空间角 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

7.3空间角（精练）（提升版）题组一题组一线线角1．（2023·全国·高三专题练习）已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习（理））已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，四边形为圆台的轴截面（通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形），，C、D分别为OB，的中点，点E为底面圆弧AB的中点，则CD与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（

）A．异面直线所成角的取值范围是 B．异面直线所成角的取值范围是C．异面直线所成角的取值范围是 D．异面直线所成角的取值范围是5．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（

）A． B． C． D．题组二题组二线面角1．（2023·全国·高三专题练习（文））如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（

）A． B． C． D．2．（2022·河南省杞县）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2022·青海西宁·二模（理））如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，点O､M分别是､的中点，底面.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.5．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若时，求证：平面平面；(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设为中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．题组三题组三二面角1．（2022·北京·景山学校模拟预测）如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．(1)证明：平面BEF；(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．2．（2022·湖南·雅礼中学二模）如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若平面，求的值；(2)当为中点时，求二面角的正切值.3．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的位置.(1)试在BC边上确定一点F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.4．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.5．（2022·山东聊城·三模）已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.(1)求证：；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.6．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角的余弦值为，求的值．题组四空间角的综合运用题组四空间角的综合运用1．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的（

）个．①若E为的中点，则直线平面②三棱锥的体积为定值③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为④过点，C，E的截面的面积的范围是A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全国·高三专题练习（理））在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①四面体外接球的表面积为②点与点之间的距离为③四面体的体积为④异面直线与所成的角为A． B． C． D．3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（

）A．直线与直线相交B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点C．存在点，使得直线与直线所成角为D．三棱锥的体积为定值4．（2022·四川攀枝花·二模（文））如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（

）A．直线与是异面直线 B．直线与是相交直线C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为.5．（2022·江苏·如皋市第一中学）（多选）在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（

）A．三棱锥的体积为B．直线与所成的角的余弦值为C．四面体的外接球的表面积为D．若，则Q点的轨迹长度为6．（2022·江苏·常州市第一中学）（多选）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥．设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（

）A．PC与平面BCD所成的最大角为45°B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．当时，的最大值为D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为7．（2022·福建漳州）（多选）已知正方体的棱长为，则下列命题正确的是（

）A．点到平面的距离为B．直线与平面所成角的余弦值为C．若、分别是、的中点，直线平面，则D．为侧面内的动点，且，则三棱锥