偏差、标准偏差等概念

偏差、标准偏差、实验标准偏差、偏差(deviation)定义为一个值减去其参考值定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。分述如下：①对实物量具来说，如祛码，可定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。分述如下：①对实物量具来说，如祛码，可以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。这时的偏差即制造的偏差。②在某给定条件下，对某量Q进行了若干次重复检测，某一测定结果qk减去其平均值q,也就是一种偏差，即对平均值的偏差。③以Q的约定真值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。日前习惯上多使用第二种偏差。二、标准偏差(standarddeviation)又称总体标准偏差(populationstandarddeviation),以b表示，计算公式为:式中，以为总体均值(见式1-1);n为重复测量次数，且n一8。①也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n个xi中任意一个结果的偏差，即共同的偏差，其含义为n个xi的分散性，表达分散构成的一个区间。由于n一因此它只能是统计学上的一个概念。三、实验标准偏差(experimentalstandarddeviation)指给定的测量条件下，对同一被测量Q进行n次测量，得到n个测量结果xi(i=1,2,3,…,n),按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s表示:式中n-1统计学中称自由度自由度(degreeoffreedom),又称自由系数，指在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数，符号为》在给定条件下，对被测量作自由度(degreeoffreedom),又称自由系数，指在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数，符号为》在给定条件下，对被测量作n次独立测量所得的实验方差为u12+u22+?+un2n其中ui=xix,和的项数n即为测量值xi的个数。ui=0为它们之间的一个约束条件，即限制数为1。所以，其自由度v=n1o年(x年(xi

~:一1s的含义为任一次测量结果xi的实验标准偏差，它是总体标准偏差b的一个估计值。这个估计值随所测量次数n的增加而变得更加可靠。式(1-9)计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替：x2-；(ZXi2s—v(3)n-1四、其它常用的各种偏差.绝对偏差指一次测量结果与样本均值之差，以di表示。TOC\o"1-5"\h\zdi=xi-x(x=1,2,3；,n)(4).相对偏差指绝对偏差与样本均值之比(一般以百分数表示)，以Rdi表示。Rdi=dixx100%(5).平均偏差指绝对偏差的绝对值加和后的平均值，以d表示。1d/£di|(6)ni1.相对平均偏差

指平均偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RMD表示。RM=Ddx10%0（7）x5,相对标准偏差指标准偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RSD表示，也称变异系数（或变动系数）。RSD=s100%

x6.极差多次测量结果事最大值与最小值之差，以R表示。R'Xax-x指标准偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RSD表示，也称变异系数（或变动系数）。RSD=s100%

x6.极差多次测量结果事最大值与最小值之差，以R表示。R'Xax-xmin7.相对极差指极差与样本均值之比，以Rr表示。Rr=RxX100%(108,平均值的标准偏差当对同一样品进行一系列有限次的测量，得到的平均值x1、x2、…、xn不可能完全相同，这些平均值的精密度用平均值的标准差sx来表示。即(11s(11S「n平均值的标准偏差越小，表明随机误差越小，平均值越接近于真值。.方差(variance)指标准偏差s的平方s2o.公差公差是生产部门对分析结果允许误差范围规定的一种表示方法，它表示某项分析所允许的平行测定间的绝对误差。若测定数据超出允许公差，则称之为“超差”，表明此项分析应当重做。使用公差判断分析结果是否