2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

5.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.

17.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.

22.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

23.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

25.

26.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

27.

28.

29.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

36.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

37.

38.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

39.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

40.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

41.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

42.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

43.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)44.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

45.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

46.A.1/3B.1C.2D.3

47.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.

64.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求微分方程的通解．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.证明：80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.设y=x2+sinx，求y'．96.

97.

98.99.求曲线的渐近线．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.C

4.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

5.A

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.A解析：

8.B

9.C

10.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

11.D

12.B

13.C

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

16.B

17.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

18.A

19.C

20.C

21.A解析：

22.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

23.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

24.D

25.A

26.D

27.D

28.D

29.D

30.B解析：

31.B

32.C

33.A

34.A

35.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

36.C

37.C

38.C

39.A

40.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

41.D

42.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

43.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

44.A

45.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

46.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

47.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

48.C解析：

49.B解析：

50.A

51.y=x3+1

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.2

55.1/(1-x)2

56.

解析：

57.

58.f(x)+Cf(x)+C解析：

59.

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

61.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

62.

63.

64.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

65.

66.-1

67.

68.00解析：

69.(1+x)2

70.71.由二重积分物理意义知

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.95.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

96.

97.

98.99.由于

可知y=0为所给曲线的水