中点四边形专题课件

数学专题--中点四边形珙县上罗中学黄正军数学专题--中点四边形珙县上罗中学黄正军1DBACHEFG

在一块对角线垂直的四边形场地ABCD各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点，顺次连结出一个四边形．返回猜想四边形EFGH为神马四边形？DBACHEFG在一块对角线垂直的四边形场地AB2四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形

知识回顾1菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有3三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,

知识回顾2中位线三角形的性质定理:三角形的中位4猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）CADB猜想：是平行四边形EHGF简称：中点四边形你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（5ADBCHGFE

证明：连接BD∵E，H是△ABD的两边中点∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形ADBCHGFE证明：连接BD1212任意四边形中点连6思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形；（5）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等的四边形；（7）一个对角线互相垂直的四边形；（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。（2）一个矩形当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形7思考通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？（1）一个矩形；（2）一个菱形；（3）一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。学生交流思考通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着8结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的9问题（1）

如图，原ABC的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？AEDCBF答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一问题（1）如图，原ABC的面积与它的中点三10问题（２）

如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG

与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．H问题（２）如图，原四边形的面积与它的中点四边形11问题（３）

如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？EABCHGFD温馨提示：△DHG的HG与△ADC的哪一边有关系？结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和问题（３）如图，中点四边形EFGH的周长与原12如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分中考之窗证明：

∵M、P分别是AD与BD的中点（2007湖南）AB

CDMNPQ同理：NQ∥AB,NQ=AB∴MP∥NQ,MP=NQ

∴四边形MPNQ是平行四边形∵MQ是△ADC的中位线∵AB=CD∴

MP=MQ∴四边形MPNQ是菱形∴MN与PQ互相垂直平分∴MP∥AB，且MP=AB∴MQ=CD如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是13挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.

(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是

，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是____，四边形A2B2C2D2的面积是____。四边形AnBnCnDn的面积____；(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥B14如图：在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE和EF，得到四边形ADEF。（1）试判断四边形ADEF的形状并证明。（2）当

时，四边形ADEF为菱形。（3）当

时，四边形ADEF为矩形。（4）当

时，四边形ADEF为正方形。如图：在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点15学生交流谈谈你上了本节课有何收获?学生交流谈谈你上了本节课有何收获?16再见再见17ACBDHFGE返回ACBDHFGE返回18EDCBAHGF返回EDCBAHGF返回19返回EDCBAHGF返回EDCBAHGF20EACBDGFH返回EACBDGFH返回21EDCBAHGF返回EDCBAHGF返回22返回ACBDEHGF返回ACBDEHGF23返回ACBDEHGF返回ACBDEHGF24返回ACBEGFDH返回ACBEGFDH25返回ADBCHGFE返回ADBCHGFE26数学专题--中点四边形珙县上罗中学黄正军数学专题--中点四边形珙县上罗中学黄正军27DBACHEFG

在一块对角线垂直的四边形场地ABCD各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点，顺次连结出一个四边形．返回猜想四边形EFGH为神马四边形？DBACHEFG在一块对角线垂直的四边形场地AB28四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形

知识回顾1菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有29三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,

知识回顾2中位线三角形的性质定理:三角形的中位30猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）CADB猜想：是平行四边形EHGF简称：中点四边形你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（31ADBCHGFE

证明：连接BD∵E，H是△ABD的两边中点∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形ADBCHGFE证明：连接BD1212任意四边形中点连32思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形；（5）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等的四边形；（7）一个对角线互相垂直的四边形；（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。（2）一个矩形当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形33思考通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？（1）一个矩形；（2）一个菱形；（3）一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。学生交流思考通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着34结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的35问题（1）

如图，原ABC的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？AEDCBF答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一问题（1）如图，原ABC的面积与它的中点三36问题（２）

如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG

与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．H问题（２）如图，原四边形的面积与它的中点四边形37问题（３）

如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？EABCHGFD温馨提示：△DHG的HG与△ADC的哪一边有关系？结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和问题（３）如图，中点四边形EFGH的周长与原38如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分中考之窗证明：

∵M、P分别是AD与BD的中点（2007湖南）AB

CDMNPQ同理：NQ∥AB,NQ=AB∴MP∥NQ,MP=NQ

∴四边形MPNQ是平行四边形∵MQ是△ADC的中位线∵AB=CD∴

MP=MQ∴四边形MPNQ是菱形∴MN与PQ互相垂直平分∴MP∥AB，且MP=AB∴MQ=CD如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是39挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.

(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是

，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是____，四边形A2B2C2D2的面积是____。四边形AnBnCnDn的面积____；