2023届浙江省乐清育英学校数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球 D．太阳从东方升起2．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜3．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）4．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A． B． C． D．5．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）A． B．2 C．2 D．36．对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=7．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝09．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+310．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.411．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.6二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．14．m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________15．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则a+b＝_____．16．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.17．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．18．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．（1）如图1，若，求证：弧弧；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．20．（8分）如图①，在与中，，.（1）与的数量关系是：______.（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证：.②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.21．（8分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22．（10分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（10分）解方程组：．24．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．25．（12分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).26．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．2、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数中的>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．

B、反比例函数中的>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=，故本选项正确．D、∵反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1<y2，故本选项正确．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义．3、A【分析】根据相似比为2,B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐标为（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.4、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，设，则，如图，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．6、D【解析】解：由当时有最大值，得时，，，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D．7、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解．【详解】∵绕点逆时针方向旋转得到，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．8、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断．【详解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C．方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D．方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2，x1x2．也考查了判别式的意义．9、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．12、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键14、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答．【详解】解：∵m、n分别为的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键．15、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.16、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．17、11【详解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC不存在.∴△ABC的周长=11.故答案是：1118、9﹣3π【解析】试题解析：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明；（2）通过证明≌，求得，，可得为等边三角形，可得，，即可证明；（3）延长交于点，延长到点，使，连接，，设，先证明≌，可得，设，解得，，过点作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出线段BG的长度．【详解】（1）证明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）证明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴为等边三角形∵，∴（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，设，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴设，∴，，在中，，，，解得，过点作，在中，∵，∴，，在中，，【点睛】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键．20、（1）=；（2）①详见解析；②，理由详见解析；（3）.【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）①②只要证明，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：（1）=（2）①证明：由旋转的性质，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握21、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）（2）“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为（3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.23、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．24、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）∵根据表可知：对称轴是直线x=1，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，∴n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，∴当m＞1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.25、（18-6）米【分析】延长BA交过点F的水平线与点C，在Rt△BEF中求出BE的长，在Rt