2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.

3.A.3B.2C.1D.0

4.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.

11.

12.

13.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

14.

15.

16.

17.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

20.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

36.

37.求38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求微分方程的通解．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.设ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

2.D

3.A

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.D解析：

7.B

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.C

10.D解析：

11.D解析：

12.A

13.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

14.C

15.D解析：

16.D解析：

17.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

18.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.B

20.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

21.0

22.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.y=f(0)

24.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。25.（1，-1）

26.

27.28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.

30.31.0

32.y=Cy=C解析：

33.

34.

35.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

36.0

37.=0。38.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

39.1/21/2解析：

40.2本题考查了定积分的知识点。

41.

42.

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x