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文档简介

一元二次方程根与系数的关系?思考归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论应用举例例1.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根(1)倒数和，(2)平方和，(3)平方差.解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3,x1x2=-3解法二：m+2=k+1m=-32m=3kk=-2例2已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求另一根及k的值.解：设另一根为m解法一：将x=2代入方程，4-2(k+1)+3k=0,k=2,由根与系数关系2m=3k,m=-31、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____.2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则

X1+X2=

___,X1X2=____，

X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是

_____.X1+X22X1X2-3411412×2和-15、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（）

A、y2+3y-2=0B、y2－3y+2=0C、y2+3y+2=0D、y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0，即为所求方程。1、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.2、如果是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.3、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.4、已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值．（1）（x1－x2）2

（2）x13x2＋x1x23

（3）5、（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值．（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值．6、设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值．7、已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值．8、已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋2k2－1＝0(1)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)设x1,x2是方程的两个实数根，且x12-2kx1+2x1x2＝6，求k的值.2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1

、x2，则x1＋x2＝

，x1x2＝

.1、一元二次方程的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．ax2＋bx＋c=0

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