2022-2023学年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.

5.

6.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定13.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

16.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】17.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较25.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/530.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.1/2B.1C.2D.334.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.0B.1C.2D.4

39.

40.A.A.0B.1C.2D.3

41.

42.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

43.

44.A.A.-1B.-2C.1D.245.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数46.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

（）

50.A.-2B.-1C.1/2D.151.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

55.

56.

57.

58.A.A.4B.2C.0D.-259.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.-2B.-1C.0D.269.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

72.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

73.

74.

75.

76.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

77.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

78.

79.

80.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

94.

95.

96.

97.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

98.A.A.0B.1C.eD.-∞99.（）。A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.函数y=ex2的极值点为x=______．113.

114.∫(3x+1)3dx=__________。

115._________.

116.117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．126.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

133.

134.

135.

136.

137.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C利用条件概率公式计算即可．

2.C

3.D

4.1/3x

5.A

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

9.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.A

11.D

12.D

13.D

14.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

15.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

16.D

17.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

18.B

19.A

20.B

21.C

22.D

23.-3

24.C

25.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

26.A

27.C

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.B

30.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

31.A

32.B

33.C

34.B

35.D解析：

36.B

37.B

38.D

39.B

40.D

41.A

42.C

43.C

44.A

45.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

46.B根据不定积分的定义，可知B正确。

47.B解析：

48.D

49.C

50.B

51.C

52.D

53.D

54.D

55.D

56.C

57.A

58.A

59.D

60.C

61.

62.A

63.D

64.C

65.15π/4

66.A

67.A

68.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

69.C

70.B

71.D

72.B

73.D

74.1

75.A

76.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

77.B

78.A

79.C

80.C

81.A

82.π/4

83.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

84.B

85.A

86.C

87.A

88.D解析：

89.B

90.B

91.A解析：

92.C

93.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

94.-1

95.B

96.D

97.A

98.D

99.A

100.C

101.

102.-k

103.e

104.1/21/2解析：

105.

106.1/2

107.

108.(-∞2)(-∞,2)109.-esinxcosxsiny110.(-∞,-1)

111.

112.113.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

114.

115.

116.117.(-∞,+∞)

118.

119.1

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解