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生活中的优化问题导数的应用作者：林中春2008年11月24日1①分析实际问题中变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系。知识点：1、生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等一些实际问题，这些问题通常称为最优化问题。2、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：2②求函数的导数。解方程。③比较函数在区间端点和使的点的数值的大小。最大（小）者为最大（小）值。3、解最优化问题首先确定变量之间的函数关系，建立函数模型，常见的函数模型有：3①二次函数模型：②三次函数模型：③分式函数模型：④指数函数模型：⑤对数函数模型：⑥三角函数、无理函数模型等等44、解决生活中的优化问题应注意的问题①求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去。②在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情况，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值。5③在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间。

6例题示范例1：要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积为最大，则高为（）

A、厘米B、厘米

C、厘米D、厘米7

例2．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量xp（元/吨）之间的关系式为：，且生产x吨的成本为

（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

（吨）与每吨产品的价格8例3：某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元。1、求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；2、若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的

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