机械故障诊断第4章 信号特征提取-信号分析技术(2012-10-19)

机械故障诊断主讲:刘贵杰2012年10月19日第四章信号特征提取--信号分析技术第四章信号特征提取——信号分析技术通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的波形曲线，通过A/D变换转化成离散的数字曲线序列。由于运转的机械设备中存在多个振动源，这些振动信号在传输过程中又受到传输通道特性的影响，这些波形曲线呈显出混乱无规律的形态。因此，需要从中进行识别——信号特征的提取。平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信号。可以认定：凡是与转速相关的信号属于设备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结构参数信号、电气参数信号。结构参数信号、电气参数信号等，虽然也属于故障诊断范围，但不在机械故障诊断范围内。4．1信号特征的时域提取方法4．1．1平均值

平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始安装间隙构成了初始信号平均值，初始直流电压分量，在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差值，说明了轴瓦的磨损量。4．1．2均方值、有效值均方值与有效值用于描述振动信号的能量。均方值

有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故障隐患。若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。4．1信号特征的时域提取方法4．1．3峰值指标通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10个数的算术平均值作为峰值Xp。峰值指标Ip

4．1信号特征的时域提取方法4．1．4脉冲指标

脉冲指标Cf

脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被峭度指标所取代。4．1信号特征的时域提取方法4．1．5峭度指标峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。

峭度指标Cq

峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下应该其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、滑动副表面存在破碎等原因。4．1信号特征的时域提取方法4．1．6歪度指标歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。

歪度指标Cw:

除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。4．1信号特征的时域提取方法4．1．7裕度指标裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。裕度指标Ce在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标——有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。4．1信号特征的时域提取方法统计指标的运用注意以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看，需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据趋势曲线作出判别。在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时，往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示大的设备故障将要发生。4．1信号特征的时域提取方法4．2信号特征的频域提取方法上一节的时域统计特征指标只能反映机械设备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析方法。

信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。

优点：形象、直观。

缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。4．2信号特征的频域提取方法

4．2．1频域分析与时域信号的关系

信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。

4．2．1频域分析与时域信号的关系

信号时域与频域描述的关系时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，

两者蕴涵的信息相同。时域描述与频域描述各有用武之地。将信号从时域转换到频域称为频谱(Specrtrum)分析，属于信号的变换域分析。采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(Amplitude

spectrun)和相位谱(Phasespectrum)。

4．2．1频域分析与时域信号的关系狄里赫利（Dirichet）条件在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。在一个周期内，信号绝对可积，即一、周期信号的描述（1）三角函数展开式

4．2．2周期信号的频域分析其中则可以展开为

4．2．2周期信号的频域分析式中进一步，可以改写为

4．2．2周期信号的频域分析例：方波信号的描述时域描述≤……T0T0T02T020tx(t)≤

4．2．2周期信号的频域分析

频域，4A4A34A50A()03050003050()/2幅值谱相位谱x(t)0tT0周期方波信号的合成例：方波信号的描述时域描述周期方波信号的时、频域描述关于频谱图的说明富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工具。在这个观察面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成：图像以两部分组成：幅—频图；相—频图。幅—频图中，棒线在频率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示该信号分量的振幅。在相—频图中，棒线的长度表示该信号分量的初相位。统称为频谱图。上页图图清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号中所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振动成份，它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比，有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的基础。从图中可知周期信号的频谱具有下列特征：1）离散性：即周期信号的频谱图中的谱线是离散的。2）谐波性：即周期信号的谱线只发生在基频ω0的整数倍频率上。3）收敛性：周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n增加而衰减的趋势。ω03ω05ω07ω0

4.2.2周期信号的频域分析一、非周期信号的定义

非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号是由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是有理数，因而叠加结果的周期性不明显。脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程中常用的工具都是典型的瞬变信号。矩形窗函数的时域表达式为：

1w(t)=0t图4—4矩形窗函数

4.2.3非周期信号的频域分析二、非周期信号的频域描述频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是周期信号。当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后没有公共周期，是准周期信号。非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号II（1）傅里叶变换（Fouriertransform）非周期信号可以看成是周期T0趋于无穷大的周期信号。

谱线无限靠近，变为连续谱。此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含总能量应当不变。无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征总存在，即非周期信号的频谱依然存在。

二、非周期信号的频域描述傅里叶变换（FT）

傅里叶逆变换（IFT）

以代入得记为：x(t)X()FTIFT二、非周期信号的频域描述例：矩形窗函数的频谱

W(f)中T

称为窗宽，

1-T/2T/2tw(t)0W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2Tsinc以2为周期并随的增加作衰减振荡。sinc是偶函数，在n（n=1,2,…）处其值为0。例：矩形窗函数的频谱

