广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：空间中的平行与垂直问题 Word版含答案

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：空间中的平行与垂直问题一、选择题AUTONUM\*Arabic．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）对于平面和共面的两直线、,下列命题中是真命题的为 （）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若、与所成的角相等,则【答案】C考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断.AUTONUM\*Arabic．（2009高考(广东理)）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w..c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是w.w.w..c.o.m （）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【答案】【解析】选 D．中学学科网ZXXAUTONUM\*Arabic．（广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）给出三个命题:(1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行.(2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行.(3)若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BAUTONUM\*Arabic．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）下列命题中假命题是 （）A．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直;C．若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行.【答案】BAUTONUM\*Arabic．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为 （）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β【答案】解:对于A,由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线,因此平行于平面β,因此A正确.根据面面垂直的性质定理知,选项 C．D正确.选 B．AUTONUM\*Arabic．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 （）A．当a∩b=O且a,b时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥B．当a∩b=O且a,b时,若a∥,b∥,则∥C．当b时,若b⊥,则⊥D．当b时,且c时,若c∥,则b∥c中学学科网ZXX【答案】CAUTONUM\*Arabic．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题（word版））对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是 （）A．若,则 B．若,则C．若则 D．若,则【答案】【解析】对于平面、、和直线、,真命题是“若,则”.故选CAUTONUM\*Arabic．（广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知是两个不同的平面,是不同的直线,下列命题不正确的是 （）A．若则 B．若则 C．若则 D．若,则【答案】 （）A．AUTONUM\*Arabic．（2013广东高考数学（理））设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则【答案】D;ABC是典型错误命题,选 D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．（广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有______.①;②;③;④.【答案】【解析】均为直线,其中平行,可以相交也可以异面,故①不正确;m,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行;④正确.答案④.AUTONUM\*Arabic．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））已知集合={直线},={平面},.若,给出下列四个命题:①②③④其中所有正确命题的序号是__________.【答案】【解析】由题意知:可以是直线,也可以是平面,当表示平面时,①②③都不对,故选④正确.三、解答题AUTONUM\*Arabic．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.【答案】所以符合要求的点G不存在.AUTONUM\*Arabic．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））如图,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.(1)当平面A1DE⊥平面BCD时,求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值;(2)设M为线段A1C的中点,求证:在△ADE翻转过程中,BM的长度为定值【答案】解:(1)过A1作A1F⊥DE,由已知可得A1F⊥平面BCD,且F为DE中点,以D为原点,DC、D(0,0,0),C(0,4,0),E(2,2,0),A1(1,1,)求得平面CEA1的一个法向量为m=(1,1,)=(0,4,0),•m=|||m|cosθ,得cosθ=所以,直线CD与平面CEA1所成角的正弦值为.(2)取A1D中点G,连结MG,EG,由MG∥EB,且MG=EB,可得BMGE为平行四边形,所以,BM=EG,而三角形ADE中,EG的长度为定值,所以,BM的长度为定值.AUTONUM\*Arabic．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.ABCDPABCDP(2)求证:平面(3)求二面角的平面角的正弦值.【答案】中学学科网ZXXABCDP(3)解:如图,分别以,,为轴,轴,ABCDP轴建立空间直角坐标系,则由题设可知:,,,∴,设m为平面的一个法向量,[Z|xx|k.Com]则,即,设,则,∴m,AUTONUM\*Arabic．（2009高考(广东理)）zyxE1G1如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．zyxE1G1（1）求以为顶点，以四边形在平面内的