2015级数学中考复习函数

2015级数学中考复习函数（一）一次函数定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数必定为1。图象及其性质1）形状、直线0时，y随x的增大而增大，直线必定过一、三象限2）0时，y随x的增大而减小，直线必定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比率函数，其图象是一过原点的直线。6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。应用：重点是（1）会经过图象得信息；（2）能依据题目中所给的信息写出表达式。（二）反比率函数定义：k应注意的问题：y中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数必定为“1”x图象及其性质：1）形状：双曲线是中心对称图形，对称中心是原点（2）对称性：(2)是轴对称图形，对称轴是直线yx和yxk0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小3）0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴组成的矩形面积为|k|。（）应用在PF上1S3.应用（2）应用在uS上其重点是会进行“数形联合”来解决问题t（3）其余（三）二次函数定义：应注意的问题1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）2）二次项指数必定为2图象：抛物线图象的性质：分五种状况可用表格来说明表达式极点坐标对称轴最大（小）值(1)y=ax2(0，0)直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，y最小=0②若a<0，则x=0时，y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，y最小=0②若a<0，则x=0时，y最大=0(3)y=a(x－(h，0)直线x=h①若a>0，则x=h时，h)2y最小=0②若a<0，则x=h时，y最大=0

y随x的变化状况若a>0，则x>0时，y随x增大而增大若a<0，则当x>0时，y随x增大而减小①若a>0，则x>0时，y随x的增大而增大②若a<0，则x>0时，y随x的增大而减小①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若a<0，则x>h时，y随x的增大而减小表达式极点坐标对称轴最大（小）值(4)y=a(x－(h，k)直线x=h①若a>0，则x=h时，h)2+ky最小=k②若a<0，则x=h时，y最大=k

y随x的变化状况①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若a<0，则x>h时，y随x的增大而减小2b，bbb(5)y=ax+b(2a直线x=①若a>0，则x=时，①若a>0，则x>x+c2a2a2a4acb2)y最小=4acb2时，y随x的增大而增4a4a大bb②若a<0，则x=时，②若a<0，则x>2a2ay最大=4acb2时，y随x的增大而减4a小应用：（1）最大面积；（2）最大收益；（3）其余【例题剖析】例1.已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若AOB的面积为2，求此一次函数的表达式。例2.小明用的练习本能够在甲商铺买，也能够在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购置10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。（1）小明买练习本若干本（多于10）设购置x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；2）小明买20本到哪个商铺购置更合算？3）小明现有24元钱，最多可买多少本？例3.李先生参加了新月电脑企业推出的分期付款购置电脑活动，他购置的电脑价钱为1.2万元，交了首付以后每个月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如下图，试依据图象所供给的信息回答以下问题：1）确立y与x的函数关系式，并求出首付款的数量2）李先生若用4个月结清余款，每个月对付多少元？3）如打算每个月付款不超出500元，李先生起码几个月才能结清余款？2例4.已知抛物线y(k1)xk7中，当x0时，y随x的增大而增大，求k例5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，假如这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5），①求这个二次函数的分析式；②你假如体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？yBAx6.某商品均匀每日销售40件，每件盈余20元，若每件每降阶1元，每日可多销售10件。（1）若每件降价x元，可获的总收益为y元，写出x与y之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每日收益最大？最大收益为多少？基础题1．抛物线y＝－x2＋2的极点坐标是________，对称轴是________，张口向________．2．抛物线y＝2(x－3)2＋5，当x＜________时，y的值随x值的增大而________，当x＞________时，y的值随x值的增大而________；当x＝________时，y获得最________值，最________值＝________．3．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．4．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝_________．．5．在函数y=1中，自变量x的取值范围是__________x26．抛物线y＝3x2－6x＋5化成极点式是______________，当x_____时，y随x的增大而减少；当x_____时，y随x的增大而增大．7．函数

y=

x

中，自变量

x的取值范围是

(

)x1(A)x≥o

(B)x>0

且x≠l

(C)x>O

(D)x

≥o且

x≠18．以下四个函数中，

y的值跟着

x值的增大而减小的是（

）．A．y＝2x

B．

y＝1x

(x＞0)

