过程与方法目标：经过观察、猜想、小组议论、着手操作等讲课活动体验图形放大与减小的过程，掌握放大与减小图形的方法，发展学生的空间看法和着手操作水平。

感神情度与价值观目标：进一步激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，使学生踊跃参加到学习活动中来，感觉到学习过程中带来的成功的欢喜。

讲课要点、难点：

要点：理解图形放大与减小的过程。

难点：能利用方格纸按必定的比将简单图形放大或减小。学情剖析：

学生已理解了比和比率的意义以及相关平面图形的知识。拥有学习《图形的放大和减小》的基本知识。学生拥有生活中的放大、减小的感性理解，广泛以为图形由小到大视作放大，由大变小看为减小，但这与数学里图形的放大和减小要求每条对应边按相等的比来变化

有很大的差异，学生需要进一步学习，感知数学意义上的放大与减小，意会并总结图形放大与减小的特色，即图形的各边按相同的比放大或减小后，所获得的图形形状不变，大小变化的特色。讲课方法：

1、情境引入2、直观演示3、合作交流4、讲练联合教具准备：多媒体课件、方格纸、练习纸。讲课过程：

一、创办情境，引入新课。

观察体验。

师：课件出示4幅图，让学生看看，有什么不一样样样，有没有什么

新发现？

生：有！

师：谁能把自己的发现讲出来听听。

1：（B图横向拉）师：这样漂亮吗？生：看起来很奇异。

师：也就是说，这些照片只放大了它的长或而宽，因此看起来很

不快乐。那如何放大才能让照片看起来既清楚又快乐呢？

1：将照片按必定的比放大。

2：把长和宽都放大相同的倍数。

辨析数学意义上图形的放大与减小。

师：其实依照我们平常的想法，这几张照片都放大了，但只有一

张切合我们数学意义上的放大，你们以为是哪一幅呢？

生：第三幅。

师：没错！那谁能试一试谈谈数学意义上的放大是指如何去放大

呢？

1：将长和宽按相同的比放大。

2：将照片的边都按相同的倍数放大。

师：说的很好。经过刚刚的辨析，我们已经知道了这张照片是由

原图放大获得的，但但是知道了这个点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按如何的比放大的呢？接下来我们就一起来研究图形

的放大。（板书：图形的放大与减小）

【设计企图：创办情境，从学生的生活情境下手，激发学生的学

习热忱，使学生意会到数学就在我们身旁。而且辅助学生辨析生活中

放大与减小和数学意义上的放大与减小的差异，辅助学生学会用数学

的眼光解决问题。】

二、研究新知。

1、理解表示放大的比的意义。

师：课件出示教材59页的主题图，问;你们见过这些现象吗？那些是把物体放大了，哪些是把物体减小了?

师：观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间是什么关系？宽又有什么关系？

【预设1学生用“倍”来描述；预设2学生用比来描述】生：放大后图形的长是原图的两倍，宽也是它的两倍。

师：说的对吗？（对）这位同学是用“倍”来描述它们之间的关

系的，谁还可以从其余角度描述他们之间的关系？（学生一下没有回应，

ppt出示提示学生，附图2）

生：放大后图形的长与原图的长的比是2：1，放大后图形的宽

比原图的宽也是2：1。

师：是这样吗？（是）看来这幅图的长和宽都是按2：1放大的。我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？

（图2）

生：比的前项是图形放大后的长度。

师：比的后项呢？

生：本来图边的长度。

师：说的没错。长方形的长和宽都是按2：1放大了，那我们就

可以这样说：这幅图按2：1放大了。换言之，假如让我们把这幅图

2：1放大，我们就应当如何做呢？

1：把这幅图的长和宽都按2：1放大。2：把这幅图的变得长度都放大到本来的两倍。师：同学们你们是这样想的吗？

生：是。

【设计企图：经过观察比较图片，先帮学生明确表示图形放大的

比的意义】

着手操作，亲历按必定的比放大长方形的过程。（课件出示教

60页例4）

师：很好，假如原图的长是4cm,按2：1放大后，长变为？（8cm）

师：它是6cm，它是？（12cm）[教师边指边问]

