管理统计学之抽样推断

管理统计学

武汉大学商学院副教授游士兵

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E-mail:sbyou@1/4/20231第五章抽样推断一、基本问题1、什么是抽样推断？抽样推断是在遵守随机原则的条件下，从总体中抽选样本，并且以样本指标推断总体指标的一种统计分析方法。这里注意：一是对随机原则的理解一是抽样推断的目的（平均数和成数）1/4/202322、抽样推断的适用范围对大量现象的观察对不可能进行全面调查，而又需要了解全面情况的现象虽然可以进行全面调查，但不必要进行全面调查的现象对普查或全面调查的统计数据的质量进行检查或修正1/4/202333、样本单位的抽选方法重复抽样不重复抽样请注意：A、重复抽样和不重复抽样对抽样结果和误差的差异B、理论上和实际中的认识和运作的差异1/4/202344、抽样推断的组织形式简单随机抽样分层随机抽样等距随机抽样（又称系统或机械随机抽样）整群随机抽样1/4/202355、本章的主要内容抽样误差点估计和区间估计抽样数目的确定假设检验1/4/20236二、抽样误差1、抽样误差的含义抽样误差是指样本指标值与被推断的总体指标值之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差样本成数与总体成数之差

1/4/202372、抽样误差的来源一类：登记性误差二类：代表性误差A、系统性误差B、偶然性误差注意：抽样误差特指偶然性误差1/4/202383、影响抽样误差的因素抽样单位数的多少总体中被研究标志的变动程度的大小1/4/202394、抽样误差的统计度量方法（1）理论准备

