北京专版2019中考数学专题突破五四边形的有关计算作业手册

：精选试题四边形的有关计算四边形中档解答题所观察知识点相对牢固、内容的综合应用能力和计算能力.2015

主要观察学生对所学四边形、年计算量和难度都有所下降．

相似、解直角三角形等2011—2015年北京中考知识点比较4题型2011年份梯形2012四边形2013四边形2014四边形2015四边形有题型关计算＝＝有关计算有关证明及有关证明及有关证明与计算运算计算ABCDDDEABEF在边中、过点于点作、点⊥1．[2015·北京]如图Z5－1、在平行四边形CDDFBEAFBF.、连接上、、＝BFDE是矩形；(1)求证：四边形CFBFDFAFDAB、.求证：4、均分∠(2)若＝＝3、5＝图Z5－1ABCDAEBADBCEBFABC、、在?于点中、均分∠均分∠、、交如图2．[2014·北京]Z5－2ADFAEBFPEFPD.于点交于点、、与、连接交ABEF是菱形；(1)求证：四边形ABADABCADP的值．tan、∠∠＝60(2)若°、求＝4、6＝图Z5－21ABCDFADBCECEBC、中、、使是的中点、延长＝到点3]3．[2013·北京如图Z5－、在?2DECF.连接、CEDF是平行四边形；求证：四边形(1)ABADBDE的长．°、求

、6＝、∠

60＝4(2)

若＝图Z5－3备战中考模拟试卷．：精选试题BACACBDEABCD°、、＝交于点90．[2012·北京4]如图Z5－4、在四边形、∠中、对角线ABCDBECDCEDDCEDE的长和四边形＝的面积．＝

45°、∠

2

＝30°、2.、＝2∠求4－图Z5一、以特别平行四边形为背景图形BDCEEADABCD⊥是中、点[2015·顺义一模]如图Z5－4、平行四边形边上一点、且1．GAEDECDADF.沿从重合、点到、将△与点的方向平移、使点于点平移后的点记为DEC平移后的三角形；(1)画出△BDCEAGBC的长．＝、3＝6、(2)若、求＝52图Z5－5ABCBCACDAB上的中线、分别是边＝

90°、2．[2015·东城一模

]

