新课程标准下关于初中数学教学问题的几点思考孙晓天

新课程标准下关于初中数学教学问题

的几点思考孙晓天（中央民族大学）sunxt0761@2011年10月当前数学教学需要关注和思考的

几个重要方面1.基于“全面知识”的教学观2.有中国特色的数学教学模式3.教师自身的学术修养和知识视野1.树立基于“全面知识”的教学观

把握三个基本点：⑴数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，学校数学有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性。1.树立基于“全面知识”的教学观

⑵数学作为“成长载体”的价值，在于那些可以普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成1.树立基于“全面知识”的教学观

⑶学校数学应当满足学生“亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识”的需要，要努力改变“只听不想、只学不问、只知不识”的教学状态。1.树立基于“全面知识”的教学观“全面知识”的含义：⑴“全面”是指作为教育内容的知识包括隐性（过程、能力）知识和显性（对象、知识）知识两种形态1.树立基于“全面知识”的教学观显性知识：事实性、陈述性的知识是显性的（能够言传），如“方程”隐性知识：理解性、程序性的知识是隐性的（所知比能言多，只可意会），如“建立方程”1.树立基于“全面知识”的教学观⑵相互关系：如果把知识的整体比作一座冰山显性：表现为“双基”，是冰山的尖端（10%左右）隐性：表现为“过程与方法、情感与态度”，是隐藏在冰山下的部分（90%以上）隐性是显性的基础，其重要性体现在既可以支撑和向导，也可以干扰和冲突1.树立基于“全面知识”的教学观（3）隐性知识的特征形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取向…载体的非技术性：大脑，环境，氛围，…内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化、…1.树立基于“全面知识”的教学观（4）对教学的启示能力是隐性知识的“外显”素质是隐性知识的内化与升华只有显性知识的人可能成了书呆子只注重显性知识的培养是产生“高分低能”的重要原因1.树立基于“全面知识”的教学观必须重新审视：教什么？怎么教?教的怎么样？学什么?怎么学？学的怎么样？

（5）树立基于“全面知识”的教学观是《标准（修订稿）》的重大进展：基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”“四基”体现了“全面知识”“显性”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”“隐性”1.树立基于“全面知识”的教学观（6）注意几个转变：神圣—神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过程、活动物化—人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动性；活的、有生命的知识教本—学本：“先生的责任不在教，而是教学，教学生学”（陶行知）“学习是学生自己的事无论教师讲的多好，不调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，是无论如何学不好的”（叶圣陶）灌输—启发：贵在引路，妙在开窍结果—过程：学会---会学—会用---会拓展知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要点，注重显性知识与隐性知识的结合，是教师转变教学模式、教学观念、教学行为的基本支点；理解“四基”、树立基于全面知识的教学观是当前初中数学教学需要关注的重要方面。结论：2.建立有中国特色的数学教学模式从教材中的例子谈起：(1)上海版小学教材认识圆(3年级62-63页)

模拟圆的产生从现实到黑板：模拟与抽象圆的定义动手操作：如何在纸上画圆课堂练习课堂或家庭作业模式？数学系统数学问题概念;方法;技能;解决实际问题+

有一定分量的练习描述现实(2)北师版初中教材9年级,第37-37页,第86-88页

二次函数所描述的关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量：想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.X/棵1233567891011121313y/个二次函数的定义一般地，形如（a,b,c是常数，）的函数叫做x的二次函数.例如，和都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积S与半径r的关系等也都是二次函数的例子.刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究标明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为左图是的图象.