非周期信号频谱的特点

基频无限小，包含了从

0〜的所有频率分量。

频谱连续。|X()|与|Cn|量纲不同。|Cn|具有与原信号幅值相同的量纲，|X()|是单位频宽上的幅值。

非周期信号频域描述的基础是傅里叶变换。在故障诊断的信号分析中需要对信号采样。而真实的振动信号的时间历程是无限长的，采样就是对无限长的信号进行截取。也就是对x(t)信号乘以w(t)函数，当w(t)=0时，乘积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。根据富里叶变换的特性，在时域内，2个信号的乘积，对应于这2个信号在频域的卷积。

4.2.4截断、泄露与窗函数由于w(t)在频谱中是连续无限的函数，它与x(t)信号在频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量分散到w(t)的谱线上，这就是所谓的谱泄漏。换句话说，就是频域卷积的结果，将使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线，它们是w(t)的谱线。这些w(t)的谱线中以w(t)的第一旁瓣影响最大。为了减少谱泄漏，工程上采用两种措施。

4.2.4截断、泄露与窗函数减少谱泄漏的措施第一种措施，加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也就是使w（f）的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁瓣尽量压缩。同时主瓣愈窄愈好。第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海明窗等等。这类窗函数与矩形窗的显著区别在于：矩形窗在开始与终止处是突变的，从0一下跳到1。而这类窗函数是渐变的，按函数式从0缓慢地上升，直到中间点才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1），然后再缓慢下降到终点0。除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位信息消失。所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第二，谱图中的幅值相对实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值相关。常用窗函数的时域图和频谱图

图4—6矩形窗的时域、频域曲线图图4—7汉宁窗的时域、频域曲线图图4—9采样过程

如果以xc（t）代表采样获得的数据信号，x（t）代表原始的连续时间信号，则xc（t）可以看成是x（t）与脉冲序列δ0（t）的乘积。脉冲序列δ0（t）是一系列的脉冲函数，数学表达式为：

图4—9表现了这一过程。（a）图左边是x（t）的时域曲线，右边是x（t）的频谱；（b）图是采样函数δ0（t），左边为时域图像，右边是δ0（t）的频谱。（c）图的左边是x（t）与δ0（t）的乘积，右边是X（f）与Δ（f）卷积的结果。4．2．5频混和采样定理采样定律对信号x(t)采样时，一定要有合适的采样频率。设x(t)所包含的各成份中最高频率为fx，这要靠抗混低通滤波器来实现（截止频率稍高于fx）。快速富里叶变换（FFT）的最高分析频率fc=(1.5～2)fx，采样频率fs=2fc=(3～4)fx。1.量化误差模拟信号的幅值是连续的，而数字信号受到位数的限制，其值是跳跃的。模拟信号在数字化过程中采样点的幅值若落在两相邻的量化值之间，就要舍入到邻近的一个量化值上，造成了量化误差。量化误差必然给原信号的频谱造成误差，也使得对数字序列的积分存在较大的失真。减小量化误差只能选用位数高的A/D转换装置，从而增大了故障诊断系统的成本。4．2．5量化误差和栅栏效应快速富里叶变换FFT是一种离散富里叶数字算法，其变换计算出的频谱谱线也是离散的。离散谱线之间的频谱被忽略，其能量分配到相邻的离散谱线上，由此造成频率误差，这就是栅栏效应。两条离散谱线的频率间隔称为频率分辨率Δf。

其中：——采样频率；N——样本点数提高频率分辨率的方法是加大样本点数N，同时也增加了FFT的计算量。

2.栅栏效应4．3信号特征的图像表示信号特征在时域中的统计指标有两类：单值函数类和分布函数类。机械故障诊断系统因为需要对所提取的信号特征进行明确的解释，以指导设备维护工作。时域信号统计指标的主要任务是用于判定：机械设备是否有故障（故障隐患）、程度如何、发展趋势怎样等这类维修指导性工作。单值函数类统计指标以简单的1个数值来实现判定要求，因而成为机械故障诊断系统中时域信号特征的主要指标。它们是：平均值、均方根值（有效值）、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、歪度指标、峭度指标。

4．3．1统计指标的图像表示其中最主要的是均方根值，它是判定是否存在故障的重要指标。其它指标用于回答程度如何，这些指标的时间历程曲线用于回答发展趋势怎样。因为单值函数就是一个结果值，所以通常是用条形图或类似图形来表示。图中需表示以下几个要素：统计指标的名称——均方根值统计指标的数值——12.7数值的物理单位——μm警告限（又称一级报警限）——11.4报警限（又称二级报警限）——15.64．3．1统计指标的图像表示

色条突破警告限意味着机械设备已经有故障，但还可以运转。色条突破报警限就表示故障已经很危险，需要及时停车修理。均方根值11．415．6μm图4—12统计指标条形图12．74．3．1统计指标的图像表示

