2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小10.

11.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系12.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.

19.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

21.

22.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

23.

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.A.A.0B.1/2C.1D.∞27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

29.

30.A.A.5B.3C.-3D.-5

31.

32.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

33.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

34.

35.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小36.

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.

40.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

41.

42.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

43.

44.

45.

46.

47.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C48.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

49.A.

B.

C.

D.

50.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.设函数y=x2+sinx，则dy______．

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设，则f'(x)=______．三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.

86.

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.A由于

可知应选A．

5.C本题考查的知识点为直线间的关系．

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.B

8.B

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.B

11.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

12.B

13.D

14.C解析：

15.C解析：

16.C

17.C

18.B

19.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

20.C

21.B

22.D解析：

23.D

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.C

26.A

27.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

29.B

30.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

31.D

32.D

33.C

34.D

35.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

36.C

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.A

39.C

40.C

41.D

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

43.D

44.C解析：

45.C

46.A

47.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

49.B

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．51.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

52.53.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

55.-4cos2x

56.4π

57.y=-e-x+C

58.x2+y2=C

59.7

60.ee解析：

61.(12)(01)

62.2

63.

64.

65.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.

解析：

68.

69.2

70.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.由二重积分物理意义知

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若