在同一直角坐标系中作出的图象.（先想一想，在公式中，v可以取任何值吗？为什么？）1.完成下表：2.在上一页的图中，作出的图象.3.回答下列问题:（1）与的图象有什么相同与不同？（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？v/(km/h)020306080100120s/m(潮湿路面)用三种方式表示二次函数

已知矩形的周长为20cm，并且设它的一条边长为xcm，面积为y.Y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=________（2）用表格表示：（3）用图象表示.X12335678910-xy练习求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并作草图验证.(1)(2)课题学习拱桥是桥梁家族中的重要一员.拱桥跨度大，造型优美灵活，可雄伟壮观，可小巧玲珑.拱桥的形状可分为圆弧拱桥，抛物线拱桥和悬链线拱桥。拱桥形状的选择主要是根据力学上的分析，另外还有桥的跨度，施工条件等方面因素的考虑。某桥梁建筑公司需要在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100米的河流，河面距所要架设的公路桥面的高度是50米.根据各方面条件的分析专家认为抛物线型拱桥是最好的选择.请按照专家的建议，设计一座横跨峡谷的公路桥.（1）个人及小组活动(1)搜集有关桥梁的图片，它们是什么形状的？你知道哪些有关它们的事情？查阅资料或访问专家，了解桥梁的种类，桥梁的历史及有关计算公式等桥梁设计方面的知识.在此基础上，自己进行设计并作出设计图（注意桥梁与峡谷衔接的地方），并标出桥的跨度，拱桥与峡谷衔接的地方距河面的高度，拱桥的最高点距桥面的距离等.设桥拱抛物线的表达式为，那么影响桥拱形状的量有哪些？如有条件，请制作所设计桥梁的模型.（2）班级交流（1）展示你所搜集的桥梁图片.（2）展示你的拱桥设计图（模型），说明桥拱抛物线的表达式，设计思路及设计过程（比如，你受到哪些启发，桥拱是如何作出的，遇到了哪些问题，你是如何克服的等）.（3）说明的系数是如何影响桥拱形状的.（3）听取同学，教师或专家的意见，并回答他们提出的问题.（5）改进自己的设计.模式？数学系统数学问题概念;方法;技能;解决实际问题+有一定分量的练习描述现实高中的例子…….相同的模式

北师大版10年级，必修5,第21-32页

等比数列你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细的面条。这样捏合8次后可以拉出多少根细面条？

第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根，故有：

第2次捏合成2×1=2根；

第3次捏合成根；

……

第8次捏合成根。

前8次捏合成的面条根数构成一个数列:1,2,3,8,16,32,63,128.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）.上一页出现的数列就是公比为2的等比数列.练习等比数列x,2x+2,3x+3,….的第四项为（）A.B.C.-27D.27碘—131是一种放射性物质，在医疗诊断中常会用到它，下表是20g碘—131在3天内衰减的实验数据：问7天后还能不能保证10g该物质用于治疗，说明你的理由.

时间/天01233剩余/g20.018.3316.8215.3113.13课题学习——教育储蓄

一.课题背景“教育储蓄”，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开办的.目前越来越多的家长意识到，为了孩子将来能接受良好的高等教育，为子女办理教育储蓄是一种较为理想的投资.为了解决“教育储蓄”的一系列计算问题，加深对它的认识，请收集“教育储蓄”的相关资料，例如可以通过以下途径：网上主题词搜索，各大银行直接咨询.重点确认一下信息：教育储蓄的适用对象，储蓄类型，最低起存金额，每户存款本金的最高限额，支取方式，银行现行的各类，各档存款利率，零存整取，整存整取的本息计算方式.

