多项式及整式【知识精讲+备课精研+高效课堂】 七年级数学上册 教学课件(浙教版)

学习目标理解多项式、整式的概念.会确定一个多项式的项数和次数.问题1：什么叫单项式？表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.的系数为______，次数是_______,可以叫做____次单项式.

复习回顾1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（x2+2x+18）问题引入3x+5y+2zx2+2x+18t-5它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.t-5+3x5y2z+++x22x18++知识精讲1.几个单项式的和叫做多项式；2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；3.不含字母的项叫做常数项；4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.常数项项叫做三次三项式次数知识精讲多项式项次数例1:下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解:142典例解析1.多项式的各项应包括它前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；在确定多项式的项和次数时应注意：归纳总结1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x2y－z二三－5m2﹣23.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）A．都等于3B.都小于3C.都不小于3D.都不大于3D针对练习例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.【分析】该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.典例解析若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.【分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：多项式的二次项是－mx2；一次项是（n－1）x因为不含二次项和一次项所以二次项系数和一次项系数都为0，可得m=0，n－1=0，所以n=1.针对练习例3：如图，用式子表示圆环的面积．当cm，cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是典例解析一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1)L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2arr针对练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）×××达标检测3.一个关于x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+74.若

是关于x的一次式,则a=______,若它是关于x的二次二项式,则a=______.5.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.2-3-53达标检测6.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.达标检测7.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.

（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费达标检测1.几个单项式的和叫做多项式；2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；3.不含字母的项叫做常数项；4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统