师：假如原图的宽是1cm，按2：1放大后，宽变为？（2厘米）

师：它是3厘米呢？（6厘米）

师：真不错，那按2：1放大一个图形你理解了吗？

生：理解了！

师：理解了2：1，那3：1是否是也很简单理解了？（是）师：先来谈谈，3：1放大是什么意思？

生：按3：1放大就是把图形的各边放大到本来的3倍。师：假如此刻让我们画出这幅图按3：1放大后的图形，同学们

你们有信心吗？（有！）

师：好，此刻在你的练习纸上完成。为了便于观察，老师把这幅

图抽象成一个数学图形，长方形。（学生开始完成任务）

师：有的同学完成的很快，完成的同学请仰头表示我一下，好，谁愿意到前面来给大家展现一下作品。

生：把长方形按3：1放大，就是把长和宽都放大到本来的

长方形的长本来是3厘米，放大三倍后是9厘米。长方形的宽是

米，放大三倍后是6厘米。

3倍。

2厘

师：长方形的这条边放大后对应的是哪条边？（边指边说）

师：看来把一个图形放大就是如何？

生：把一个图形放大就是把它的对应边按相对应的比放大。

着手操作，亲历按必定的比放大三角形的过程。师：长方形会放大了，换成三角形有问题吗？

生：没问题！

师：看！这是一个什么三角形？

生：直角三角形。

师：直角三角形有什么特色？

1：直角三角形有一个直角。

2：直角三角形有两条直角边，两条直角边之间的夹角是90

度。

师：我们看这两条直角边还有两外的身份，分别是这个三角形

的？

生：底和高。

师：没错！假如把这个三角形按2：1放大，有信心完成吗？（有）

师：好，在练习纸上完成。（学生着手操作，小组交流）

师：同学们完成了吗？

生：完成了。

师：谁愿意来展现一下？

生：这个三角形的底是6小格，放大两倍后是12小格，三角形的高是3小格，放大两倍后是6小格。

师：斜边呢？

生：斜边直接连起来的。

师：哦，同学们你们同意吗？

生：同意！

师：你们都是这样做的？先放大两条直角边，再把斜边连起来

吗？

生：是的。

师：那我就要问问了，这样的画法，你能保证这条斜边也按2：

放大了吗？生：能！

师：谁来谈谈你的原由？生：差不多是两倍。

师：你有自己特其余想法，老师很赏识，但是刚刚你说的一个词“差不多”，老师不太喜爱，数学上要求精确。同学们你们快着手考据一下吧！

师：有结果了吗？谁来谈谈你的考据方法和结论？

生：放大前图形的斜边是3.5厘米，放大后斜边是7厘米，因此放大后的斜边的确是原图的两倍。

师：同学们这样够精确了吗？你们也获得相同结论了吗？

生：是！

（图3）

师：老师也有一种考据方法，我们一起来看一下考据过程（附图3）。把原图与放大后的图推行比较，的确放大到了本来的两倍。经过考据，我们可以看出，按必定的比放大了三角形的底和高，斜边？

生：斜边也就跟着按相同的比放大了。

师：那么我们此后放大三角形，应当如何做？

生：先放大三角形的底和高，此后把斜边直接连起来就好了。

师：同学们是这样吗？

生：是。

【设计企图：在初步理解了表示放大的比的意义，对图形的放大

过程有了初步感觉后，为学生供给独立画图、小组交流的平台，让学

生在亲历把图形放大的过程中加深对图形放大的意义的认识，掌握把

图形放大的方法。而且重视理解放大三角形的方法，引出对三角形底

和高对放大图形过程中的重要作用。】

总结将图形按必定的比放大的方法。

师：好了，我们刚刚放大了长方形、三角形，把一个图形放大同

学们你们学会了吗？

生：学会了。

师：谁能谈谈按必定的比将一个图形放大的方法是什么呢？

生1：把一个图形放大就是把这个图形的边长放大相同的倍数。2：把一个图形按必定的比放大，就是把这个图形的每条边按必定的比放大。

师：他说的对吗？（对！）

【设计企图：学生依靠亲历把长方形和三角形放大的过程，自然地得出“将一个图形按必定的比放大，就是把这个图形的各条对应边都按相同的比放大”的方法】

学生小组合作，自主学习图形的减小，并总结方法。

师：好，同学们我们已经学习了图形的放大，下边我们该学习什

么了？

生：图形的减小。

师：先往返想一下，把图形放大我们是如何学习的？先理解表示图形放大的比的意义，在试一试画图，最后总结方法，对吗？

生：对！

师：同学们你们能依照这样的思路自己去学习图形的减小吗？

生：能！

师：这么有信心，好，我们先来看一放学习任务，谁给大家读一下？（例4）

师：好，下边我们开始学习吧。

师：老师发现中心小学的学生特别会学习。各小组完成了吗？

生：完成了！

师：哪个小组愿意到前面来报告一下你们的学习成就？这个小组四位同学都有信心，那就让他们小组来吧！下边的同学仔细听，是否是与你们小组的结果相同。生：我们以为“按1：3减小”就是把图形的每条边都减小到原