请根据得到的信息，解决以下问题：依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本利共多少元？依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存6年，到期（6年）时一次可支取本利共多少元？依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本利比同档次的“零存整取”多收益多少元？3.如果想在3年后一次支取教育储蓄本利合计1万元，每月应存入多少元？5.如果想在3年后一次支取教育储蓄本利合计a元，每月应存入多少元？6.依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到3年时，学生需要提前支取全部本利，一次可支取本利共多少元？7.依教育储蓄的方式，每月存150元，连续存6年，到期一次可支取本利共多少元？*8.比较教育储蓄与其他储蓄方式，如以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准，其他储蓄方式可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较.*9.自己设计其他计算题（如自己设立指标，计算并比较3年期和6年期教育储蓄的相对收益的大小；两项专项储蓄方案等；设计一个回报率更高的投资方案等）.*10.将解决过程中出现的数学模型（如单利增长模型或复利增长模型）进一步抽象出来，思考这些模型是否有其他应用。（有*标记的问题仅供学生选做.）二.实施建议可以组成课题学习小组，集体讨论，互相启发，分工合作，根据问题确定调查提纲或待查信息，利用课余时间上网或到银行进行相关的调查。注意合理使用计算机或计算器等数学工具。模式？数学系统数学问题概念;方法;技能;解决实际问题+有一定分量的练习描述现实小、初、高共同的特征为：内容丰富的情景，沿数学学科的脉络镶嵌与展开；学生有较为充分的自主探索与合作交流的空间；学生自己的发现和结论日益被重视；数学的学科体系仍在，知识点变化不大但是,教材的面貌变化很大.学生自己得出的结论显得越来越重要（问题串）.习题仍被用来帮助理解和掌握概念；训练仍在，强度仍有（机械主义的影响），但对训练及强度的教育价值愈益关注原因分析：改革的理念、目标与要求所致传统使然机械主义、现实主义思想的影响我们的传统：如陈建功先生三大原则（1952）心理性原则——教材的内容，对于学生宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；论理性原则——成人所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实感。实用性原则——某些教材,虽然具有高度的实用性价值或高度的论理性价值,假使学生不发生任何真实感,就心理的原则而言,这些教材,简直是没有教育的价值。在科学的研究当中，用数学做武器的时候，往往需要各科全般的知识，假如预先有了有机的统一，那就方便多了。综合的数学，不但可以避免重复，学习既省时间；并且可以使学生明白生动的数学体系。（引自“二十世纪的数学教育”1956）1950年代之后那20多年，中国的数学课程跟着苏联走向了另外一条道路。2001年以来的改革理念和要求与上述思路之间有延续性。机械主义的影响

人有点像计算机，通过训练能够按照程序在最低的水平上进行算术和代数的演算，甚至可能进行几何操作，能够解决文字叙述的问题，通过重复性的训练认知和形成解题能力。现实主义的影响

学习任务是现实的，学习自问题始再回到现实问题。以数学化为目标，鼓励和引导学生的再创造。在学习的过程中，个人的和集体的共同进步，决定着学习成绩的差异以及学习者所在的位置。

启迪：当前中国的模式现实主义与机械主义交织（相互？）经验课程与学科课程共存（和谐？）重建有中国特色数学教学模式

传统的五环节数学教学模式（复习--导入--新授--巩固--作业）发展、改造。复习+质疑导入+创设情景讲授+师生互动巩固+反思作业+主动学习探究与发现贯穿始终这一模式已经得到《标准（修订稿）》的

确认两大依据：四基

—基础知识,基本技能,基本思想、基本活动经验两大能力

---发现问题和提出问题的能力

---分析问题和解决问题的能力当前数学教学的基本模式（？）值得参考数学系统数学问题概念;方法;技能;解决实际问题+

有一定分量和层次的练习描述现实结论

这是一个正在被实践验证和接受的模式.这是一个需要在运行，发展中熟化的模式

这是一个可能使未来十年内中国数学教学稳定发展的模式。3.注重学术修养和知识视野把握三个基本点（1）普通中等才能的人可以教好数学，在看重数学水平和知识储备程度的同时，不必过分强调教师的数学水平和是否有足够“高、难”的数学知识储备。3.注重学术修养和知识视野把握三个基本点（2）热爱数学，能把数学看成活生生的，不断发展着的人，就有能力激励起学生的好奇心和求知欲，成为称职的数学教师（3）对所要传授给学生的数学知识有足够的见识和视野3.注重学术修养和知识视野见识和视野从哪里来？关注关于数学教学的四个问题：为什么？是什么？干什么？怎么干？针对每一个具体教学内容，从以上四个方面想清楚，说明白把教学建立在上述“关注”的基础之上3.注重学术修养和知识视野见识和视野从哪里来？（1）“为什么”是指教育价值，一般有三个角度要