如图

Z5－6、在△中、∠CDBABCEDEACOAE.的平行线交于点于点、且、连接过点、交作、

ADCE是菱形；

(1)求证：四边形ACDECDB的值．、求sin∠(2)若＝2图Z5－6备战中考模拟试卷．：精选试题ABCDBADCDEBC的延长?、在于点中、∠、交的均分线交3．[2015·海淀一模]如图Z5－7FBEF＝45、∠线于点°、连接.ABCD是矩形；(1)求证：四边形ABDEAEB的值．sin∠14、＝8(2)若、求＝图Z5－7ABCDACBDODDEAC∥、8、菱形的对角线过点、作订交于点[2015·旭日一模4．]如图Z5－1DEACCEOEAEODF.＝、连接、连接于点、交且2OECD；求证：＝(1)ABCDABCAE的长．＝60的边长为2、∠°、求若菱形(2)图Z5－8ABCDBDACFE为四垂直均分、]．[2015·西城一模如图Z5－9、在四边形、垂足为中、5ABCDADEBADAEA.边形、外一点、且∠⊥＝∠ABDE是平行四边形；(1)求证：四边形DABDEABADAC的长．＝若是6均分∠、5＝、、求(2)图Z5－9备战中考模拟试卷．：精选试题二、以一般四边形为背景图形BCABCABCACB23＝＝10－、在△30中、∠°、＝90°、∠、1．[2014·海淀一模]如图Z5ACABCACDBD为.边在△、连接的外面作等边三角形以ABCD的面积；求四边形BD的长．求(2)图Z5－10°、60＝∠＝＝90]2．[2014·顺义一模如图Z5－11、在四边形°、∠中、∠CDABABCDBDCBC的长．、求4、3＝＝图Z5－11ABCDABACDB⊥60、∠°、＝∠＝Z53．[2014·石景山一模]如图－12、在四边形中、2＝ABBDBCBC的长．＝45于点、∠°、求图Z5－12备战中考模拟试卷．：精选试题BCBDABCDAB是四边形⊥、的对角线、、Z54．[2014·昌平一模]已知：如图－13CDCABBC2、3.＝3＝∠60＝°、＋＝1、3ABD的值；tan∠(1)求AD的长．(2)求图Z5－13三、以三角形为背景图形BDABCEFBCAB上、、Z5－14、、是△分别在的角均分线、点如图1．[2015·平谷一模]DEABEFAC.∥∥且、BEAF；＝(1)求证：ABCBDDEADEF的面积．、求＝60°、的长及四边形＝(2)若∠12图Z5－14OABCOBOCABOBOC、、点－15、并将是△、内一点、连接、、如图2．[2015·延庆一模]Z5ACDEFGDEFG.的中点、、依次连接、获取四边形、DEFG是平行四边形；(1)求证：四边形OBCOCBOCEF的长．＝4若是∠45＝°、∠30＝°、、求(2)图Z5－15备战中考模拟试卷．：精选试题DACBCABCD°、＝是且∠Z5－16、已知：在△上的一点、中、30．3[2015·海淀二模]如图ECEAEDEDADAC2.＝⊥＝交4于点、过点、作CDAD求证：；＝(1)ABB3、求线段tan(2)若的长．＝16－图Z5ABCACBCABCC将△、2中、∠＝90°、＝＝－]4．[2015·大兴一模已知：如图Z517、在△AABCC′B.°到△顺时针旋转60′的地址、连接′绕点BCAB′的地址关系、并说明原由；′与(1)请你判断BC′的长．求(2)图Z5－17备战中考模拟试卷．：精选试题参照答案北京真题体验ABCD为平行四边形、1.证明：(1)∵四边形BEABDFDC.、即∥∥∴BEDF又∵、＝DEBF为平行四边形．∴四边形90、即∠°、又∵＝⊥DEBF为矩形．∴四边形DEBF为DEBDEAB矩形、(2)∵四边形BFDBFC.°＝∠90＝∴∠BFCF43、∵、＝＝22BC4＝5∴、＝3＋BCAD＝5∴、＝DFAD＝∴、DFA.DAF＝∠∴∠ABCD∥∵、FABDFA＝∠∴∠、FABDAF＝∠∴∠、DABAF.均分∠即是平行四边形、2．解：(1)证明：∵四边形、∴∥∥、ABCDCB.CDADABABCBADBFAE均分∠、∵均分∠CBFDAEABFBAE.