2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

17.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

22.

23.

24.

25.

26.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

27.微分方程y＝0的通解为．

28.

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.设，则y'=______。

31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

32.

33.

34.

35.

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.

66.

67.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

68.

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C

4.C本题考查的知识点为直线间的关系．

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

9.D

10.D

11.B

12.C

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.C解析：

16.B

17.B

18.D

19.C

20.D由拉格朗日定理

21.[-1，1

22.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.

25.

26.2dx+2ydy

27.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

28.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

29.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

30.本题考查的知识点为导数的运算。

31.

32.11解析：

33.

本题考查的知识点为不定积分计算．

34.y=1/2y=1/2解析：

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.

37.

38.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的