2022-2023学年辽宁省大连市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.

16.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】17.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

24.

25.

26.

27.

28.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.若等于【】

A.2B.4C.8D.1639.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

42.

43.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

45.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)50.（）。A.

B.

C.

D.

51.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

63.A.A.

B.

C.

D.

64.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

65.

66.

67.

68.【】

69.A.A.-1B.-2C.1D.270.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

71.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/272.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

73.

74.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

75.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

76.

77.（）。A.3B.2C.1D.2/3

78.

79.

80.

81.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

82.

83.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”86.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

90.

91.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

92.

93.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

102.

103.

104.

105.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

106.

107.

108.

109.

110.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119..120.三、计算题(10题)121.

122.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设函数y=tanx/x，求y'。

133.

134.

135.

136.

137.138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.D

13.B

14.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

15.B

16.D

17.D

18.A

19.6/x

20.A

21.A

22.A

23.B

24.C解析：

25.C

26.sint/(1-cost)

27.D

28.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

29.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

30.C

31.D

32.B

33.4

34.C

35.D

36.A

37.C

38.D

39.A

40.D

41.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

42.-1

43.A本题考查的知识点是原函数的概念．

44.D

45.D此题暂无解析

46.B

47.A

48.C

49.C

50.A

51.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

52.C

53.A

54.B

55.B

56.D

57.C

58.C

59.B

60.2/3

61.A

62.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

63.D

64.B

65.D

66.D

67.C

68.A

69.A

70.C

71.A

72.C根据导数的定义式可知

73.

74.D

75.A

76.A

77.D

78.C解析：

79.B

80.D

81.B

82.D

83.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

84.B

85.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

86.B

87.A

88.B

89.B

90.D

91.A

92.A

93.D

94.C

95.A

96.C

97.B

98.A

99.

100.C101.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

102.

103.

104.2(x-1)

105.-α-xlnα*f'(α-x)

106.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

107.8/15

108.

用凑微分法积分可得答案．

109.110.0

111.e6112.(2,2e-2)

113.(-∞2)(-∞,2)

114.x2lnxx2lnx解析：

115.C

116.

所以k=2．

117.-(3/2)118.x=4

119.

凑微分后用积分公式计算