2022年内蒙古自治区呼和浩特市开来中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．2 B． C． D．3．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度4．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=35．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断6．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．167．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A． B． C． D．10．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．11．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．14．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．15．若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是17．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．18．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝020．（8分）如图，点E在的中线BD上，．（1）求证：；（2）求证：．21．（8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？22．（10分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？23．（10分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．24．（10分）先化简，再求值的值，其中.25．（12分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，，求的长26．网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；

B.是一元二次方程，故B正确；

C.不是整式方程，故C错误；

D.不是一元二次方程，故D错误；

故选B．2、D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面积是.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），

抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．4、D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法5、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．6、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为1．故选D．考点：相似三角形的性质．7、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D8、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．10、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.11、B【分析】连接OC，求出∠COD和∠D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．【详解】连接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴阴影部分的面积是:故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．12、B【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.14、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.15、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.16、y2=．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．17、1【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．18、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，∴故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题三、解答题（共78分）19、（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝1【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝x1＝1+，x2＝1﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣1）＝0，2x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣2.5，x2＝1．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC边上的中点，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x==35时，才能在半月内获得最大利润22、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克．【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；

（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．【详解】（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因为又要“薄利多销”所以x＝30不符合题意，舍去．故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=500﹣10×10=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．23、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）证△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；

（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.24、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．【详解】原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．25、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是⊙O的切线，只要连接OE，再证OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的长即可．【详解】证明：（1）如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径是r，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．26、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+75