平面向量基本定理课件

平面向量基本定理2020年9月28日1平面向量基本定理2020年9月28日1复习引入2、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则三角形法则3、两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa2020年9月28日2复习引入2、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法平行四新课引入e1e2oAe1Be2Ce1e2

+

OC可以分解成e1，e2任意一个向量a是否可以分解成λ

1e1，λ2e2?2020年9月28日3新课引入e1e2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分e1oAo1B

ao2Ce2oABCNMOM与OA共线OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e22020年9月28日4e1oAo1Bao2Ce2oABCNMOM与OA共线OM新课讲解平面向量基本定理

如果e1，

e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使

其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。

a=λ1e1+λ2e22020年9月28日5新课讲解平面向量基本定理如果e1，e2新课讲解平面向量基本定理

a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均为非零向量且不共线。②e1,e2不唯一（事先给出）。④当λ2=0时，a与e1共线；

当λ1=0时，a与e2共线；当λ1=λ2=0时，a=02020年9月28日6新课讲解平面向量基本定理a=λ例题教学已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1、e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一点O作OA=-2.5e1OB=3e22、以OA,OB为邻边作OACB3、OC为所求教材P94思考:还有其他作法吗？2020年9月28日7例题教学已知：向量e1，e2例1、e1e2oAB-2.5教材P94关于两个向量夹角的规定：2020年9月28日8教材P94关于两个向量夹角的规定：2020年9月28日8例2、已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC,和MDBACDMba分析：为了求MA,MB,MC,MD只需求AC,DB即可解：在ABCD中∵AC=AB+BC=a+bDB=AB-AD=a–b∴MA=-0.5AC=-0.5（a+b）=-0.5a-0.5bMB=0.5DB=0.5（a-b）=0.5a-0.5bMC=0.5AC=0.5（a+b）=0.5a+0.5bMD=-MB=-0.5a+0.5b2020年9月28日9例2、已知：ABCD的两条对角线相交于点M，BACDMba例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。BOAP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP2020年9月28日10例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），BOA课堂练习1、已知：△ABC的两边的对应向量AB=p,AC=q求：BC边上的中线向量AA1

（A1为BC的中点）ABCA12020年9月28日11课堂练习1、已知：△ABC的两边的对应向量AB=p,AC=qABCDEF2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O2020年9月28日12ABCDEF2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,OCBADEFG3、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b试用a,b表示AG2020年9月28日13CBADEFG3、设G是△ABC的重心，若CA=a,CP54《点金》例1、变式2020年9月28日14P54《点金》例1、变式2020年9月28日14P54《点金》例2、变式2020年9月28日15P54《点金》例2、变式2020年9月28日15P54《点金》例3、变式2020年9月28日16P54《点金》例3、变式2020年9月28日16平面向量基本定理如果e1，

e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使

其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a=λ1e1+λ2e2课堂小结2020年9月28日17平面向量基本定理如果e1，e2是同谢谢您的指导THANKYOUFORYOURGUIDANCE.感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！汇报人：云博图文日期：20XX年10月10日18谢谢您的指导THANKYOUFORYOURGUIDA平面向量基本定理2020年9月28日19平面向量基本定理2020年9月28日1复习引入2、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则三角形法则3、两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa2020年9月28日20复习引入2、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法平行四新课引入e1e2oAe1Be2Ce1e2

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OC可以分解成e1，e2任意一个向量a是否可以分解成λ

1e1，λ2e2?2020年9月28日21新课引入e1e2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分e1oAo1B

ao2Ce2oABCNMOM与OA共线OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e22020年9月28日22e1oAo1Bao2Ce2oABCNMOM与OA共线OM新课讲解平面向量基本定理

如果e1，

e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使

其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。

a=λ1e1+λ2e22020年9月28日23新课讲解平面向量基本定理如果e1，e2新课讲解平面向量基本定理

a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均为非零向量且不共线。②e1,e2不唯一（事先给出）。④当λ2=0时，a与e1共线；

当λ1=0时，a与e2共线；当λ1=λ2=0时，a=02020年9月28日24新课讲解平面向量基本定理a=λ例题教学已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1、e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一点O作OA=-2.5e1OB=3e22、以OA,OB为邻边作OACB3、OC为所求教材P94思考:还有其他作法吗？2020年9月28日25例题教学已知：向量e1，e2例1、e1e2oAB-2.5教材P94关于两个向量夹角的规定：2020年9月28日26教材P94关于两个向量夹角的规定：2020年9月28日8例2、已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC,和MDBACDMba分析：为了求MA,MB,MC,MD只需求AC,DB即可解：在ABCD中∵AC=AB+BC=a+bDB=AB-AD=a–b∴MA=-0.5AC=-0.5（a+b）=-0.5a-0.5bMB=0.5DB=0.5（a-b）=0.5a-0.5bMC=0.5AC=0.5（a+b）=0.5a+0.5bMD=-MB=-0.5a+0.5b2020年9月28日27例2、已知：ABCD的两条对角线相交于点M，BACDMba例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。BOAP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP2020年9月28日28例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），BOA课堂练习1、已知：△ABC的两边的对应向量AB=p,AC=q求：BC边上的中线向量AA1

（A1为BC的中点）ABCA12020年9月28日29课堂练习1、已知：△ABC的两边的对应向量AB=p,AC=qABCDEF2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O2020年9月28日30ABCDEF2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,OCBADEFG3、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b试用a,b表示AG2020年9月28日31CBADEFG3、设G是△ABC的重心，