中考数学专题：是否存在问题

、已知抛物线yx2(2m3)xm210与x轴交于A、B两点，C为抛物线顶点，(1)是否存在m的值，使ACBC.(2)是否存在m的值，使/ACB=600,求此时抛物线的解析式。答案：(1)存在，m=13(2)存在，m=11,yx2-x^94 4 2 163、已知抛物线yx26xm与x轴有两个不同交点A和B,以A、B为直径作eC(1)求圆心C的坐标；(2)是否存在实数m,使抛物线的顶点在eC上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。4、已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别相交于A,C两点，抛物线yx2bxc经过A,C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)设点P是直线AC上一点，且sabp:Sbpc1:3，求点P的坐标；(3)直线y=2xa与(1)中所求抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得/MON=90。，若存在，求出a的值，若不存在,说明理由1C5、已知抛物线y-x3mx18mm与x轴父于A(Xi,0),B(x2,80)(X1<X2)两点，与y轴交于点C(0,b),O为原点(1)求m的取值范围；(2)若m>°,且OA+OB=3CO,求抛物线的解析式及18A、B、C三点的坐标；(3)在( 2)的情况下，点 P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M,设AP=K,问是否存在K的值，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有K的值，若不存在，请说明理由。6、已知抛物线 yx2(2m1)x4m6。(1)试说明对于任意实数m,抛物线都经过x轴上的一个定点；(2)设抛物线与x轴的两个交点A(xi,0)和B(X2,0)(Xi<X2)分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于 6，求m的取值范围；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点C,在(2)饿条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的。M被x轴截得的劣弧与 C?D是等弧，若存在，求出满足条件的 m值；若不存在，请说明理由。四、是否存在图形的角度1、已知四点 A(1，2)，B(3，0)，C(-2，20)，D(-1，12).试问，是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四点 .如果存在，请求出它的解析式 ;如果不存在，请说明理由 .答案：yx25x62、已知抛物线C:yax2bxc(a0)与x轴交于原点。及点D,且与直线y=kx+4交于点A(1,m)和B(4,8),若将抛物线C向下平移得到抛物线Ci,记抛物线Ci与x轴的两个交点为E、F,抛物线C1的顶点坐标为 C。(1)能否使/ECF=60

(2)将抛物线向下平移几个单位才能使/ECF=90答案：(1)能，yx26x6向下平移8个单位3、设ABC的三边分别为a、b、c,a和b是方程x2c2x2c10的两个实数根。(1)试判断ABC是否为直角三角形，并说明理由;⑵若ABC为等腰三角形，求a、b、c的值。一、 从实际应用角度1、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽毛？0m,如果水位上升3m时，水面CD的宽为10m。 _(1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的解析式；iF(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，