＝∠＝∠、∠∴∠∵＝∠∥、∠、∴∠、＝∠＝∠∴∠、∠＝AFBEBFADBCDAEBEAAEBBAEABFAFB∠、AFBEABAB、∴＝＝、BEAF.∴＝BEAF、∥∵ABEF∴四边形为菱形．HPPHAD.作于点(2)如图、过点⊥BEABABC＝∵∠、＝60°、ABE∴△为等边三角形、AEBABAE.°＝＝4、∠∴60＝DAEBCAD.60、∴∠°＝∵∥ABEF为菱形、∵四边形AEP∴的中点、为AP2.∴＝APAHPAHPHAPHAHP＝3.＝190°、∠＝、60°、＝2、∴△在Rt中、∠＝AD＝6、∵DH＝5∴、备战中考模拟试卷．：精选试题PH3ADP＝∠＝∴.tanDH5BC.ABCDADBCAD＝3．解：(1)证明：在?∥中、、且ADF是的中点、∵1AD.DF＝∴21、＝又∵2∥＝、且、∴CEDF∴四边形是平行四边BCCECEDFDFCE形．HDHBED.于点作(2)如图、过点⊥BABCD在?°、中、∵∠＝60DCE.∴∠°＝60AB∵、＝4ABCD＝4＝、∴DHCH3.＝＝2∴、1EHCEDFCEDFAD1.＝＝中、＝3＝、则在?2EHDEDHEDH13.＝23∴在Rt△中、依照勾股定理知）＋＝1＋（＝222.⊥4．解：如图、过点于点作∵∠＝＝45°、⊥2、、1.HDDHACDEECCEDDHDHEH＝∴＝DCE30°、又∵∠＝DCHC2.＝∴＝3、＝90°、、＝∵∠＝45°、∠22AEAB＝＝2、∴AC＋1＋3＝3＋3、∴＝2911BEAEBBAC＋33S.＋(33)13)∴＝×2×(3＋＋×＝×ABCD222四边形北京专题训练一、以特别平行四边形为背景图形1．解：(1)以下列图．ABCDADBC是.平行四边形、∴＝(2)∵四边形备战中考模拟试卷．：精选试题AGBDECCB由平移可知点≌△平移到点、、且△CEBGBGCE.∴、＝∥CEBDCE、∵＝⊥3、GBDBG.°＝∴＝3、∠90BGBDGBD3.在Rt△、中、＝＝6DG5.3＝∴BC＝25又∵、AD＝2∴5、ADAGDG5.＝∴－＝ABDEBCCE．解：(1)证明：∵、∥∥、2DBCE是平行四边形、∴四边形BD.CE＝∴ABCD是边又∵上的中线、ADBD＝∴、DCEA.＝∴DACE∥又∵、ADCE∴四边形是平行四边形．ABBCACD＝90°、上的中线、是斜边∵∠CDAD∴、＝ADCE是菱形．∴四边形FCFABC.⊥作于点(2)过点xxBCDEBCAC.由(1)可知、则＝＝.设2＝xABCAB.中、依照勾股定理可求得5＝在Rt△11BCACABCF·∵＝·、225BC2AC·CFx.＝∴＝AB515CDABx、＝∵＝22CF4CDB＝＝sin∠.CD5ABCD是平行四边形、(1)证明：∵四边形3．解：ADBC、∥∴DAFF.＝∠∴∠F＝45°、∵∠DAE＝45°∴∠.AFBAD的均分线、∵是∠EABDAE＝45°、∴∠＝∠DAB＝90°∴∠.ABCD是平行四边形、又∵四边形ABCD是矩形．∴四边形BBHAEH.⊥于点如图、过点(2)作备战中考模拟试卷．：精选试题ABCD∵四边形是矩形、DADBCDCBABCD.＝、∠90、＝∠°∴＝＝DEAB∵8＝14、、＝CE6.＝∴在Rt△45中、∠°、＝＝∠°、＝∴∠45＝、＝∴88.DAEADEDAEDEADEADBC∴＝22CEBEBCBCE10.＋＝在Rt△＝中、由勾股定理得HABAHB45中、∠°、＝在Rt△ABBH2.°＝＝7·∴sin45＝90中、∠°、∵在Rt△27.BHEBHEBHAEB＝sin∴∠＝BE101AC.ABCDOC中、(1)证明：在菱形＝4．解：21ACDE∵＝、2OC.DE＝∴ACDE∥又∵、OCED∴四边形是平行四边形．BDAC⊥∵、OCED∴?是矩形、CD.＝∴＝60(2)∵在菱形°、中、∠ABC为等边三角形、∴△11.OEABCABCDACACABAO2、∴＝∴222AOODOCEDADCE3.＝＝∴在矩形中、＝－7.＋＝△在Rt＝中、＝∠证明：∵∠、5．解：(1)ED.22AB∥∴FBDAC、垂足为∵垂直均分、FCACAFBD.