九年级下册第二十八章锐角三角函数人教版九年级数学下册解直角三角形及其应用-解直角三角形

1情景引入

知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.1.知道直角三角形中五个元素的关系，知道什么是解直角三角形.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.重点:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活应用.2学习目标重点难点3知识点一：直角三角形中元素的关系新知探究

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.求∠A的度数.利用计算器可得∠A≈5°28′.

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.4新知探究知识点一：直角三角形中元素的关系

在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.5新知探究知识点一：直角三角形中元素的关系解直角三角形：

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.6典例讲评例1：判根据下列所给条件解直角三角形，结果不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤知识点一：直角三角形中元素的关系C7新知归纳(1)已知两个角不能解直角三角形、因为只有角的条件，三角书边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件；(2)已知一角一边时，角必须为锐角，因为若已知直角，则不能求解.知识点一：直角三角形中元素的关系8新知探究✎探究：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系?(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素?知识点二：已知两边解直角三角形如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：9新知归纳知识点二：已知两边解直角三角形(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2

上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.10归纳总结知识点二：已知两边解直角三角形利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.已知两个元素两边一边一锐角11典例讲评例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.知识点二：已知两边解直角三角形解：∵

∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，

AB=2AC=2.你还有其他解法吗？互动探究①

在Rt△ABC中∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为()A.6B.5C.4D.2互动探究②

如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小角为∠A，那么tanA的值为

.12合作探究知识点二：已知两边解直角三角形D13归纳总结知识点二：已知两边解直角三角形

已知直角三角形的两边解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角．14学以致用1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(

)A．90°

B．60°C．45°

D．30°2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是(

)A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出DC知识点二：已知两边解直角三角形15学以致用3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(

)A.

B.

C.

D.4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝(

)A．B．C.D.知识点二：已知两边解直角三角形DB16新知探究知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形

已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，⑴若已知一直角边a和一锐角A：

①∠B=90

°-∠A；②c=⑵若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-

∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.17典例讲评例3：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.

你还有其他方法求出c吗？互动探究③

在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形.(1)∠C＝90°，∠A＝60°，c＝8√3

；(2)∠C=90°，a＝20√2，c＝40.18合作探究知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形互动探究④

在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝2，AC＝2√2，AB＝4，你能求出∠BAC的度数吗?19合作探究知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形105°15°20归纳总结知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边；(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．21学以致用1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(

)A.B．4C．8D．42.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，

则a等于(

)A.B.C．6D.D知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形B22学以致用知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形B3.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(

)A.B.C.D．h·cosα4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(

)A．2＋B．2C．3＋D．3A23学以致用知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形6.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sinB＝，求BC的长．

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB=

(

)A．4B．6C．8D．10D24知识点三：已知一边和一锐角(或函数值)解直角三角形1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.