132-空间几何体的体积讲解课件

高中数学必修21.3.2

空间几何体的体积高中数学必修21.3.2空间几何体的体积平面展开图侧面展开图

S直棱柱侧＝ch

(c－底面周长，h－高)

S正棱锥侧＝ch

(c－底面周长，h－斜高)

S正棱台侧＝(c＋c)h

(c，c－上、下底面周长，h－斜高)——表面积(全面积)——侧面积

S圆柱侧＝cl＝2rl

(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)S圆锥侧＝cl＝rl

(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)

S圆台侧＝(c＋c)l＝(r＋r)l

(c，c

－上、下底面周长，r，r

－上、下底面半径)复习回顾：平面展开图——表面积(全面积)——侧面积S圆柱侧＝cl情境创设：魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少．情境创设：魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，体积的单位：我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积．

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少？体积的单位：我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体已知的几何体体积公式：V长方体＝abc(a，b，c分别为长方体的长、宽、高)

＝Sh(S为底面积，h为高)V圆柱体＝Sh(S为底面积，h为高)V圆锥体＝Sh(S为底面积，h为高)已知的几何体体积公式：V长方体＝abc(a，b，c分别例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg.已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)V圆柱≈3.14×52×10＝7.85×102(mm3)12103.741×103－7.85×102≈2.956×103（mm3）=2.956cm3一个毛坯的体积为V＝约有毛坯6×103÷(2.956×7.8)≈260(个）答这堆毛坯约有260个.解V正六棱柱＝12≈3.741×103(mm3)例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg.已知底面六边形1.正方体的一条面对角线长为cm,那么它的体积为________．2.长方体的长、宽、对角线长分别为3cm，4cm,13cm，则它的体积为_____;表面积为______．4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它的上，下底面边长分别为4cm和8cm，求它的深度．3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三角形,求这个三棱锥的体积．练习：

144cm3216cm3192cm21.正方体的一条面对角线长为cm,那么它的本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的体积计算公式；球的表面积公式．本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的体积计算公式；球的表面积祖暅原理

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．hh祖暅原理hh

体积公式

V柱体＝Sh(S－底面积，h－高)

(S－底面积，h－高)

(S，S－上下底面积，h－高)推导情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？S=0S=SV柱体=Sh体积公式推导情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示，

V球＝R3

(R为球的半径)

情境问题2球体的体积公式如何表示，如何推导？V球＝R3(R为球的半径)S球面＝4R2情境问题3球体的表面积公式如何表示，如何推导？S球面＝4R2情境问题3球体的表面积公式如何表示，如何推导练习．1．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为_________．2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9，16

，则这两个平行平面间的距离为_________．

1:7:191或7练习．1:7:191或7

正方体与球的位置关系：

Ⅰ.内切球；

Ⅱ.外接球；

——棱长为直径——体对角线长为直径正方体与球的位置关系：——棱长为直径O例2在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．ACDB1C1D1BA1O例2在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．例3正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．A1B1C1D1O1ABCDOM1MN例3正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面小结：作业：

体积公式：

V柱体＝Sh(S－底面积，h－高)

(S－底面积，h－高)

(S，S－上下底面积，h－高)课本54页练习与57页习题．小结：作业：体积公式：课本54页练习与57页习题．xhSSrrxhSSrr*立方差公式*立方差公式高中数学必修21.3.2

空间几何体的体积高中数学必修21.3.2空间几何体的体积平面展开图侧面展开图

S直棱柱侧＝ch

(c－底面周长，h－高)

S正棱锥侧＝ch

(c－底面周长，h－斜高)

S正棱台侧＝(c＋c)h

(c，c－上、下底面周长，h－斜高)——表面积(全面积)——侧面积

S圆柱侧＝cl＝2rl

(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)S圆锥侧＝cl＝rl

(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)

S圆台侧＝(c＋c)l＝(r＋r)l

(c，c

－上、下底面周长，r，r

－上、下底面半径)复习回顾：平面展开图——表面积(全面积)——侧面积S圆柱侧＝cl情境创设：魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少．情境创设：魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，体积的单位：我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积．

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少？体积的单位：我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体已知的几何体体积公式：V长方体＝abc(a，b，c分别为长方体的长、宽、高)

＝Sh(S为底面积，h为高)V圆柱体＝Sh(S为底面积，h为高)V圆锥体＝Sh(S为底面积，h为高)已知的几何体体积公式：V长方体＝abc(a，b，c分别例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg.已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)V圆柱≈3.14×52×10＝7.85×102(mm3)12103.741×103－7.85×102≈2.956×103（mm3）=2.956cm3一个毛坯的体积为V＝约有毛坯6×103÷(2.956×7.8)≈260(个）答这堆毛坯约有260个.解V正六棱柱＝12≈3.741×103(mm3)例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg.已知底面六边形1.正方体的一条面对角线长为cm,那么它的体积为________．2.长方体的长、宽、对角线长分别为3cm，4cm,13cm，则它的体积为_____;表面积为______．4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它的上，下底面边长分别为4cm和8cm，求它的深度．3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三角形,求这个三棱锥的体积．练习：

144cm3216cm3192cm21.正方体的一条面对角线长为cm,那么它的本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的体积计算公式；球的表面积公式．本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的体积计算公式；球的表面积祖暅原理

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．hh祖暅原理hh

体积公式

V柱体＝Sh(S－底面积，h－高)

(S－底面积，h－高)

(S，S－上下底面积，h－高)推导情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？S=0S=SV柱体=Sh体积公式推导情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示，

V球＝R3

(R为球的半径)

情境问题2球体的体积公式如何表示，如何推导？V球＝R3(R为球的半径)S球面＝4R2情境问题3球体的表面积公式如何表示，如何推导？S球面＝4R2情境问题3球体的表面积公式如何表示，如何推导练习．1．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为_________．2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9，16

，则这两个平行平面间的距离为_________．

1:7:191或7练习．1:7:191或7

正方体与球的位置关系：

Ⅰ.内切球；

Ⅱ.外接球；

——棱长为直径——体对角线长为直径正方体与球的位置关系：——棱长为直径O例2在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．ACDB1C1D1BA1O例2在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．例3正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．A1B1C1D1O1ABCDO