复数的几何意义 教案 教学设计要素全覆盖高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册教学设计第七章复数7.1.2复数的几何意义第4页共4页第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义一、教学目标1、通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义；2、正确认知复平面以及复数的坐标关系，明确复数的两种几何意义；3、逐步熟悉复数模的公式，正确认知共轭复数.二、教学重点、难点重点：复数与复平面的关系、复数的几何意义.难点：清晰认知复数的几何意义，共轭复数.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【复习回顾】形如的数叫做复数(complex

number)叫做虚数单位(imaginary

unit)满足--复数的实部(real

part)--复数的虚部(imaginarypart)复数相等且是实数是虚数是纯虚数且复数集(setof

complex

numbers)【实数的几何意义】实数与数轴上的点一一对应，实数可以用数轴上的点来表示.【类比】复数有什么几何意义呢?（二）阅读精要，研讨新知【发现】任何一个复数都与一个有序实数对一一对应，与平面直角坐标系中的点是一一对应的，复数集与平面直角坐标系中的点集一一对应.【复平面】复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数，原点外的虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义【平面向量的坐标表示】在平面直角坐标系中，

【类比】复数能够用向量来表示吗？如图，在复平面内的点，复数，向量满足： 复数的几何意义【复数的模】向量的模叫做复数的模(modulus

ofacomplex

number)或绝对值，记作或,其中【例题研讨】阅读领悟课本例2（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例2设复数.（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小.解：（1）如图，对应于点，对应于向量（2）由已知，所以【发现】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

(conjugatecomplex

number)，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.若复数，则它的共轭复数为，互为共轭复数的复数对应的点关于轴对称.因为所以例3设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形?（1）（2）解：（1）由得，，所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆.（2）不等式可化为不等式不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点的集合.容易看出，所求的集合是以原点为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1.下列复数的模大于3，且对应的点位于第三象限的为()A.B.C. D.解：由已知，选项A,D对应的点和在第三象限，又，故选D2.复数对应的点在虚轴上，则()A.或 B.且C. D.或解：因为复数对应的点在虚轴上，轴为虚轴，所以为纯虚数或0，所以，解得或，故选D.3.已知复数满足，则复数z对应的点的轨迹是()A.2个点 B.一条线段 C.一个圆 D.2个圆解：由已知得，，所以或，表示圆心在原点，半径为1或5的两个圆，故选D4.若复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是.解：由已知，复数对应的点位于第二象限，所以所以又，所以答案：（四）归纳小结，回顾重点复数的几何意义复平面：复数与平面直角坐标系中的点一一对应轴叫做实轴轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数原点外的虚轴上的点都表示纯虚数向量的模叫做复数的模记作或，复数的共轭复