总体指标在抽样之前，甚至在抽样之后是无法知道的；1/4/202310抽样样误差差实际际上是是用抽抽样平平均误误差来来代替替的，，因为为：抽样平平均误误差是是所有有可能能样本本平均均数（（或成成数））与总总体平平均数数（或或成数数）的的平均均误差差程度度，即即所有有可能能样本本平均均数或或成数数的标标准差差所有可可能样样本平平均数数或成成数的的平均均数等等于总总体平平均数数或成成数12/29/202211因此，，样本平平均数数或样样本成成数的的标准准差实实际上上就反反映了了样本本平均均数或或样本本成数数与总总体平平均数数或总总体成成数的的平均均误差差程度度，即即抽样样误差差。由于不不可能能，也也没有有必要要把所所有的的样本本都抽抽出来来，因因此，，计算算方法法另求求。12/29/202212（2））公式式应用用抽样误误差的的计算算公式式可分分为两两种条条件下下的两两种推推断的的计算算公式式：两种条条件：：重复复抽样样和不不重复复抽样样两种推推断：：以样样本平平均数数推断断总体体平均均数；；以样样本成成数推推断总总体成成数这样，，就有有四个个计算算公式式。12/29/202213公式的验证证：请大家看一一例子。12/29/202214从验证例子子中，我们们可以看出出：样本平均数数的平均数数等于总体体平均数。。抽样平均误误差要比总总体的标准准差小得多多。抽样误差和和总体标准准差成正比比，和样本本单位数成成反比。12/29/202215特别提示：：在计算抽样样误差时，，往往遇到到总体方差差缺少的情情况，通常常采取以下下方法解决决：用估计的资资料用过去调查查所得到的的资料用样本方差差代替12/29/202216特别注意意如果同时时有几个个方差供供选择，，则选择择其中最最大的；；如果同时时有几个个成数供供选择，，则选择择靠近0.5的的那个成成数。12/29/202217（3）计计算举例例例1：某某企业生生产一批批产品20000件，，今随机机抽样100件件作耐用用时间试试验，结结果表明明：每件件样本的的平均寿寿命为3600小时，，所抽样样本的标标准差为为150小时，，求抽样样误差。。12/29/202218例2：随随机抽取取500名某国国私人对对外投资资者，发发现对外外投资额额在5000万万元以上上的人数数有80人，求求抽样误误差。例3：一一批食品品随机抽抽查50箱，发发现一箱箱不合格格，求合合格率的的抽样误误差。12/29/202219三、点估计和和区间估计1、点估计点估计是直接接用样本指标标推断总体指指标的一种方方法。点估计的特点点是只考虑了了样本指标，，而没有考虑虑抽样误差。。12/29/2022202、、区区间间估估计计（1））理理论论准准备备所谓谓区区间间估估计计就就是是在在一一定定概概率率保保证证下下，，确确定定总总体体参参数数值值的的可可能能范范围围。。所谓谓概概率率就就是是指指在在随随机机事事件件进进行行大大量量实实验验中中，，某某种种事事件件出出现现的的可可能能性性的的大大小小。。抽样样估估计计的的概概率率保保证证程程度度就就是是指指抽抽样样误误差差不不超超过过一一定定范范围围的的概概率率大大小小。。12/29/202221（2））几几个个概概念念允许许误误差差（（又又称称极极限限误误差差））：是是指指扩扩大大或或缩缩小小以以后后的的抽抽样样误误差差。。概率率度度t：：是是指指扩扩大大或或缩缩小小抽抽样样误误差差的的倍倍数数。。置信信度度1-（（俗俗称称可可靠靠度度））是是指指由由样样本本指指标标估估计计的的总总体体区区间间中中有有100（（1-））%的的估估计计区区间间包包括括了了总总体体的的实实际际值值。。12/29/202222（3））计计算算举举例例。。12/29/202223四、、抽抽样样数数目目的的确确定定由于于有有两两种种条条件件和和两两个个推推断断，，所所以以，，抽抽样样数数目目确确定定的的公公式式也也有有四四个个公公式式。。但但其其基基本本来来源源公公式式为为：：=t确定定举举例例：：12/29/202224五、假假设检检验（一））什么么是假假设检检验？？假设检检验是是在两两种互互相对对立的的行动动之间间，通通过对对样本本的试试验，，在一一定的的保证证条件件下进进行决决策的的统计计分析析方法法。12/29/202225（二））假设设检验验的一一些理理论准准备1、抽抽样误误差判判断风风险统计学学上的的风险险概率率通常常用表表示，，又称称显著著性水水平。。如：：=0.1=0.05=0.01即：分分别的的含义义是指指所作作的决决策有有10%、、5%和1%的的风险险。或者说说：所所作的的决策策有90%的把把握，，10%的的风险险95%的把把握，，5%的风风险99%的把把握，，1%的风风险12/29/2022262、在在区间间估计计里面面，关关于t称为为检验验统计计量的的问题题。3、、双侧侧检验验和单单侧检检验12/29/202227（三）假设设检验的程程序1、根据抽抽样目的决决定假设形形式A、双侧检检验的假设设B、单侧检检验的假设设2、选择显显著性水平平3、计算检检验统计量量A、大样本本检验（Z检验法））B、小样本本检验（t检验法））4、查表，，决策。12/29/202228（四）应用用举例例1、某茶茶叶厂产生生袋装茶叶叶，正常情情况下每袋袋茶叶净重重平均为500克，，标准差为为13克。。最近，厂厂质检部门门接到消费费者投诉，，认为该厂厂新投放市市场的一批批茶叶似乎乎普遍分量量不足。为为此，从生生产线是随随机抽取了了40袋茶茶叶，测得得其平均重重量为495克，能能否认为该该厂最近生生产的茶叶叶包装分量量确实不足足？（显著著性水平=1%）12/29/202229例2根根据经经验，某高高校历年入入学新生的的平均数为为167厘厘米，标准准差为10厘米。现现从今年入入学新生中中随机抽查查了30名名学生，测测得其平均均身高为169厘米米，如果标标准差与往往年一样，，能否在=0.05的水平平上认定今今年入学新新生的平均均身高与往往年有显著著变化？12/29/202230例3、某某公司引引进一自自动包装装线包装装大米，，合同规规定设计计规格为为每袋大大米10公斤，，标准差差为0.6公斤斤，生产产调试后后随机抽抽取100袋大大米平均均重量为为9.8公斤。。问可靠靠程度为为95%下，该该生产线线的设计计规格是是否符合合要求？？12/29/202231例4、取取8台新新型发动动机进行行测试，，其结果果是使用用柴油每每公升的的运转时时间分别别为28、27、31、29、30、27、30、27分钟。。根据设设计要求求，平均均每公升升运转应应在30分钟以以上。问问根据实实验结果果，在显显著性水水平为5%和总总体标准准差不明明确的条条件下，，能否说说明这种种发动机机符合设设计要求求？12/29/202232例5、某产品品的耐用时间间为1000小时，现随随机抽取10件新工艺条条件下的产品品作测试，测测得平均耐用用时间为1077小时，，标准差为51.97小小时，能否认认为新工艺条条件下产生的的产品明显不不同于老产品品？12/29/202233例6、我国国出口的特特产参茸药药酒畅销某某国市场，，据以往的的调查，购购买此药酒酒的有50%为40岁以上的的男子。经经营该要酒酒的进口公公司关心这这个百分