、＝∴⊥ACAE⊥又∵、DFCEAC＝90°、∴∠＝∠BDAE、∴∥ABDE∴四边形是平行四边形．OBEAD.于点(2)如图、连接交备战中考模拟试卷．：精选试题∵、均分∠ADE＝∠1.∴∠又∵∠、＝∠＝＝∠、、∴1∴∠ABDE∴?是BDEDABADADEBDABBAD菱形．ADAB＝5、、＝∵61ADADBDABBEOA3.、、＝5＝⊥∴＝＝2224.OAOABOBAB中、－△＝＝在Rt11AFADSOBBD··＝、∵＝ABD22AF、＝∴6×45AF4.8.△＝解得ACBD∵、垂直均分AFAC9.6.∴＝2＝二、以一般四边形为背景图形3＝1．解：(1)∵在△、中、∠2＝90°、BCABCABCACB∠＝30°、1BCABCBACABCACABcos∴∠30＝、°＝＝60、∠°、＝90°－∠°－＝902AB132＝＝、＝42.BCACAB∴＝＝×4ABC2°cos∠cos30ACD为等边三角形、∵△DACCDACAD.°∴＝＝60＝、∠＝2DACADACEDEDDE于点、、则＝sin60·°＝sin∠如图、过点作3⊥＝2×SSS＋∴＝ACDABCDABC11＋··＝22113×××＝×223＋222△△四边形3.＝FDDFAB.作于点(2)如图、过点⊥DACDAFBAC60°、180°－60°－∵∠°－∠＝18060－∠°＝＝DAFDFAD、2sin60°＝∴＝3·sin∠DAFADAF、＝2cos60＝°＝·cos∠1AFABBF5.＝∴4＝＋＋1＝ABDF⊥、∵＝528、＋(Rt∴在△中、＝＋＝3)7.22222∴＝2备战中考模拟试卷．：精选试题ECDBA.．解：如图、延长交于点、2BCBC、°、∵∠＝＝90°、∠4＝60BECEE3.、∴∠＝30°、＝＝8CD、＝3∵DE、＝5∴DE105AE∴＝、3E3°coscos30210AEBEAB3.－＝343∴－＝＝33EBCDDE.⊥3．解：如图、过点于点作ADBABAB∵＝⊥60、°、＝2、∠ABBD3.tan60∴°＝＝2·BCDBCDE⊥∵∠＝45°、、BDBEDE6.∴·＝sin45＝°＝DECCA∵∠＝＝∠90＝60°、∠°、DECE∴＝＝2、°tan60BC6.＋＝∴2EDDEBC.4．解：(1)如图、过点⊥作于点CDCCDE2中、∠3＝60°、、＝∵在Rt△DECE3.3∴、＝＝BC、3＋∵3＝BCCEBE＝3＋3－－3＝∴3、＝DEBE＝3、∴＝BDEEDBEBD＝45°中、∠＝∠.∴在Rt△ABBCABC＝90°、、∴∠∵⊥ABDABCEBD＝45－∠∴∠°、＝∠ABD＝1.tan∠∴AAFBDF.作⊥如图、过点(2)于点ABFABFAB＝1°、、45Rt在△中、∠＝备战中考模拟试卷．：精选试题2AFBF＝.∴＝2BEDEBDE、Rt∵在△＝中、3＝BD、＝3∴2225BFDFBD＝－＝3∴2＝、－2222AFAFDADDF13.△＋中、∴在Rt＝＝三、以三角形为背景图形ACDEABEF1．解：(1)证明：∵、∥∥、BDEADEFABD、∴四边形＝∠是平行四边形、∠DEAF.∴＝ABCBD的角均分线、是△∵DBEABD＝∠∴∠、BDEDBE＝∠∴∠、AFBEDEBE.＝＝∴、∴HEEHBDDDGABG.⊥(2)如图、过点于点作、过点⊥作于点ABCABCBD＝60°、的均分线、是∠∵∠EBDABD∴∠30＝∠°、＝11BDDG6.＝＝＝×12∴221BDDHBEDEBH＝∵、＝＝、∴＝62BHBE＝、4∴3＝°cos30BEDE3＝、∴＝4DEADEFDG＝243.∴四边形·的面积为DGABAC的中点、分别是2．解：(1)证明：∵、、1DGBCDGBC.、∴＝∥2EFOBOC的中点、∵、、分别是1EFBCEFBC、∥＝、∴2DGEFDGEF、、∴∥＝DEFG是平行四边形．∴四边形OOMBCM.(2)过点⊥作于点OCMOCMOC＝4.＝30在Rt△中、∠°、1OMOC＝2＝、∴2备战中考模拟试卷．：精选试题CM3.＝∴2BOMOBMOBM＝∠°、Rt在△＝中