2022-2023学年河南省驻马店市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省驻马店市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

4.

5.

6.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.013.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

15.

16.

17.

18.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.A.A.0B.2C.3D.5

20.

21.

22.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

28.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

35.

A.-2B.-1/2C.1/2D.236.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)39.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/540.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

49.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

50.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

51.

52.

53.

54.A.A.0B.-1C.-1D.1

55.

56.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

62.A.A.x+y

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

70.（）。A.-3B.0C.1D.3

71.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

72.

73.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

74.

A.x+yB.xC.yD.2x

75.

76.

77.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

78.

79.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

80.

81.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/282.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

83.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】84.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.0B.1C.eD.-∞

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

111.112.113.114.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．115.

116.

117.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.B根据极值的第二充分条件确定选项．

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

9.C

10.C解析：

11.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

12.C

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.A

15.e-2/3

16.C解析：

17.D

18.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

19.D

20.A

21.B

22.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

23.C

24.D

25.A解析：

26.A

27.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

28.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

29.D

30.A

31.B

32.A

33.A

34.A

35.A此题暂无解析

36.B

37.

38.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

39.B

40.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

41.

42.D

43.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

44.

45.B

46.B

47.C

48.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

49.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

50.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

51.x-y-1=0

52.C

53.D

54.B

55.D

56.C

57.

58.C

59.D

60.A

61.A

62.D

63.B

64.1/3

65.C

66.

67.D

68.D

69.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

70.A

71.C

72.B解析：

73.C

74.D此题暂无解析

75.B

76.D

77.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

78.C

79.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

80.A

81.D本题主要考查极限的充分条件．

82.C

83.B

84.B

85.B

86.B

87.A

88.C

89.A

90.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.D

92.A

93.D

94.B

95.C解析：

96.B

97.A解析：

98.D

99.C

100.

101.2102.1/2

103.

104.

105.A106.(-∞，1)

107.2108.e-1

109.π/2

110.(-∞-1)111.k<0

112.113.x3+x．114.应填2/5

115.

116.

117.-α-xlnα*f'(α-x)

118.

119.

120.2121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

122.