来的三分之一。

师：你们同意吗？

生：同意！

师：好，谁来接着报告？

生：我减小的正方形，正方形本来的边长为3厘米，按1：3

缩小后，变为1厘米，因此减小后的正方形是这样的。

师：你们也是这样的吗？

生：是！

师：好，连续。

生：我减小的是长方形，长方形的长是6厘米，按1：3减小后

2厘米，长方形的宽是3厘米，按1：3减小后是1厘米，因此减小后的长方形是这样的。

师：同意吗？生：同意！

师：好，他说的多好啊，下边的同学你们有仔细在听吗？（提示下边在小声说话的同学）

生：我减小的是三角形，三角形的底本来是6厘米，按1：3缩

小后是2厘米，三角形的高是3厘米，按1：3减小后是1厘米。

师：斜边呢？

生：直接连的。

师：对啊，斜边直接连起来就好了，我们刚刚已经证明过了，是否是？

生：是！

师：特别好，最后，你们小组谁来总结一下，把图形减小的方法？

生：我们组一致同意，把一个图形减小就是把它的每条边都减小

到本来的三分之一。

师：你们的总结是依照的这道题，能不可以把全部图形都概括进去？把一个图形减小就是怎么样？

师：没关系，你们小组的任务已经完成得很好了，先回去，谁愿意来辅助他们？

生：把一个图形减小，就是把它的每条边都减小，比方。。。。。。

师：谁还想说？（课件出示前半句，帮学生做语言的指引，老师指着黑板板书指引学生）把一个图形按必定的比减小，就是？

生：把一个图形按必定的比减小，就是把这个图形的每条边都按照相同的比减小。

师：说得很好！图形的放大与减小都学完了，谁能把放大与减小的方法，总结成一句话说一说？

生：把一个图形按必定的比放大或减小，就是把它的每条边都依照相同的比放大或减小。

【设计企图：在完成了对图形的放大的研究此后，松手让学生凭

借把图形放大的经历和体验，去思虑按1：3减小的意义，并小组自

主学习，交流画图方法，总结规律，使学生对图形的放大与减小有一

个圆满的理解，这个过程主要表现学生在课堂上的主体地位，培育学

生的学习水平。】

6、总结变化特色。

师：说得真不错！下边我们观察一下，放大与减小先后的几组图形它们有什么特色吗？

生：大小变化，形状不变！

师：是这样吗？

生：是！

师：好，大小不变老师没有疑问，可形状不变，我有些疑虑，谁能说明原由说服老师？

生：一个图形的边长放大或减小后，它的每条边都按相同的比放大或减小，它们的和也是依照相同的比放大或减小的。

师：一个图形每条边的和，其实也就是？

生：周长。

师：好，同学们，我们先来理解一下他的这句话有没有问题，他说一个图形按必定的比放大或减小，周长也按相同的比放大或减小。你们感觉这个看法怎么样？

生：这个看法是正确的。每条边都发生相同的变化，周长必定也会发生相同的变化。

师：同学们你们也是这样想的吗？

生：是。：没，想想，把一个形放大或小我化的是什么？（）周是每条的和，每条都按相同的比放大或小，和也会生同的化，也就是周放生同的化，？

生：！

：很好，位同学我学到了新的知，不，是没能服我形状不？

生：⋯⋯

：都没想好？那我合详尽例来看一看，看我上的第一形，放大前形与的比是多少？（3：2）放大后方形与的比是多少？（3：2）我看形的相的形状了？（没！）有疑么？

生：没有了！

【意：通比、察使学生并出放大与小后形的特色。通一步的思虑，使学生悟到，正是因我所的形放大与小的方法才致了放大与小后的形拥有形状不，大小化的特色，个特色是方法的体。】

三、牢固，拓展提高。

：通学我掌握了形放大与小的方法，知道了形化前后拥有“形状不，大小化”的特色，在我想想，个特色与我的方法有没有什么系？

生：有！

：正是因我的方法是把形的每条都按相同的比放大或

小，才致了形拥有“形状不，大小相等”的个特色。？

知学完了，学得怎么敢不敢到智慧园里去挑一下？