2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.

6.

7.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

8.

9.

10.

11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,122.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

31.

32.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.-1B.-2C.1D.236.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

43.

44.

45.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.146.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

51.

52.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

53.

54.

55.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

56.

57.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)58.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的59.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5060.A.A.

B.

C.

D.

61.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

70.A.1/2B.1C.3/2D.271.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

72.

73.

74.（）。A.0B.-1C.-3D.-575.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.（）。A.0B.1C.2D.4

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞90.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】91.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

92.

93.

94.

95.

A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．116.117.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.设函数y=x3cosx，求dy

126.

127.

128.

129.130.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

139.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.B解析：

6.B

7.B

8.D

9.

10.C

11.D

12.C

13.1

14.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

15.D此题暂无解析

16.B

17.B

18.B

19.B

20.C

21.B

22.B

23.C

24.D

25.A

26.C

27.D

28.C

29.D

30.A

31.B

32.B

33.B

34.B

35.A

36.D解析：

37.C

38.4x+13

39.B

40.C

如果分段积分，也可以写成：

41.A

42.B

43.

44.A

45.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

46.D

47.B

48.

49.A解析：

50.A

51.A

52.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

53.-2/3

54.B解析：

55.A

56.

57.B

58.C

59.B

60.C

61.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.C

63.B

64.D

65.D

66.A解析：

67.C解析：

68.B

69.C

70.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

71.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

72.C

73.C

74.C

75.D

76.

77.A

78.D

79.D

80.D

81.C

82.A

83.B

84.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

85.A

86.D

87.C解析：

88.x=1

89.C

90.B

91.C

92.

93.6/x

94.C

95.A

96.A

97.D

98.C

99.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

100.C

101.

102.(31)(3,1)

103.

104.C

105.

106.107.应填2

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.B115.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1116.2117.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

118.C119.6120.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

121.

122.

123.

124.125.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

126.

127.

128.129.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

130.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

138.139.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择