频谱图在机械故障诊断系统中用于回答：故障的部位、类型、程度等问题。振动参数有三项：频率、幅值、初相位。相位差与各部件之间的运动关系相关，频率与该部件的运动规律相关，振幅与该部件的运动平稳性相关。恒速运动的机械其各部件之间的运动关系在结构设计制造完成后，是不变的，同样，运动速度不随时间变化，则运动部件所激发的振动频率也是固定的，只是由于FFT数值计算的误差，该运动部件的特征频率在频谱图中的位置与理论频率存在一定的偏差。4.3.2频谱的图像表示当机械状态劣化时，首先表现的是运动平稳性变坏，由此造成振动幅值的增大。关注频率与振动幅值的变化是机械故障分析工作的指导原则。在频谱图中要关注那些与基频存在比例关系的谱线。4.3.2频谱的图像表示图4—13是幅频谱示意图，它表现了幅频谱图最基本的图形要素。它的横坐标是频率，纵坐标是振幅。纵横坐标都必需标明物理单位，横坐标的单位通常是频率Hz，也有用圆频率ω，有的转子故障监测系统用阶比——各频率与基频之比。

X=312.4HzY=6.78mVHz100200300400mV图4—13幅值—频谱图示意频谱的图像说明1纵坐标的单位有：电压mV、加速度、速度、位移，电压是测量系统最直接的参数，后面的单位意味着需要将测量系统提供的测量值，经过测量系统灵敏度转换后所标识的振动物理量。频谱图中还需要一个游标读数构件。他们由十字游标、游标操作器、读数显示器所组成。有的机械故障诊断系统还有一个特征频率对应表(如武汉立德公司的产品)，表中列举了机械设备的所有特征频率、谱图中自动识别的对应频率、对应的机械部件名称以及该频率在频谱图中的幅值。极大地方便使用者识别存在故障的特征频率所对应的零件。频谱的图像说明1频谱图中各频率成份的幅值描述，存在着两派意见。实用派认为，经过FFT变换后的谱线本身就是离散的，我们只关心那些对机械振动影响较大的谱线，所以谱线应按原始面貌，以离散的方式描绘（如图4—13）。学院派认为所分析的信号从广义的角度看，都是周期信号与非周期信号的混合物，其频率成份是连续的，所以谱线应按包络线的形式绘制。由于这两种意见的存在，导致谱线图存在两种样式。不管哪种，对机械故障分析来说，都是一样的功效。因为从谱线的读取来看，不管那种画法，都是离散的，没有本质的不同。

频谱的图像说明2在实际使用中，频谱图有三种：线性幅值谱（如图4-13）、对数幅值谱、自功率谱。线性幅值谱的纵坐标有明确的物理量纲，是最常用的。

在观察频谱图，作故障诊断分析时，应注意以下要点：首先注意那些幅值比过去有显著变化的谱线，它的频率对应那一个部件的特征频率。观察那些幅值较大的谱线，它们是机械设备振动的主要因素，这些谱线的频率所对应的运动零部件。注意与转频有固定比值关系的谱线，它们是与机械运动状态有关的状态信息。它们之中是否存在与过去相比发生了变化的谱线。频谱的图像说明2三维瀑布图是由多个频谱图按时间历程组合成的分析图像。垂直坐标是振幅，横坐标是频率，纵坐标是时间，各时间历程的频谱图按时间序列等间距排列。若这个时间历程恰恰对应了等间距的转速，例如转子系统的启动或停车过程，就变成了转速三维谱图，如图4—14。图4—14三维瀑布图4．3．3时间历程的频谱图像表示三维瀑布三维瀑布图的解读

对于转速三维谱，我们关注的是随着转速的升降，各主要振动频率成份的振幅是否随转速变化。那些随转速升降而幅值也升降的频率成份一定是机械运动状态信息，如图4—14中与纵坐标——转速轴呈扇形分布的山脊，表现出山脊所在的频率与转速成某个比例关系，可以肯定是与转速相关的设备状态信息。若山脊所处的频率是一阶转频，并且山脊的峰值随转速升高而增大，这是刚性转子不平衡的特征信息。若有与转速无关的山脊存在，那么有两种情况区分：1）山脊在低速下没有，在某个转频之上才出现。它是与转子固有频率相联系的油膜振荡——故障信息。2）山脊一直存在，而振幅与转频无关。那它是结构振动信号。转速三维谱还有一个用途——区分振动的原因是机械或电气。在停车过程中，当电机的供电切断，某个频率的振动立刻消失，那说明这个振动属于电气原因所引起；若某个振动的频率随转速变化，则一定是与转速相关的机械原因所引起。频率不随转速变化的是结构因素。三维瀑布图的解读轴心轨迹图是分析机械转子系统状态信息的一种常用工具。因为轴心轨迹的物理单位是