电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案

中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取 强化。其数与形，因而数学抽象具有无物质性( ) 10.在计算机时代， 已成为与理论方法、实验方2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 并列的第三种科学方法。( ) 11．反驳反例是用 否定 的一种思维形式。反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力( ) 12．化归方法包含的三个要素是 、 、 不可公度性的发现引发了第二次数学危机( ) 三、简答题（每题10分，共40分）最早使用数学模型方法的当数中国古人( ) 13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？二、填空题（每空格3分，共30分） 常量数学应用的局限性是什么？6．数学的第一次危机是由于出现了 而造成的。 15．简述代数解题方法的基本思想。传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了 简《九章算术《几何原本》两大著作的特点数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 四、论述题分）所谓数学模型方法是—— 17．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征： ， 加以说明数学思想与方法试题答案及评分标准一判断题是否否否是答《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化二、填空题．无理数（或√虿7．形式化．利用数的内容、公理化的方法5分《九章算术》特点：开学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法（5分10．计算方法11．特殊一般 四、论述题分）化归对象化归目标化归途径 17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一三、简答题（每题10分，共40分） 过程并加以说明。简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比。常量数学应用的局限性是什么？初等数学都是以不变的数量（即常量）其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现无能为力。简述代数解题方法的基本思想。（5分。

这个框图告诉我们：①若我们面对的问题A将A特殊化AAA相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由『所导出的结论B7，它包含的(2.5B7中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结B(2.5③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决(2.5分)。中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、单项选择题（每题4分，共40分） A.多项式算法和指数型算法1．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而 项式算法和对数型算经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述 C．单项式算法和指数型算为基础，上升为普遍的认识的认识。 项式算法和对数型算A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性 3．反驳反例是用 否定_ 的一种思维形B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 式。(一般特殊B．实例特例C．由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性 C．特殊特例D．特殊一般D．由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性 4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想2．算法大致可以分( 两大类。 法，它的主要步骤( 。A．类比一联想一猜测B．联想一类比一猜测中某个较小的区间C．联想一猜测一类比D．猜测一类比一联想C．从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤 含于该数集的较小子数集是( )。A．归纳一特例一猜测B．特例一归纳一猜 D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个测C．特例一猜测一归纳 猜测一归纳一特例 含于该集合的较小集合传统数学教学只注( 的数学知识传授，忽略了 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧A．理论化 B．实践化C．模式化 形式化 用一笔画方法证明了其无解( )所谓统一性，就(之间的协调。 2．分类方法具有两要素；母项与子项( )A．部分与部分、整体与整体 形式与内容 3．算法具有无限性、不确定性与有效性( )C．部分与部分、部分与整体 理论与实践 4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创 法。( )立(而产生的。 5．最早使用数学模型方法的当数中国古人(A．微积分B．解析几何C．数学悖论D.无理数厄 三、简答题（每题10分．共40分）我国《数学课程标准（实验稿）的总体目标指出， 1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内数学知识包括 和 。() 之间的关系？A．数学知识数学思想B．数学事实数学活动经验2．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？C．数学理论数学实践D．数学模型数学活动经验3．简单说明社会科学数学化的主要原因？所谓特殊化是指在研究问题时的思想方法。 四、开放题分）A．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包 作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加含该集合的较大集合 数学思想的渗透B．从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围数学思想与方法试题答案及评分标准一、单项选择题（每题4分，共40分） 型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的1．B2.A 演绎体系（2分）解决实际问题还提出了这样的要求6．D7.C 10.D 对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和二、判断题（每题4分，共20分） 合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的1．对 错 错 对 对 内容也就应运而生（3分）三、简答题（每题10分，共30分） 2．答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的1．答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法 量，而代数解题允许未知的量参与运(5分)；算术2各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相程（5）对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并3（2.5不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要分）第二，社会科学理论体系的发展需要精确化2.5随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3）分）另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的 学分支（2.5分）第四，电子计算机的发展与应用数学模型从何产生？只有寻找现实原中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、单项选择题（每题4分，共40分）1．D．两类事物具有可比性的一种推理方2．猜想具有两个显著特( 。A.推测性与准确性B．科学性与精准性

C．准确性与必然性D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法( 。A．利用数学模型解决问题的一般数学方B．利用数学原理解决问题的一般数学方C．利用数学实验解决问题的一般数学方D．利用数学工具解决问题的一般数学方数学模型具( 特性。A．抽象性、随机性和演绎性、预测B．抽象性，准确牲和必然性、预测C．抽象性、准确性和演绎性、预测D．抽象性、准确性和演绎性、偶然概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验A.B．由个体特性的认识上升为集体特性C．有集体特性上升为个体特性D．由属的特性上升为种的特性三部分组成。A.大结论、小结论和推理B．小前提、小结论和推理C．大前提、小结论和推理D．大前提、小前提和结论7.生过程中——的挖掘A.具体化数学知识，数学理论方法B．形式化数学知识，数学思想方法C．数学解题强化，数学思想方法D．特殊化方法是指在研究问题中（）的思想方法A.运用特殊方法解决问题B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间分类方法的原则是（）A.按种类逐步划分B．按作用逐步划分C．按性质逐步数学思想与方法试题答案及评分标准1．B2.D3．A4．C5.A6．D7．B9．D10.C二、判断题1．错2．对 3．错 对 三、简答题答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某理方法。类比又称为类比法，或者类比推理。②在数学中，常见的类比有：直线和平面的类比，平答：①经历了古代的计算工具；②手摇计算机、

划分D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类（）A.人口模型，交通模型，生态模型B．C．概念型，方法型，结构型D．二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）整体，其随机现象都没有规律性( )2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( )3．我国中小学数学成绩举世公认高分必然产生高创造力我国中学生的科学测试成绩名列前茅( 我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“与形以及演绎的知识。( )数学基础知识与数学思想方法是数学教学的条主线，而且是两条明线( )三、简答题（每题10分，共30分）1．简述计算