人教A版高中数学必修一函数的奇偶性课件

必修一集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性必修一集合与函数概念1对称现象蝴蝶对称现象蝴蝶2雪花晶体雪花晶体3人教A版高中数学必修一函数的奇偶性课件4xy0xy05

必修一集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性必修一集合与函数概念6xy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____f(x)=x21144f(x0)=_____f(-x0)=_____f(x0)=f(-x0)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)xy0123-1-2-312345678f(1)=_____7xyO

y=f(x)你发现了什么？x0-x0点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________.(－x0，f(x0))点A’在函数y=f(x)的图象上吗？点A’的坐标还可以表示为______________.(－x0，f(－x0))A(x0，f(x0))A’人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)xyOy=f(x)你发现了什么？x0-x0点A关于y轴8思考1:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考1:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函9观察前几个偶函数的图象,你能得到它们图象的共同特征吗?偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)观察前几个偶函数的图象,你能得到它们图象的共同特征吗?偶函数10思考2:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相等人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考2:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量11思考3:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称0x123-1-2-3123456y人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考3:函数是偶函数吗？12yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性f(-x0)=-f(x0)0xy123-1-2-1123-2-3人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性f(13

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，14思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相反人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样自变量相反15思考6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称

奇函数的图象关于原点对称.

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考6:函数是奇函数吗？奇16对于奇、偶函数定义的几点说明:

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)对于奇、偶函数定义的几点说明:定义域关于原点对称是函17练习:说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数练习:说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数18奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数

根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数根据奇偶性,函数可划分为四类:19函数奇偶性的判断方法：定义法、函数法（一）定义法，其步骤为：（1）一看：看定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不是奇函数，也不是偶函数；（3）三判断：若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数；若f(-x)=f(x),则函数是偶函数；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数；若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠

f(x),则函数既不是奇函数也不是偶函数；(二)图像法:奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．（2）二找：找f(-x)与-f(x)的关系函数奇偶性的判断方法：定义法、函数法（一）定义法，其步骤为：20判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，21例1、用定义判断下列函数的奇偶性：例1、用定义判断下列函数的奇偶性：22练习：用定义判断函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)练习：用定义判断函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.23(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数ooooxxxxyyyy例2：根据图像判断下列函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数24

练习：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。00yxf(x)yxg(x)............人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)练习：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试25两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x

三个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。（3）下结论作业:《一线精练》第10课时

小结人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x三个步26思考在本节课学习的函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？有。例如：函数

是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。xy01f(x)=0-1人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考在本节课学习的函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇27谢谢!人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)谢谢!人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共228

必修一集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性必修一集合与函数概念29对称现象蝴蝶对称现象蝴蝶30雪花晶体雪花晶体31人教A版高中数学必修一函数的奇偶性课件32xy0xy033

必修一集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性必修一集合与函数概念34xy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____f(x)=x21144f(x0)=_____f(-x0)=_____f(x0)=f(-x0)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)xy0123-1-2-312345678f(1)=_____35xyO

y=f(x)你发现了什么？x0-x0点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________.(－x0，f(x0))点A’在函数y=f(x)的图象上吗？点A’的坐标还可以表示为______________.(－x0，f(－x0))A(x0，f(x0))A’人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)xyOy=f(x)你发现了什么？x0-x0点A关于y轴36思考1:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考1:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函37观察前几个偶函数的图象,你能得到它们图象的共同特征吗?偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)观察前几个偶函数的图象,你能得到它们图象的共同特征吗?偶函数38思考2:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相等人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考2:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量39思考3:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称0x123-1-2-3123456y人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考3:函数是偶函数吗？40yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性f(-x0)=-f(x0)0xy123-1-2-1123-2-3人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性f(41

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，42思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相反人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样自变量相反43思考6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称

奇函数的图象关于原点对称.

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)思考6:函数是奇函数吗？奇44对于奇、偶函数定义的几点说明:

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)对于奇、偶函数定义的几点说明:定义域关于原点对称是函45练习:说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数练习:说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数非奇非偶函数偶函数46奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数

根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数根据奇偶性,函数可划分为四类:47函数奇偶性的判断方法：定义法、函数法（一）定义法，其步骤为：（1）一看：看定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不是奇函数，也不是偶函数；（3）三判断：若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数；若f(-x)=f(x),则函数是偶函数；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数；若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠

f(x),则函数既不是奇函数也不是偶函数；(二)图像法:奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．（2）二找：找f(-x)与-f(x)的关系函数奇偶性的判断方法：定义法、函数法（一）定义法，其步骤为：48判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，49例1、用定义判断下列函数的奇偶性：例1、用定义判断下列函数的奇偶性：50练习：用定义判断函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)练习：用定义判断函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.51(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数ooooxxxxyyyy例2：根据图像判断下列函数的奇偶性人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(共28张PPT)人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件(