云南省昆明市西南仪器厂新华中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市西南仪器厂新华中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为

中国古代的算筹数码A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．3.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（

）

ks5u

A.

B.

C.

D.或参考答案：A略4.函数的部分图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A和内

B.和内

C．和内D．和内参考答案：A略6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A.

138

B.

135

C.

95

D.

23参考答案：C略7.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．8.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A、B、C、D、参考答案：D平移后所得图象对应的函数为，由

得，于是当时，．9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A为非空实数集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是．参考答案：②④考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题；集合．分析： 由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．解答： 解：若x=﹣2，y=﹣1，则x+y=﹣3?A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集不正确，即①不正确；若x，y∈A，则x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．点评： 本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．12.已知函数的零点个数为.参考答案：213.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2略14.已知函数,则___________.参考答案：－2略15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米斛．参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．16.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数,

是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

参考答案：217.若函数在区间是偶函数，则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：实数满足，其中，命题：实数满足

（I）若，且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）当=1时，：

………

2分：4分∵为真∴满足，即

………6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即实数的取值范围是

………12分考点：充分条件，命题真假19.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）∵圆的参数方程为（为参数）∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，∴20.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：121.（本小题满分12分）已知椭圆：=1的离心率，且经过点（,1），为坐标原点。(1)求椭圆的标准方程；(2)圆是以椭圆的长轴为直径的圆，是直线在轴上方的一点，过作圆的两条切线，切点分别为当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的标准方程为：………6

（2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600∴∠OMP=300，∵，∵m>0

m=4,∴M(-4,4)

……………8∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,,设直线PQ的方程为y=x+n……………10∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,,即O到直线PQ的距离为,(负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0……………12

略22.选修4-4：坐标系与参数方