C．

y＝x＋1

D．

y＝x2

(x＞0)9．若M（

1，y1）、N（2

14

，y2）、P（

12

，y3）三点都在函数

y=

kx

（k<0）的图像上，则y1、y2（A）y2

、y3的大小关系为（>y3>y1（B）y2>y1>y3

）

（C）y3>y1>y2

（D）y3

>y2>y110．当

a＞0，b＜0，c＞0时，以下图象有可能是抛物线

y＝ax2＋bx＋c的是（

）．211.已知抛物线y(k1)xk7中，当x0时，y随x的增大而增大，求k的值。能力提高题1．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比率函数的图象过点P，则它的分析式是.yP2.一元二次方程x(x2)0根的状况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根OQx（第1题）C.只有一个实数根D.没有实数根3.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数分析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90oy,获得线段BC,请在答题卡指定地点画出线段BC.若直线BC的函数分析式为ykxb,则y随x的增大而B(填“增大”或“减小”).OAx图84.（满分14分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,2).31）求抛物线的分析式.2）假如点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当此中一点抵达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（第22题）德阳中考1.(2011

德阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A(a，0)，B(0，b)，假如将线段

AB绕点B顺时针旋转

90°至

CB，那么点

C的坐标是（

）A．(b，ba)B．(b，ba)C．(a，ba)D．(b，ba)2.(2011德阳)在平面直角坐标系中，函数y3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的极点坐标是_________．3.(2011德阳)(本小题满分10分)如图，已知一次函数与反比率函数kyx1y的图象订交于，B两点，且点A的Ax坐标为(2，t)．求反比率函数的分析式和点B的坐标；(2)直线yx1与x轴订交于点C，点C对于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．4.(2011

德阳)(

本小题满分

14分)如图，已知抛物线经过原点

O，与x轴交于另一点

A，它的对称轴

x

2与x轴交于点

C，直线y

2x

1经过抛物线上一点

B(m，3)，且与

y轴、直线

x

2分别交于点

D，E．(1)求抛物线对应的函数分析式并用配方法把这个分析式化成ya(xh)2k的形式；求证：CD⊥BE；(3)在对称轴x2上能否存在点P，使△PBE是直角三角形，假如存在，恳求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；假如不存在，请说明原因。5.（2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数2y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，获得图象的极点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）2（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤37.（2012?德阳）已知一次函数

y1=x+m的图象与反比率函数

的图象交于

A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．1）求一次函数的分析式；2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．8.（2012?德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．1）求经过点D、B、E的抛物线的分析式；2）将∠DBE绕点B旋转必定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），假如点M的横坐标为，那么结论OF=DG能建立吗？请说明原因；3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．9.已知二次函数2．以下结论中，正确的y=ax+bx+c(a≠0）的图象如下图对称轴为x=-1/2是（）A．abc>0B．a+b=0C．2b+c>0D．4a+c<2b10.如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=n+1交于C、D两点，与x轴交于点A．x1）求n的取值范围和点A的坐标；2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的分析式；3）在（1）（2）的条件下，若AB=根号17，求点C和点D的坐标，并依据图象直接写出反比率函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．如图，平面直角坐标系中有一矩形且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD上，并将BAE沿BE折叠，恰巧使点

ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点A落在BD的点F上.(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数分析式；(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、三点，求抛物线的函数分析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN建立的x的取值范围。12.（2014?德阳）已知0≤x≤，那么函数2﹣6的最大值是（）y=﹣2x+8xA．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6（2014?德阳）如下图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°获得三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（14.（10函数y=

，1）B．（，﹣1）分）（2014?德阳）如图，已知矩形（x＞0）的图象经过矩形的对称中心

C．（1，﹣）D．（2，﹣1）OABC的一个极点B的坐标是（4，2），反比率E，且与边BC交于点D．（1）求反