2022年河北省石家庄新世纪外国语学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（）．A．6 B．9 C．12 D．152．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．如图，在中，是的中点，，，则的长为（）A． B．4 C． D．4．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣15．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A． B． C． D．6．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．7．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上8．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（）A．106° B．116° C．126° D．136°9．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣110．如图，，，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对 B．5对 C．6对 D．8对11．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似12．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0二、填空题（每题4分，共24分）13．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．14．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．15．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．16．方程的根是_____.17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．18．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．（1）第40天，该商家获得的利润是______元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？20．（8分）先化简，再求值．，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值．21．（8分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？22．（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？23．（10分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．24．（10分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作⊙O，过点B作⊙O的切线BF，F为切点．（1）如图1，当⊙O经过点C时，求⊙O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FE＝FO时，求r的值；（3）如图3，当⊙O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设△BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值．25．（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)26．（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故选A．考点：平行线分线段成比例定理．2、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意故选A．3、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中点，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.5、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、D【详解】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE•PF=，即（0＜x＜），故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．7、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点8、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵点D关于的对称点在边上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案为B．【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．9、C【分析】根据根的判别式（）即可求出答案．【详解】由题意可知：∴∵∴且，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围．10、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，，，，∵，∴共有6个组合分别为：∴，，，，，故选C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．12、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．15、．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．16、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.17、1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.18、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.三、解答题（共78分）19、（1）1000（2）①，25，1225；②1．【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），设BC的解析式为y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，，解得，，所以，直线BC的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：80-60=20（元/件）此时的产量为z=40+10=50件，则第40天的利润为：20×50=1000元故答案为：1000（2）①当时，，∴时，元；当时，，∴时，元；综上所述，当时，元②当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当时，若元，则（舍去）（天），所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，则总共有1天的利润不低于1000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20、，【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解．【详解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的两根是-3，1，又∵x不能为1所以把x=﹣3代入，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数．21、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，则，则（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．22、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.24、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先证明CM＝2OD，设AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根据OC2＝CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题．（2）证明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，设OA＝OF＝EF＝r，则OE＝r，根据AE＝2，构建方程即可解决问题．（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四边形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，设AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，